Finite Group Databasebeta

← #17961216

Subgroups — #17961216

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544693C212yesmaximal, complemented
5#14542077C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763719—21no—
9#11763717—21no—
10#11763715—21no—
11#11763713—21no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14#11763680—22no—
15#11763676—22no—
16#11763363—21no—
17#11763362C411yescharacteristic, complemented
18#11763356—21no—
19#11763355C2211yescharacteristic
20#11763346—21no—
21#11763341—21no—
22#11763339—22no—
23#11763337—22no—
24#11763321C2211yescharacteristic
25#11763318—22no—
26#11763316C411yescharacteristic, complemented
27C4×#63252—22no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
30C4×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
31C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63252—22no—
33C2×#63252C2311yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36#10587677—22no—
37D17⋊M16—22no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17—22no—
41C17×#117—21no—
42C17×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C17—21no—
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587633D411yescharacteristic
46#10587632—21no—
47#10587630D411yescharacteristic
48#10587626D411yescharacteristic
49#10587625—22no—
50#10587624—21no—
51#10587623—21no—
52#10587622D411yescharacteristic
53#10587621—21no—
54C4×C22⋊D17—22no—
55C4×C22⋊D17—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612—22no—
60#10587612C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
63#10587584—22no—
64#10587583—21no—
65#10587582—22no—
66#10587581—21no—
67#10587580—22no—
68#10587576—21no—
69#10587575—22no—
70#10587574—21no—
71#10587572D412yes—
72#10587571—22no—
73#10587570—22no—
74#10587569—22no—
75#10587568D412yes—
76#10587565—22no—
77#10587564—22no—
78C4×D68—22no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68—22no—
81#10587558—22no—
82#10587558—22no—
83#10587558D412yes—
84C42×D17—21no—
85C42×D17—21no—
86C42×D17—21no—
87C42×D17—21no—
88C42×D17D412yes—
89C4×Dic34—22no—
90C4×Dic34—22no—
91C4×Dic34—21no—
92#10587553—22no—
93#10587551—22no—
94#10587545—22no—
95#10587539—22no—
96C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C17—41no—
98#41×C17—41no—
99C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17C2×D412yes—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111#63252—41no—
112#63252—41no—
113#63252—48no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—44no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17C2×D412yes—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#595—42no—
130#63247—42no—
131C4⋊#595—42no—
132C4×#595—42no—
133#63243—42no—
134#63242—42no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
139C42×C17—22no—
140C42×C17—21no—
141C42×C17—21no—
142C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—21no—
146C22⋊Dic17—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17C22⋊C412yes—
167C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169#12719—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—21no—
171C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17#12012yes—
176C2×#595—82no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—42no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—44no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—44no—
194C22⋊D17—44no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17#12012yes—
202D68—41no—
203D68—44no—
204C4×D17—24no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—42no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—44no—
216#3624—82no—
217#3444—171no—
218#2132—171no—
219#2126—171no—
220#2120—172no—
221#1827—172no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17#37911yescharacteristic
227C2×D17—22no—
228C2×D17—22no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234#595—162no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—41no—
240C4×C17#41011yescharacteristic
241C4×C17#41011yescharacteristic
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—42no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247#533—171no—
248#533—341no—
249#532—171no—
250#532—341no—
251#529—342no—
252#529—342no—
253#529—341no—
254#529—341no—
255#525—171no—
256#525—171no—
257#525—342no—
258C4×#41—171no—
259C4×#41—342no—
260C4×#41#59511yescharacteristic, complemented
261C22×C42—171no—
262#413—172no—
263#410—172no—
264#356—341no—
265#355—341no—
266#354—341no—
267#353—341no—
268#352—342no—
269AΣL(1,𝔽16)—342no—
270#339—342no—
271H(3,ℤ/4)—342no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—41no—
274C2×C17—81no—
275C2×C17#178211yescharacteristic
276D17—42no—
277D17—42no—
278C2×#41—171no—
279C2×#41—342no—
280C2×#41C2×#59511yescharacteristic
281C23×C4—171no—
282C23×C4—341no—
283C2×M16—342no—
284C4⋊Q8—171no—
285C4⋊Q8—341no—
286#127—171no—
287#126—342no—
288#126—342no—
289#125—341no—
290#125—342no—
291#124—171no—
292#124—171no—
293#124—342no—
294#123—172no—
295#123—342no—
296#123—342no—
297#123—341no—
298C22⋊Q8—341no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—342no—
302#121—342no—
303#121—341no—
304#121—342no—
305#121—341no—
306#120—172no—
307#120—341no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—342no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—342no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—342no—
315C4×D4—341no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322#117—21no—
323#117—171no—
324#117—172no—
325#117—342no—
326#117—342no—
327#117—342no—
328#117—342no—
329#117C2×#59511yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—171no—
332C2×C42—172no—
333C2×C42—341no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42—341no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42C2×#59511yescharacteristic
339#101—342no—
340#100—342no—
341#99—342no—
342#99—342no—
343C17#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—681no—
348#41—681no—
349#41—688no—
350C2×Q8—171no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—172no—
355C2×D4—171no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—684no—
376C22×C4C22×#59511yescharacteristic
377M16—682no—
378M16—682no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—682no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—341no—
400C22⋊C4—682no—
401C22⋊C4C22⋊#59512yes—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—171no—
406C42—171no—
407C42—172no—
408C42—342no—
409C42—341no—
410C42—341no—
411C42—341no—
412C42—341no—
413C42—341no—
414C42—682no—
415C42C22⋊#59511yescharacteristic
416C42C22⋊#59511yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—172no—
419C23—341no—
420C23—681no—
421C23—682no—
422C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—681no—
425Q8—684no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—681no—
429D4—684no—
430D4—682no—
431D4—684no—
432D4—684no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—172no—
444C2×C4—344no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—342no—
469C22—342no—
470C22—682no—
471C22—681no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—681no—
475C22#1176375011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—2722no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—682no—
486C4—681no—
487C4#1176378811yescharacteristic
488C4#1176378811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—682no—
493C2—682no—
494C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763788
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×#41×C17C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542077C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC4×#41#595
hypocenterC17#12719
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14545055C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544693C2semidirect
17. #11763362C4semidirect
26. #11763316C4semidirect
29. C2×C42×D17C4semidirect
30. C4×#41×C17C4semidirect
260. C4×#41#595semidirect
343. C17#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145450552
#145450372
#145446932
#145420772
#1271917