Finite Group Databasebeta

← #17961208

Subgroups — #17961208

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545048C212yesmaximal, complemented
4#14544637C212yesmaximal, complemented
5#14542569C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763720—21no—
11#11763718—21no—
12#11763716—21no—
13#11763714—21no—
14#11763712—24no—
15C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17Q8×D68—22no—
18#11763463—24no—
19#11763463—22no—
20#11763385—21no—
21#11763385—21no—
22#11763385C411yescharacteristic, complemented
23#11763385C2211yescharacteristic
24#11763359—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587555—21no—
27C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
28C4×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30#10587697—42no—
31#10587697—42no—
32#10587697—42no—
33#10587697—42no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×Q8×D17D412yes—
36C2×#63254—21no—
37C2×#63254—22no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254D412yes—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252C2×C411yescharacteristic
43C2×#63252C2311yescharacteristic
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34—21no—
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48#10587677—22no—
49D17⋊M16—22no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×D4×C17—21no—
52C4×D4×C17—22no—
53C17×#117—21no—
54C17×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
57#10587616—24no—
58#10587616—22no—
59C2×C4⋊Dic17—24no—
60C2×C4⋊Dic17—22no—
61#10587583—24no—
62#10587583—24no—
63#10587583—22no—
64#10587583—22no—
65#10587572—24no—
66#10587572—24no—
67#10587572—22no—
68#10587572D414yes—
69#10587561—21no—
70#10587561—21no—
71#10587561D411yescharacteristic
72#10587561D411yescharacteristic
73#10587560D411yescharacteristic
74C4×D68—24no—
75C4×D68—22no—
76#10587555—24no—
77#10587555—22no—
78#10587555—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555D411yescharacteristic
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587549—44no—
86#10587548—44no—
87#10587545—22no—
88#10587539—22no—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17C2×D412yes—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17C22⋊C412yes—
106Q8×D17—24no—
107Q8×D17—42no—
108Q8×D17—42no—
109Q8×D17—42no—
110#63254—24no—
111#63254—42no—
112#63254—48no—
113#63254—48no—
114#63254—42no—
115#63254—42no—
116#63252—41no—
117#63252—41no—
118#63252—44no—
119#63252—44no—
120#63252—41no—
121#63252—41no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D68C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×Dic34—41no—
136C2×Dic34—44no—
137C2×Dic34—44no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34C22⋊C412yes—
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#595—42no—
144#63247—42no—
145C4⋊#595—42no—
146C4×#595—42no—
147#63243—42no—
148#63242—42no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
153C42×C17—22no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
158#63227—24no—
159#63227—24no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—24no—
167#12717—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D17—21no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—21no—
174Q8×C17#9912yes—
175D4×C17—24no—
176D4×C17—21no—
177D4×C17#9912yes—
178C2×C4×C17—24no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—44no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D17—42no—
190C22⋊D17—44no—
191C22⋊D17—44no—
192C22⋊D17—42no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—44no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17#12012yes—
201D68—41no—
202D68—41no—
203D68—44no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—44no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210Dic34—22no—
211Dic34—22no—
212Dic34—41no—
213Dic34—44no—
214Dic34—42no—
215Dic34—42no—
216Dic34—44no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219Dic34—41no—
220#3624—82no—
221#3499—171no—
222#2132—171no—
223#2126—171no—
224#2123—172no—
225#1796—172no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17#37911yescharacteristic
231C2×D17—22no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—41no—
235#595—162no—
236C4×C17—22no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—41no—
241C4×C17C2×#9911yescharacteristic
242C4×C17C2×#9911yescharacteristic
243Dic17—22no—
244Dic17—42no—
245Dic17—42no—
246Dic17—41no—
247C2×2−1+4—171no—
248C2×2−1+4—171no—
249D4×Q8—342no—
250#547—344no—
251#547—342no—
252#536—171no—
253#536—171no—
254#536—341no—
255#536—341no—
256#532—171no—
257#532—341no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C2×C4⋊Q8—341no—
260C4×#41#59511yescharacteristic, complemented
261#421—342no—
262#419—342no—
263#413—172no—
264#410—172no—
265#356—341no—
266#355—341no—
267#354—341no—
268#353—341no—
269#352—344no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17—42no—
273C2×C17#178111yescharacteristic
274D17—42no—
275D17—81no—
2762−1+4—682no—
2772−1+4—682no—
2782−1+4—682no—
2792−1+4—682no—
280C2×#41—171no—
281C2×#41—172no—
282C2×#41—171no—
283C2×#41—341no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—342no—
286C2×#41—342no—
287C2×#41—341no—
288C2×#41C2×#59511yescharacteristic
289C22×Q8—171no—
290C22×Q8—172no—
291C22×Q8—171no—
292C22×Q8—341no—
293C22×Q8—341no—
294C22×Q8—341no—
295C2×M16—342no—
296C4⋊Q8—171no—
297C4⋊Q8—342no—
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—341no—
300C4⋊Q8—344no—
301C4⋊Q8—341no—
302C4⋊Q8—341no—
303#127—171no—
304#124—171no—
305#124—171no—
306#124—341no—
307#124—341no—
308#123—174no—
309#123—344no—
310#123—344no—
311#123—342no—
312C22⋊Q8—342no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—344no—
315C22⋊Q8—344no—
316#121—342no—
317#121—344no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—344no—
323#117—21no—
324#117—342no—
325#117C2×#59511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—342no—
327C2×C4⋊C4—344no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×#59511yescharacteristic
330#104—684no—
331#103—684no—
332#101—342no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336C17#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—344no—
340#41—681no—
341#41—681no—
342#41—684no—
343#41—684no—
344#41—681no—
345#41—681no—
346#41—682no—
347#41—688no—
348#41—688no—
349#41—682no—
350#41—682no—
351C2×Q8—171no—
352C2×Q8—171no—
353C2×Q8—172no—
354C2×Q8—342no—
355C2×Q8—342no—
356C2×Q8—341no—
357C2×Q8—341no—
358C2×Q8—341no—
359C2×Q8—344no—
360C2×Q8—681no—
361C2×Q8—681no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—681no—
364C2×Q8—684no—
365C2×Q8—684no—
366C2×Q8—682no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8—682no—
369C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—171no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4C22×#59511yescharacteristic
391M16—682no—
392M16—682no—
393C2×C8—682no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—682no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4C22⋊#59512yes—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—682no—
413C42C22⋊#59511yescharacteristic
414C42C22⋊#59511yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—172no—
417C23—341no—
418C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—342no—
421Q8—342no—
422Q8—681no—
423Q8—684no—
424Q8—681no—
425Q8—682no—
426Q8—682no—
427Q8—684no—
428Q8—681no—
429Q8—681no—
430Q8#1058753912yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435D4—684no—
436D4—682no—
437D4—684no—
438D4—682no—
439D4—684no—
440D4#1058753912yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
467C8—1362no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—342no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—681no—
476C22#1176375011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—2722no—
483C4—342no—
484C4—682no—
485C4—681no—
486C4—682no—
487C4C2×#1058753911yescharacteristic
488C4C2×#1058753911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—682no—
493C2—1361no—
494C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×#41×C17C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542569C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC4×#41#595
hypocenterC17#12717
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14545057C2semidirect
3. #14545048C2semidirect
4. #14544637C2semidirect
15. C2×#10587697C4semidirect
22. #11763385C4semidirect
27. C2×#10587555C4semidirect
28. C4×#41×C17C4semidirect
260. C4×#41#595semidirect
336. C17#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145450482
#145446372
#145425692
#1271717