Finite Group Databasebeta

← #17961206

Subgroups — #17961206

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545046C212yesmaximal, complemented
4#14544637C212yesmaximal, complemented
5#14542565C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763719—21no—
11#11763717—21no—
12#11763715—21no—
13#11763713—21no—
14#11763711—24no—
15C2×#10587697C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D17—22no—
17#11763458—24no—
18#11763458—22no—
19#11763383—21no—
20#11763383C2211yescharacteristic
21#11763380—21no—
22#11763380C411yescharacteristic, complemented
23#11763355—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587630—21no—
26C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
27#41×Dic17C411yescharacteristic, complemented
28C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
29C17×2−1+4—42no—
30C17×2−1+4—42no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17—22no—
34C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587697—42no—
40#10587697—42no—
41C2×Q8×D17D412yes—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254D412yes—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48#10587677—22no—
49D17⋊M16—22no—
50#10587633—21no—
51#10587633D411yescharacteristic
52#10587632—24no—
53#10587632—22no—
54Q8×Dic17—21no—
55#10587630—24no—
56#10587630—21no—
57#10587630—21no—
58#10587630—21no—
59#10587630—22no—
60#10587630—21no—
61#10587630D411yescharacteristic
62#10587626D411yescharacteristic
63#10587625—24no—
64#10587625—22no—
65#10587622—21no—
66#10587622D411yescharacteristic
67#10587621—24no—
68#10587621—22no—
69D4×Dic17—21no—
70D4×Dic17—22no—
71#10587615—24no—
72#10587615D414yes—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75#10587612—21no—
76#10587612C2×C411yescharacteristic
77#10587610—24no—
78#10587610—22no—
79C2×#63225—24no—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587549—44no—
86#10587548—44no—
87#10587545—22no—
88#10587539—22no—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17—44no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—48no—
95#41×C17—42no—
96#41×C17—42no—
97C2×Q8×C17—22no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—41no—
101C2×Q8×C17—41no—
102C2×Q8×C17—44no—
103C2×Q8×C17—42no—
104C2×Q8×C17—42no—
105C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C22⋊C412yes—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17C2×D412yes—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125Q8×D17—24no—
126Q8×D17—42no—
127#63254—24no—
128#63254—42no—
129#63254—48no—
130#63252—41no—
131#63252—41no—
132#63252—44no—
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17C2×D412yes—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—44no—
141C2×Dic34C22⋊C412yes—
142C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#595—42no—
144#63247—42no—
145C4⋊#595—42no—
146C4×#595—42no—
147#63243—42no—
148#63242—42no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
153#63227—22no—
154#63227—24no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—21no—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159#63225—24no—
160#63225—22no—
161#63225—24no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12717—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—21no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—42no—
176Q8×C17—44no—
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17#9912yes—
180D4×C17—24no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—44no—
185D4×C17#9912yes—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—44no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D17—42no—
200C22⋊D17—44no—
201C22⋊D17—44no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—44no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17#12012yes—
211D68—41no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—44no—
215Dic34—22no—
216Dic34—22no—
217Dic34—41no—
218Dic34—44no—
219Dic34—42no—
220#3624—82no—
221#3499—171no—
222#2132—171no—
223#2126—171no—
224#2123—172no—
225#1796—172no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C2×D17—22no—
234C2×D17—42no—
235#595—162no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—22no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17C2×#9911yescharacteristic
241C4×C17C2×#9911yescharacteristic
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—41no—
245Dic17—42no—
246Dic17—42no—
247C2×2−1+4—171no—
248C2×2−1+4#59511yescharacteristic, complemented
249D4×Q8—342no—
250#547—344no—
251#547—342no—
252#536—171no—
253#536—171no—
254#536—341no—
255#536—341no—
256#532—171no—
257#532—341no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C2×C4⋊Q8—341no—
260C4×#41—171no—
261#421—342no—
262#419—342no—
263#413—172no—
264#410—172no—
265#356—341no—
266#355—341no—
267#354—341no—
268#353—341no—
269#352—344no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17—42no—
273C2×C17—81no—
274C2×C17#178111yescharacteristic
275D17—42no—
2762−1+4—42no—
2772−1+4—42no—
2782−1+4—682no—
2792−1+4—682no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—171no—
284C2×#41—172no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41—342no—
287C2×#41C2×#59511yescharacteristic
288C2×#41C2×#59511yescharacteristic
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—172no—
292C22×Q8—171no—
293C22×Q8—341no—
294C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
295C2×M16—342no—
296C4⋊Q8—171no—
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—342no—
300C4⋊Q8—341no—
301C4⋊Q8—344no—
302C4⋊Q8—341no—
303#127—171no—
304#124—171no—
305#124—171no—
306#124—341no—
307#124—341no—
308#123—174no—
309#123—342no—
310#123—344no—
311#123—344no—
312C22⋊Q8—342no—
313C22⋊Q8—344no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—344no—
316#121—342no—
317#121—344no—
318C4×Q8—341no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—344no—
322C4×D4—341no—
323#117—171no—
324#117—341no—
325#117—342no—
326C2×C4⋊C4—344no—
327C2×C4⋊C4—342no—
328C2×C42—171no—
329C2×C42—341no—
330#104—684no—
331#103—684no—
332#101—342no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336C17#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—44no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—48no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—344no—
346#41—681no—
347#41—681no—
348#41—684no—
349#41—682no—
350#41—688no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—171no—
360C2×Q8—172no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8—344no—
364C2×Q8—681no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—684no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—172no—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
378C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4C22⋊#59512yes—
390C22×C4C22×#59511yescharacteristic
391M16—682no—
392M16—682no—
393C2×C8—682no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—344no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—682no—
402C22⋊C4—172no—
403C22⋊C4—344no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—682no—
409C42—171no—
410C42—171no—
411C42—342no—
412C42—341no—
413C42—341no—
414C42—682no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—172no—
418C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—342no—
426Q8—342no—
427Q8—681no—
428Q8—684no—
429Q8—682no—
430Q8#1058755112yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—681no—
437D4—682no—
438D4—684no—
439D4—684no—
440D4#1058755112yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—172no—
453C2×C4—341no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—684no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
467C8—1362no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—342no—
475C22—682no—
476C22#1176375011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—2722no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4C2×#1058755111yescharacteristic
488C4C2×#1058755111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—682no—
494C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542565C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#12717
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14545055C2semidirect
3. #14545046C2semidirect
4. #14544637C2semidirect
22. #11763380C4semidirect
26. C2×#10587630C4semidirect
27. #41×Dic17C4semidirect
28. C2×C17×2−1+4C4semidirect
248. C2×2−1+4#595semidirect
336. C17#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145450552
#145450462
#145446372
#145425652
#1271717