Finite Group Databasebeta

← #17961214

Subgroups — #17961214

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544693C212yesmaximal, complemented
5#14542080C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763720—21no—
9#11763718—21no—
10#11763716—21no—
11#11763714—21no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14#11763680—22no—
15#11763676—22no—
16#11763366—21no—
17#11763366C411yescharacteristic, complemented
18#11763359—21no—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763343—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343—21no—
23#11763343—22no—
24#11763320—22no—
25#11763320C411yescharacteristic, complemented
26#11763320C2211yescharacteristic
27C4×#63252—22no—
28C4×#63252C411yescharacteristic, complemented
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C22×C42×C17C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C17—21no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63252—22no—
34C2×#63252C2×C411yescharacteristic
35C2×#63252C2311yescharacteristic
36#10587677—22no—
37D17⋊M16—22no—
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C42×C17—21no—
42C2×C42×C17—21no—
43C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587639—21no—
46#10587639D412yes—
47#10587616—22no—
48#10587616—22no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587615—22no—
52#10587615—22no—
53#10587615—21no—
54#10587615D412yes—
55C4×C22⋊D17—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61#10587612—22no—
62#10587612C2×C411yescharacteristic
63#10587612C2×C411yescharacteristic
64#10587610—22no—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610—22no—
68#10587562—22no—
69#10587562—22no—
70#10587561—22no—
71#10587561D411yescharacteristic
72#10587561D411yescharacteristic
73#10587560D411yescharacteristic
74C4×D68—22no—
75C4×D68—21no—
76C4×D68—21no—
77C4×D68—22no—
78#10587558—22no—
79#10587558—22no—
80#10587558—21no—
81#10587558D412yes—
82C42×D17—21no—
83C42×D17D412yes—
84#10587556—22no—
85#10587556—21no—
86#10587555—21no—
87#10587555D411yescharacteristic
88C4×Dic34—22no—
89C4×Dic34—22no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92#10587553—22no—
93#10587551—22no—
94#10587545—22no—
95#10587539—22no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—44no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—21no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17C2×D412yes—
114#63252—41no—
115#63252—41no—
116#63252—48no—
117#63252—41no—
118#63252—41no—
119C2×D68—22no—
120C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D68C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#595—42no—
130#63247—42no—
131C4⋊#595—42no—
132C4×#595—42no—
133#63243—42no—
134#63242—42no—
135C42×C17—21no—
136C42×C17—21no—
137C42×C17—21no—
138C42×C17—21no—
139C42×C17—21no—
140C42×C17—21no—
141C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—21no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17C22⋊C412yes—
169#12719—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17#12012yes—
176C2×#595—82no—
177C2×C4×C17—24no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—44no—
198C22⋊D17—44no—
199C22⋊D17—42no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17#12012yes—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—44no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—44no—
215Dic34—41no—
216#3624—82no—
217#3444—171no—
218#2132—171no—
219#2126—171no—
220#2120—172no—
221#1827—172no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17#37911yescharacteristic
230C2×D17—22no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—41no—
234#595—162no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—22no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—41no—
240C4×C17—41no—
241C4×C17#41011yescharacteristic
242C4×C17#41011yescharacteristic
243Dic17—22no—
244Dic17—42no—
245Dic17—42no—
246Dic17—41no—
247#533—171no—
248#533—341no—
249#532—171no—
250#532—341no—
251#529—342no—
252#529—342no—
253#529—341no—
254#529—341no—
255#525—171no—
256#525—171no—
257#525—342no—
258C4×#41—171no—
259C4×#41—171no—
260C4×#41—342no—
261C22×C42#59511yescharacteristic, complemented
262#413—172no—
263#410—172no—
264#356—341no—
265#355—341no—
266#354—341no—
267#353—341no—
268#352—342no—
269AΣL(1,𝔽16)—342no—
270#339—342no—
271H(3,ℤ/4)—342no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—42no—
274C2×C17—41no—
275C2×C17#178211yescharacteristic
276D17—42no—
277D17—81no—
278C2×#41—171no—
279C2×#41—171no—
280C2×#41—342no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4C2×#59511yescharacteristic
283C2×M16—342no—
284C4⋊Q8—171no—
285C4⋊Q8—341no—
286#127—171no—
287#126—342no—
288#126—342no—
289#125—342no—
290#125—341no—
291#124—171no—
292#124—171no—
293#124—342no—
294#123—172no—
295#123—342no—
296#123—342no—
297#123—341no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—341no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—342no—
302#121—341no—
303#121—341no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306#120—172no—
307#120—341no—
308C4×Q8—342no—
309C4×Q8—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—342no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322#117—171no—
323#117—172no—
324#117—171no—
325#117—342no—
326#117—342no—
327#117—342no—
328#117—341no—
329#117—342no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—172no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42C2×#59511yescharacteristic
338C2×C42C2×#59511yescharacteristic
339#101—342no—
340#100—342no—
341#99—342no—
342#99—342no—
343C17#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24C22⋊#59511yescharacteristic
345#41—681no—
346#41—681no—
347#41—688no—
348#41—681no—
349#41—681no—
350C2×Q8—171no—
351C2×Q8—171no—
352C2×Q8—342no—
353C2×D4—172no—
354C2×D4—171no—
355C2×D4—171no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—341no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—172no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—342no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
376C22×C4C22×#59511yescharacteristic
377M16—682no—
378M16—682no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—682no—
391C22⋊C4—172no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—341no—
401C22⋊C4—682no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—172no—
409C42—342no—
410C42—342no—
411C42—341no—
412C42—682no—
413C42C22⋊#59511yescharacteristic
414C42C22⋊#59511yescharacteristic
415C42C22⋊#59511yescharacteristic
416C42C22⋊#59511yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—172no—
421C23—341no—
422C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
423Q8—681no—
424Q8—681no—
425Q8—684no—
426D4—681no—
427D4—681no—
428D4—684no—
429D4—682no—
430D4—684no—
431D4—684no—
432D4—682no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—342no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—681no—
475C22#1176375011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—2722no—
483C4—342no—
484C4—682no—
485C4—682no—
486C4—681no—
487C4#1176378811yescharacteristic
488C4#1176378811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—682no—
493C2—1361no—
494C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763788
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C42×C17C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542080C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC22×C42#595
hypocenterC17#12719
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14545057C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544693C2semidirect
17. #11763366C4semidirect
25. #11763320C4semidirect
28. C4×#63252C4semidirect
30. C22×C42×C17C4semidirect
261. C22×C42#595semidirect
343. C17#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145450352
#145446932
#145420802
#1271917