Finite Group Databasebeta

← #17961209

Subgroups — #17961209

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545046C212yesmaximal, complemented
4#14544636C212yesmaximal, complemented
5#14542567C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763720—21no—
11#11763718—21no—
12#11763716—21no—
13#11763714—21no—
14#11763711—24no—
15C2×#10587694C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17#11763474—22no—
18#11763462—22no—
19#11763460—24no—
20#11763384—21no—
21#11763384—21no—
22#11763383C411yescharacteristic, complemented
23#11763383C2211yescharacteristic
24#11763360—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17—21no—
27C4×#63252C411yescharacteristic, complemented
28C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
29C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587694—42no—
32#10587694—42no—
33#10587694—42no—
34#10587694—42no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256D412yes—
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×Q8×D17D412yes—
43C2×#63252—22no—
44C2×#63252—22no—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C2×#63252C2×C411yescharacteristic
47C2×#63252C2311yescharacteristic
48#10587677—22no—
49D17⋊M16—22no—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587633—21no—
56#10587633—21no—
57#10587632—22no—
58#10587632—22no—
59#10587630—21no—
60#10587630—21no—
61#10587616—22no—
62#10587615—22no—
63#10587615D414yes—
64C4×C22⋊D17—22no—
65#10587612C2×C411yescharacteristic
66#10587582—24no—
67#10587582—24no—
68#10587581—24no—
69#10587580—24no—
70#10587580—24no—
71#10587579—24no—
72C4⋊C4×D17—24no—
73#10587574—24no—
74#10587561D411yescharacteristic
75#10587561D411yescharacteristic
76#10587560D411yescharacteristic
77C4×D68—21no—
78C4×D68—22no—
79#10587558—21no—
80C42×D17—21no—
81#10587555D411yescharacteristic
82C4×Dic34—21no—
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587550—44no—
86#10587549—44no—
87#10587545—22no—
88#10587539—22no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17C22⋊C412yes—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—21no—
103C2×C22⋊D17C2×D412yes—
104#63256—24no—
105#63256—42no—
106#63256—44no—
107#63256—44no—
108#63256—42no—
109#63256—42no—
110Q8×D17—24no—
111Q8×D17—42no—
112Q8×D17—42no—
113Q8×D17—44no—
114Q8×D17—44no—
115Q8×D17—42no—
116#63252—22no—
117#63252—22no—
118#63252—41no—
119#63252—41no—
120#63252—48no—
121#63252—48no—
122#63252—41no—
123#63252—41no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D68C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
143C22⋊#595—42no—
144#63247—42no—
145C4⋊#595—42no—
146C4×#595—42no—
147#63243—42no—
148#63242—42no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C42×C17—21no—
152C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
155#63227—22no—
156#63227—24no—
157#63227—22no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—22no—
162#63225—22no—
163#63225—24no—
164#63225—24no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—21no—
167#12717—171nomaximal, Sylow
168C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—22no—
175Q8×C17—42no—
176Q8×C17—42no—
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—41no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D17—24no—
191C22⋊D17—42no—
192C22⋊D17—42no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17#12012yes—
197D68—21no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200D68—44no—
201D68—44no—
202D68—44no—
203D68#9912yes—
204C4×D17—24no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—44no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214Dic34—21no—
215Dic34—41no—
216Dic34—44no—
217Dic34—44no—
218Dic34—41no—
219Dic34#9912yes—
220#3624—82no—
221#3499—171no—
222#2132—171no—
223#2126—171no—
224#2123—172no—
225#1796—172no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17#37911yescharacteristic
229C2×D17—22no—
230C2×D17—22no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—41no—
235#595—162no—
236C4×C17—22no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17C2×#9911yescharacteristic
242C4×C17C2×#9911yescharacteristic
243Dic17—22no—
244Dic17—22no—
245Dic17—42no—
246Dic17—41no—
247C2×2−1+4—171no—
248C2×2−1+4—171no—
249D4×Q8—342no—
250#547—344no—
251#547—342no—
252#536—171no—
253#536—171no—
254#536—341no—
255#536—341no—
256#532—171no—
257#532—341no—
258C2×C4⋊Q8—341no—
259C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
260C4×#41—171no—
261#421—342no—
262#419—342no—
263#413—172no—
264#410—172no—
265#356—341no—
266#355—341no—
267#354—341no—
268#353—341no—
269#352—344no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17#178111yescharacteristic
273D17—42no—
274D17—42no—
275D17—81no—
2762−1+4—682no—
2772−1+4—682no—
2782−1+4—682no—
2792−1+4—682no—
280C2×#41—171no—
281C2×#41—172no—
282C2×#41—171no—
283C2×#41—171no—
284C2×#41—342no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41—341no—
287C2×#41—341no—
288C2×#41—342no—
289C22×Q8—172no—
290C22×Q8—341no—
291C22×Q8—341no—
292C22×Q8—341no—
293C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
294C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
295C2×M16—342no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—171no—
300C4⋊Q8—344no—
301C4⋊Q8—341no—
302C4⋊Q8—341no—
303#127—171no—
304#124—171no—
305#124—171no—
306#124—341no—
307#124—341no—
308#123—174no—
309#123—342no—
310#123—344no—
311#123—344no—
312C22⋊Q8—344no—
313C22⋊Q8—344no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316#121—344no—
317#121—342no—
318C4×Q8—341no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—344no—
323#117—171no—
324#117—341no—
325#117—342no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—344no—
328C2×C42—341no—
329C2×C42C2×#59511yescharacteristic
330#104—684no—
331#103—684no—
332#101—342no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336C17#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#41—342no—
338#41—342no—
339#41—344no—
340#41—681no—
341#41—681no—
342#41—681no—
343#41—681no—
344#41—688no—
345#41—688no—
346#41—682no—
347#41—684no—
348#41—684no—
349#41—682no—
350#41—682no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—171no—
359C2×Q8—171no—
360C2×Q8—171no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—342no—
363C2×Q8—344no—
364C2×Q8—682no—
365C2×Q8—684no—
366C2×Q8—684no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8—682no—
369C2×Q8C22⋊#59512yes—
370C2×D4—172no—
371C2×D4—171no—
372C2×D4—171no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4C22⋊#59512yes—
390C22×C4C22×#59511yescharacteristic
391M16—682no—
392M16—682no—
393C2×C8—682no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—682no—
402C22⋊C4—172no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—682no—
409C42—21no—
410C42—342no—
411C42—341no—
412C42—682no—
413C42C22⋊#59511yescharacteristic
414C42C22⋊#59511yescharacteristic
415C23—172no—
416C23—341no—
417C23—341no—
418C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—172no—
426Q8—341no—
427Q8—681no—
428Q8—681no—
429Q8—684no—
430Q8—684no—
431D4—172no—
432D4—344no—
433D4—341no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—684no—
437D4—684no—
438D4—684no—
439D4—682no—
440D4—682no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—344no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—684no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
467C8—1362no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—342no—
471C22—342no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—681no—
476C22#1176375011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2722no—
483C4—342no—
484C4—342no—
485C4—682no—
486C4—681no—
487C4D17⋊#9911yescharacteristic
488C4D17⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—682no—
492C2—682no—
493C2—1361no—
494C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542567C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#12717
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14545057C2semidirect
3. #14545046C2semidirect
4. #14544636C2semidirect
15. C2×#10587694C4semidirect
22. #11763383C4semidirect
27. C4×#63252C4semidirect
28. C2×C17×C4⋊Q8C4semidirect
259. C2×C4⋊Q8#595semidirect
336. C17#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145450462
#145446362
#145425672
#1271717