Finite Group Databasebeta

← #17961207

Subgroups — #17961207

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545048C212yesmaximal, complemented
4#14544636C212yesmaximal, complemented
5#14542566C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763719—21no—
11#11763717—21no—
12#11763715—21no—
13#11763713—21no—
14#11763712—24no—
15C2×#10587694C2211yescharacteristic
16C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
17#11763472—22no—
18#11763461—22no—
19#11763457—24no—
20#11763385C2211yescharacteristic
21#11763384—21no—
22#11763379—21no—
23#11763358—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×D17—21no—
27#11763277C411yescharacteristic, complemented
28C17×#536C411yescharacteristic, complemented
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587697—42no—
32#10587697—42no—
33#10587694—42no—
34#10587694—42no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256D412yes—
37C2×Q8×D17—21no—
38C2×Q8×D17—21no—
39C2×Q8×D17D412yes—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252C2×C411yescharacteristic
45C2×#63252C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48#10587677—22no—
49D17⋊M16—22no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×#124—21no—
52C17×#123—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×#117C2×C411yescharacteristic
55#10587633D411yescharacteristic
56#10587630—21no—
57#10587630—21no—
58#10587630—22no—
59#10587630D411yescharacteristic
60#10587626D411yescharacteristic
61#10587625—22no—
62#10587622D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D17—22no—
64C2×#63225—22no—
65C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
66#10587583—22no—
67#10587582—24no—
68#10587580—24no—
69#10587579—21no—
70C4⋊C4×D17—24no—
71#10587574—24no—
72#10587573—21no—
73#10587572D414yes—
74#10587570—24no—
75#10587569—24no—
76#10587567—24no—
77#10587567—22no—
78#10587564—24no—
79#10587561—21no—
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82#10587555—21no—
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587550—44no—
86#10587549—44no—
87#10587545—22no—
88#10587539—22no—
89#41×C17—41no—
90#41×C17—41no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17C2×D412yes—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17C22⋊C412yes—
108#63256—24no—
109#63256—42no—
110#63256—44no—
111Q8×D17—24no—
112Q8×D17—42no—
113Q8×D17—44no—
114Q8×D17—44no—
115#63254—44no—
116#63254—48no—
117#63252—22no—
118#63252—22no—
119#63252—41no—
120#63252—41no—
121#63252—42no—
122#63252—48no—
123#63252—42no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—41no—
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#595—42no—
144#63247—42no—
145C4⋊#595—42no—
146C4×#595—42no—
147#63243—42no—
148#63242—42no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
153C42×C17—21no—
154C22⋊Dic17—22no—
155#63227—22no—
156#63227—24no—
157#63227—22no—
158C4⋊Dic17—24no—
159#63225—22no—
160#63225—24no—
161#63225—24no—
162#63225—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12717—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D17—21no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—22no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—42no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—42no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D17—24no—
190C22⋊D17—42no—
191C22⋊D17—44no—
192C22⋊D17—44no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—44no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17#12012yes—
201D68—21no—
202D68—41no—
203D68—44no—
204D68#9912yes—
205C4×D17—24no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—44no—
212Dic34—21no—
213Dic34—41no—
214Dic34—44no—
215Dic34—44no—
216Dic34—42no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219Dic34#9912yes—
220#3624—82no—
221#3499—171no—
222#2132—171no—
223#2126—171no—
224#2123—172no—
225#1796—172no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17#37911yescharacteristic
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—42no—
235#595—162no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17C2×#9911yescharacteristic
241C4×C17C2×#9911yescharacteristic
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—22no—
245Dic17—41no—
246Dic17—42no—
247C2×2−1+4—171no—
248C2×2−1+4—171no—
249D4×Q8—342no—
250#547—342no—
251#547—344no—
252#536—171no—
253#536—341no—
254#536—341no—
255#536#59511yescharacteristic, complemented
256#532—171no—
257#532—341no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C2×C4⋊Q8—341no—
260C4×#41—171no—
261#421—342no—
262#419—342no—
263#413—172no—
264#410—172no—
265#356—341no—
266#355—341no—
267#354—341no—
268#353—341no—
269#352—344no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17—81no—
273C2×C17#178111yescharacteristic
274D17—42no—
275D17—42no—
2762−1+4—682no—
2772−1+4—682no—
2782−1+4—682no—
2792−1+4—682no—
280C2×#41—171no—
281C2×#41—172no—
282C2×#41—171no—
283C2×#41—342no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—342no—
286C2×#41—341no—
287C2×#41—341no—
288C2×#41C2×#59511yescharacteristic
289C22×Q8—171no—
290C22×Q8—172no—
291C22×Q8—341no—
292C22×Q8—341no—
293C22×Q8—341no—
294C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
295C2×M16—342no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—171no—
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—341no—
300C4⋊Q8—341no—
301C4⋊Q8—344no—
302C4⋊Q8—342no—
303#127—171no—
304#124—21no—
305#124—171no—
306#124—171no—
307#124—341no—
308#123—22no—
309#123—174no—
310#123—344no—
311#123—344no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—344no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—344no—
316#121—344no—
317#121—342no—
318C4×Q8—341no—
319C4×D4—344no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—342no—
323#117—341no—
324#117—342no—
325#117C2×#59511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—344no—
327C2×C4⋊C4—342no—
328C2×C42—171no—
329C2×C42—341no—
330#104—684no—
331#103—684no—
332#101—342no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336C17#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—342no—
340#41—342no—
341#41—344no—
342#41—681no—
343#41—681no—
344#41—682no—
345#41—688no—
346#41—682no—
347#41—684no—
348#41—682no—
349#41—684no—
350#41—688no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—171no—
355C2×Q8—171no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—342no—
358C2×Q8—341no—
359C2×Q8—341no—
360C2×Q8—344no—
361C2×Q8—681no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—682no—
364C2×Q8—682no—
365C2×Q8—682no—
366C2×Q8—684no—
367C2×Q8—684no—
368C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#59512yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—171no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4C22×#59511yescharacteristic
391M16—682no—
392M16—682no—
393C2×C8—682no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—682no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—344no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4C22⋊#59512yes—
409C42—21no—
410C42—171no—
411C42—171no—
412C42—342no—
413C42—341no—
414C42—682no—
415C23—21no—
416C23—172no—
417C23—341no—
418C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—172no—
424Q8—341no—
425Q8—681no—
426Q8—682no—
427Q8—684no—
428Q8—684no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—172no—
434D4—344no—
435D4—341no—
436D4—681no—
437D4—684no—
438D4—682no—
439D4—684no—
440D4—684no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—172no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—684no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
467C8—1362no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—342no—
473C22—342no—
474C22—682no—
475C22—682no—
476C22#1176375011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—2722no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—342no—
485C4—681no—
486C4—682no—
487C4D17⋊#9911yescharacteristic
488C4D17⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—682no—
493C2—682no—
494C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542566C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#12717
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14545055C2semidirect
3. #14545048C2semidirect
4. #14544636C2semidirect
16. C2×#10587697C4semidirect
25. C2×#10587630C4semidirect
27. #11763277C4semidirect
28. C17×#536C4semidirect
255. #536#595semidirect
336. C17#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145450552
#145450482
#145446362
#145425662
#1271717