Finite Group Databasebeta

← #17961217

Subgroups — #17961217

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544694C212yesmaximal, complemented
5#14542081C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763720—21no—
9#11763718—21no—
10#11763716—21no—
11#11763714—21no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14#11763680—22no—
15#11763676—22no—
16#11763364—21no—
17#11763360—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763346—22no—
20#11763345—22no—
21#11763344—21no—
22#11763344—21no—
23#11763322—22no—
24#11763321C411yescharacteristic, complemented
25#11763321C2211yescharacteristic
26C4×#63256—22no—
27#11763277C411yescharacteristic, complemented
28#11763277C2211yescharacteristic
29C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
30C17×#533C411yescharacteristic, complemented
31C2×#63256—22no—
32C2×#63252C2×C411yescharacteristic
33C2×#63252C2311yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36#10587677—22no—
37D17⋊M16—22no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—22no—
41C4×Q8×C17—22no—
42C17×#117C2×C411yescharacteristic
43C17×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587633—22no—
46#10587632—22no—
47Q8×Dic17—22no—
48#10587616—22no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587584—22no—
52#10587584—22no—
53#10587583—21no—
54#10587583—21no—
55#10587581—22no—
56#10587581—21no—
57#10587581—21no—
58#10587580—22no—
59#10587580—22no—
60#10587579—22no—
61#10587579—22no—
62#10587579—22no—
63#10587579—21no—
64#10587579—21no—
65#10587578—22no—
66#10587578—22no—
67#10587578—22no—
68#10587576—22no—
69#10587573—21no—
70#10587573—21no—
71#10587572—21no—
72#10587572D412yes—
73#10587568—21no—
74#10587568D412yes—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77#10587561D411yescharacteristic
78#10587561D411yescharacteristic
79#10587560D411yescharacteristic
80C4×D68—22no—
81C4×D68—22no—
82C4×D68—22no—
83#10587558—21no—
84#10587558D412yes—
85C42×D17—21no—
86C42×D17—21no—
87C42×D17—21no—
88C42×D17—21no—
89C42×D17—21no—
90C42×D17D412yes—
91#10587555D411yescharacteristic
92#10587553—22no—
93#10587551—22no—
94#10587545—22no—
95#10587539—22no—
96C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C17—22no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—21no—
101C2×C22⋊D17C2×D412yes—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104#63256—48no—
105#63252—41no—
106#63252—41no—
107#63252—41no—
108#63252—41no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D68C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—44no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17C2×D412yes—
127C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#595—42no—
130#63247—42no—
131C4⋊#595—42no—
132C4×#595—42no—
133#63243—42no—
134#63242—42no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
142C42×C17—21no—
143C42×C17—21no—
144C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C17C22⋊C412yes—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169#12719—171nomaximal, Sylow
170C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17#12012yes—
176C2×#595—82no—
177Q8×C17—44no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D17—42no—
188C22⋊D17—42no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17#12012yes—
196D68—41no—
197D68—41no—
198D68—44no—
199D68—44no—
200D68—44no—
201C4×D17—24no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—22no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—44no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—42no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216#3624—82no—
217#3444—171no—
218#2132—171no—
219#2126—171no—
220#2120—172no—
221#1827—172no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17#37911yescharacteristic
225C2×D17—22no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—41no—
234#595—162no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17#41011yescharacteristic
241C4×C17#41011yescharacteristic
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—41no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247#533—341no—
248#533#59511yescharacteristic, complemented
249#532—171no—
250#532—341no—
251#529—342no—
252#529—342no—
253#529—341no—
254#529—341no—
255#525—171no—
256#525—171no—
257#525—342no—
258C4×#41—171no—
259C4×#41—171no—
260C4×#41—342no—
261C22×C42—171no—
262#413—172no—
263#410—172no—
264#356—341no—
265#355—341no—
266#354—341no—
267#353—341no—
268#352—342no—
269AΣL(1,𝔽16)—342no—
270#339—342no—
271H(3,ℤ/4)—342no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—41no—
274C2×C17#178211yescharacteristic
275D17—42no—
276D17—42no—
277D17—81no—
278C2×#41—171no—
279C2×#41—171no—
280C2×#41—342no—
281C23×C4—171no—
282C23×C4—341no—
283C2×M16—342no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—171no—
286#127—171no—
287#126—342no—
288#126—342no—
289#125—21no—
290#125—342no—
291#124—171no—
292#124—171no—
293#124—342no—
294#123—172no—
295#123—341no—
296#123—342no—
297#123—342no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—341no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—342no—
302#121—341no—
303#121—341no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306#120—172no—
307#120—341no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314C4×D4—342no—
315C4×D4—341no—
316C4×D4—341no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322#117—172no—
323#117—341no—
324#117—342no—
325#117—342no—
326#117—342no—
327#117—342no—
328#117C2×#59511yescharacteristic
329#117C2×#59511yescharacteristic
330C2×C42—171no—
331C2×C42—172no—
332C2×C42—341no—
333C2×C42—341no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42—341no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42C2×#59511yescharacteristic
339#101—342no—
340#100—342no—
341#99—342no—
342#99—342no—
343C17#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345#41—681no—
346#41—681no—
347#41—681no—
348#41—681no—
349#41—688no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—171no—
352C2×Q8—171no—
353C2×D4—172no—
354C2×D4—171no—
355C2×D4—171no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—341no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—172no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—684no—
376C22×C4C22×#59511yescharacteristic
377M16—682no—
378M16—682no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—682no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—682no—
401C22⋊C4C22⋊#59512yes—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—171no—
405C42—171no—
406C42—342no—
407C42—341no—
408C42—341no—
409C42—341no—
410C42—341no—
411C42—342no—
412C42—341no—
413C42—682no—
414C42C22⋊#59511yescharacteristic
415C42C22⋊#59511yescharacteristic
416C42C22⋊#59512yes—
417C23—172no—
418C23—341no—
419C23—341no—
420C23—681no—
421C23—682no—
422C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—681no—
425Q8—681no—
426D4—681no—
427D4—681no—
428D4—684no—
429D4—684no—
430D4—684no—
431D4—682no—
432D4—682no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—172no—
441C2×C4—344no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—342no—
467C22—342no—
468C22—682no—
469C22—681no—
470C22—682no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—681no—
474C22—681no—
475C22#1176375011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2722no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—681no—
486C4—681no—
487C4#1176379011yescharacteristic
488C4#1176379011yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—682no—
492C2—682no—
493C2—1361no—
494C2#1454461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763790
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#533C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542081C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#533#595
hypocenterC17#12719
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14545057C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544694C2semidirect
24. #11763321C4semidirect
27. #11763277C4semidirect
29. C2×C42×D17C4semidirect
30. C17×#533C4semidirect
248. #533#595semidirect
343. C17#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145450372
#145446942
#145420812
#1271917