Finite Group Databasebeta

← #17961203

Subgroups — #17961203

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545048C212yesmaximal, complemented
4#14544634C212yesmaximal, complemented
5#14542576C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763719—21no—
11#11763717—21no—
12#11763715—21no—
13#11763713—21no—
14#11763712—24no—
15C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587691C2211yescharacteristic
17#11763465—22no—
18#11763456—22no—
19#11763446—24no—
20#11763385C2211yescharacteristic
21#11763379—21no—
22#11763372—21no—
23#11763357—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
26#124×D17—21no—
27#11763277C411yescharacteristic, complemented
28C17×#535C411yescharacteristic, complemented
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—22no—
32#10587697—42no—
33#10587697—42no—
34C2×Q8×D17—21no—
35#10587691—42no—
36#10587691—42no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254D412yes—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17D412yes—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252C2×C411yescharacteristic
45C2×#63252C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48#10587677—22no—
49D17⋊M16—22no—
50C17×#127—21no—
51C17×#124—21no—
52C17×#121—22no—
53C17×#120—22no—
54C17×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56#10587633D411yescharacteristic
57#10587630D411yescharacteristic
58#10587626D411yescharacteristic
59#10587625—24no—
60#10587625—22no—
61#10587624—24no—
62#10587623—24no—
63#10587622—21no—
64#10587622—21no—
65#10587622—22no—
66#10587622D411yescharacteristic
67D4×Dic17—24no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70#10587583—22no—
71#10587579—21no—
72#10587573—21no—
73#10587572D414yes—
74#10587571—24no—
75#10587569—24no—
76#10587567—22no—
77C22⋊C4×D17—24no—
78#10587564—24no—
79#10587561—21no—
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82#10587555—21no—
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587548—44no—
86#10587547—44no—
87#10587545—22no—
88#10587539—22no—
89C24×C17—21no—
90C23×D17—22no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—41no—
93C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—24no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17C22⋊C412yes—
100C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—21no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—48no—
109C2×C22⋊D17C2×D412yes—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17C22⋊C412yes—
114Q8×D17—44no—
115#63254—24no—
116#63254—42no—
117#63254—44no—
118#63254—44no—
119#63254—48no—
120D4×D17—24no—
121D4×D17—42no—
122D4×D17—44no—
123#63252—22no—
124#63252—22no—
125#63252—41no—
126#63252—41no—
127#63252—42no—
128#63252—42no—
129C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17C2×D412yes—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—41no—
141C2×Dic34—41no—
142C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#595—42no—
145#63247—42no—
146C4⋊#595—42no—
147C4×#595—42no—
148#63243—42no—
149#63242—42no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
153C42×C17—21no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—22no—
157#63227—22no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—24no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12716—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—82no—
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—44no—
175C22×D17—84no—
176C22×D17#12012yes—
177C2×#595—82no—
178Q8×C17—41no—
179D4×C17—22no—
180D4×C17—22no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—84no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D17—24no—
194C22⋊D17—42no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—44no—
197C22⋊D17—44no—
198C22⋊D17—82no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—44no—
204C2×Dic17—44no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17#12012yes—
208D68—21no—
209D68—41no—
210D68#9912yes—
211C4×D17—24no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—82no—
216Dic34—21no—
217Dic34—41no—
218Dic34—44no—
219Dic34—42no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34#9912yes—
223#3624—82no—
224#3500—171no—
225#2132—171no—
226#2126—171no—
227#2123—172no—
228#1795—172no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—44no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—162no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—164no—
242#595—162no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17C2×#9911yescharacteristic
247C4×C17C2×#9911yescharacteristic
248Dic17—22no—
249Dic17—22no—
250Dic17—41no—
251Dic17—41no—
252Dic17—42no—
253C2×2−1+4—171no—
254C2×H(5,𝔽2)—171no—
255#548—342no—
256#546—344no—
257#546—342no—
258#536—171no—
259#536—341no—
260#535—341no—
261#535#59511yescharacteristic, complemented
262#532—171no—
263#532—341no—
264C2×#124—171no—
265C2×#124—341no—
266C4×#41—171no—
267#421—342no—
268#418—342no—
269#413—172no—
270#410—172no—
271#356—341no—
272#355—341no—
273#354—341no—
274#353—341no—
275#352—344no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—41no—
278C2×C17—82no—
279C2×C17—81no—
280C2×C17#178111yescharacteristic
281D17—42no—
282D17—42no—
2832−1+4—682no—
2842−1+4—682no—
285H(5,𝔽2)—682no—
286H(5,𝔽2)—682no—
287C2×#41—171no—
288C2×#41—172no—
289C2×#41—171no—
290C2×#41—341no—
291C2×#41—342no—
292C2×#41—341no—
293C2×#41—341no—
294C2×#41C2×#59511yescharacteristic
295C22×Q8—171no—
296C22×Q8—341no—
297C22×Q8—341no—
298C22×D4—172no—
299C22×D4—341no—
300C22×D4—342no—
301C22×D4C2×#59511yescharacteristic
302C2×M16—342no—
303C4⋊Q8—171no—
304C4⋊Q8—341no—
305#127—21no—
306#127—171no—
307#124—21no—
308#124—171no—
309#124—171no—
310#124—341no—
311#124—341no—
312#124—341no—
313#124—344no—
314#124—342no—
315#123—174no—
316#123—344no—
317C22⋊Q8—344no—
318C22⋊Q8—342no—
319#121—22no—
320#121—342no—
321#121—344no—
322#121—344no—
323#120—22no—
324#120—344no—
325C4×Q8—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—344no—
329C4×D4—342no—
330#117—341no—
331#117—342no—
332#117C2×#59511yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—344no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C42—171no—
336C2×C42—341no—
337#104—684no—
338#102—684no—
339#101—342no—
340#100—342no—
341#99—342no—
342#99—342no—
343C17#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—21no—
345C24—342no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—342no—
349#41—342no—
350#41—344no—
351#41—681no—
352#41—681no—
353#41—682no—
354#41—682no—
355#41—682no—
356#41—684no—
357#41—684no—
358#41—688no—
359C2×Q8—171no—
360C2×Q8—171no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—681no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—682no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8—684no—
369C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—172no—
376C2×D4—171no—
377C2×D4—171no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—344no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—342no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—684no—
386C2×D4—688no—
387C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#59512yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4C22×#59511yescharacteristic
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—682no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—344no—
413C22⋊C4—344no—
414C22⋊C4—682no—
415C22⋊C4C22⋊#59512yes—
416C42—21no—
417C42—171no—
418C42—171no—
419C42—342no—
420C42—341no—
421C42—682no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—172no—
427C23—341no—
428C23—684no—
429C23—1364no—
430C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—172no—
433Q8—341no—
434Q8—681no—
435Q8—682no—
436Q8—684no—
437Q8—681no—
438Q8—681no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—172no—
446D4—344no—
447D4—341no—
448D4—681no—
449D4—682no—
450D4—684no—
451D4—684no—
452D4—684no—
453D4—1362no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—344no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—684no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—1362no—
473C2×C4—1362no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
477C8—1362no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—162no—
485C22—2724no—
486C22—342no—
487C22—342no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22#1176375011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—2722no—
495C4—342no—
496C4—342no—
497C4—681no—
498C4—681no—
499C4—682no—
500C4D17⋊#9911yescharacteristic
501C4D17⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—81no—
506C2—682no—
507C2—682no—
508C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542576C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#12716
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14545055C2semidirect
3. #14545048C2semidirect
4. #14544634C2semidirect
15. C2×#10587697C4semidirect
25. C2×#10587622C4semidirect
27. #11763277C4semidirect
28. C17×#535C4semidirect
261. #535#595semidirect
343. C17#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145450552
#145450482
#145446342
#145425762
#1271617