Finite Group Databasebeta

← #17961215

Subgroups — #17961215

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544694C212yesmaximal, complemented
5#14542076C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763719—21no—
9#11763717—21no—
10#11763715—21no—
11#11763713—21no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14#11763680—22no—
15#11763676—22no—
16#11763362C411yescharacteristic, complemented
17#11763361—21no—
18#11763355C2211yescharacteristic
19#11763354—21no—
20#11763345—21no—
21#11763340—21no—
22#11763339—22no—
23#11763336—22no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25#11763315—22no—
26#41×Dic17C411yescharacteristic, complemented
27#11763277C2211yescharacteristic
28C4×#63254—22no—
29C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
30C17×#525C411yescharacteristic, complemented
31C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17—21no—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63252C2311yescharacteristic
36#10587677—22no—
37D17⋊M16—22no—
38C17×#123—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#120—21no—
42C4×D4×C17—22no—
43C17×#117C2×C411yescharacteristic
44#10587639D412yes—
45#10587633D411yescharacteristic
46Q8×Dic17—21no—
47#10587630D411yescharacteristic
48#10587626D411yescharacteristic
49#10587625—22no—
50#10587625—22no—
51#10587622D411yescharacteristic
52#10587621—22no—
53D4×Dic17—22no—
54D4×Dic17—21no—
55D4×Dic17—22no—
56#10587616—21no—
57#10587615D412yes—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587612—21no—
61#10587612C2×C411yescharacteristic
62#10587610—21no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×C4×Dic17—21no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71#10587584—22no—
72#10587579—21no—
73#10587578—22no—
74#10587576—21no—
75#10587575—22no—
76#10587574—21no—
77#10587573—22no—
78#10587573—21no—
79#10587572—22no—
80#10587571—22no—
81#10587567—22no—
82#10587567—22no—
83#10587567—22no—
84#10587565—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587563—22no—
88#10587563—22no—
89#10587558D412yes—
90C42×D17D412yes—
91C4×Dic34—22no—
92#10587553—22no—
93#10587551—22no—
94#10587545—22no—
95#10587539—22no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C17—41no—
98#41×C17—41no—
99C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17C2×D412yes—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—44no—
121#63254—48no—
122#63252—41no—
123#63252—41no—
124C2×D68C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17C2×D412yes—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#595—42no—
130#63247—42no—
131C4⋊#595—42no—
132C4×#595—42no—
133#63243—42no—
134#63242—42no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—21no—
140C42×C17C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—21no—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17—21no—
159C4×Dic17—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169#12719—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D17#12012yes—
176C2×#595—82no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—44no—
180D4×C17—42no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D17—42no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—44no—
197C2×Dic17—24no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—44no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17#12012yes—
210D68—41no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—44no—
214Dic34—41no—
215Dic34—44no—
216#3624—82no—
217#3444—171no—
218#2132—171no—
219#2126—171no—
220#2120—172no—
221#1827—172no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17#37911yescharacteristic
232C2×D17—22no—
233C2×D17—42no—
234#595—162no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17#41011yescharacteristic
240C4×C17#41011yescharacteristic
241Dic17—22no—
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—42no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247#533—171no—
248#533—341no—
249#532—171no—
250#532—341no—
251#529—342no—
252#529—341no—
253#529—341no—
254#529—342no—
255#525—171no—
256#525—342no—
257#525#59511yescharacteristic, complemented
258C4×#41—171no—
259C4×#41—171no—
260C4×#41—342no—
261C22×C42—171no—
262#413—172no—
263#410—172no—
264#356—341no—
265#355—341no—
266#354—341no—
267#353—341no—
268#352—342no—
269AΣL(1,𝔽16)—342no—
270#339—342no—
271H(3,ℤ/4)—342no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—42no—
274C2×C17—41no—
275C2×C17—81no—
276C2×C17#178211yescharacteristic
277D17—42no—
278C2×#41—171no—
279C2×#41—342no—
280C2×#41C2×#59511yescharacteristic
281C23×C4—341no—
282C23×C4C2×#59511yescharacteristic
283C2×M16—342no—
284C4⋊Q8—171no—
285C4⋊Q8—341no—
286#127—171no—
287#126—342no—
288#126—342no—
289#125—341no—
290#125—342no—
291#124—171no—
292#124—171no—
293#124—342no—
294#123—21no—
295#123—172no—
296#123—342no—
297#123—342no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—341no—
302#121—21no—
303#121—341no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306#120—21no—
307#120—172no—
308C4×Q8—341no—
309C4×Q8—342no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—342no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—342no—
314C4×D4—342no—
315C4×D4—342no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—341no—
322#117—172no—
323#117—171no—
324#117—341no—
325#117—342no—
326#117—342no—
327#117—342no—
328#117—342no—
329#117C2×#59511yescharacteristic
330C2×C42—171no—
331C2×C42—171no—
332C2×C42—172no—
333C2×C42—341no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42—341no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42—341no—
339#101—342no—
340#100—342no—
341#99—342no—
342#99—342no—
343C17#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24C22⋊#59511yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—681no—
348#41—681no—
349#41—688no—
350C2×Q8—171no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—172no—
356C2×D4—171no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—172no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—684no—
375C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
376C22×C4C22×#59511yescharacteristic
377M16—682no—
378M16—682no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—682no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—172no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—682no—
402C42—171no—
403C42—171no—
404C42—171no—
405C42—171no—
406C42—342no—
407C42—341no—
408C42—341no—
409C42—341no—
410C42—341no—
411C42—342no—
412C42—341no—
413C42—341no—
414C42—341no—
415C42—682no—
416C42C22⋊#59512yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—172no—
422C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—681no—
425Q8—684no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—681no—
430D4—682no—
431D4—684no—
432D4—684no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—172no—
445C2×C4—344no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—342no—
474C22—682no—
475C22#1176375011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—2722no—
481C4—342no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—681no—
486C4—682no—
487C4#1176378911yescharacteristic
488C4#1176378911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—682no—
494C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763789
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542076C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12719
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14545055C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544694C2semidirect
16. #11763362C4semidirect
26. #41×Dic17C4semidirect
29. C22×C4×Dic17C4semidirect
30. C17×#525C4semidirect
257. #525#595semidirect
343. C17#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145450552
#145450352
#145446942
#145420762
#1271917