Finite Group Databasebeta

← #17961219

Subgroups — #17961219

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544694C212yesmaximal, complemented
5#14542172C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763719—21no—
9#11763717—21no—
10#11763715—21no—
11#11763713—21no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14#11763680—22no—
15#11763676—22no—
16#11763432—21no—
17#11763426—21no—
18#11763419—21no—
19#11763412—21no—
20#11763403—22no—
21#11763394—22no—
22#11763362C411yescharacteristic, complemented
23#11763355C2211yescharacteristic
24#11763341—22no—
25#11763339—22no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27#41×Dic17C411yescharacteristic, complemented
28#11763277C2211yescharacteristic
29C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
30C17×#525C411yescharacteristic, complemented
31C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63252C2311yescharacteristic
34#10587677—22no—
35D17⋊M16—22no—
36C17×#123—21no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×#121—21no—
39C17×#120—21no—
40C4×D4×C17—22no—
41C17×#117C2×C411yescharacteristic
42#10587639D412yes—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587633D411yescharacteristic
45Q8×Dic17—21no—
46#10587630D411yescharacteristic
47#10587626D411yescharacteristic
48#10587625—22no—
49#10587625—22no—
50#10587624—22no—
51#10587622—22no—
52#10587622D411yescharacteristic
53#10587621—22no—
54D4×Dic17—21no—
55D4×Dic17—22no—
56#10587616—21no—
57#10587615D412yes—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587612—21no—
61#10587612—21no—
62#10587612—21no—
63#10587612—21no—
64#10587612—21no—
65#10587612C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67#10587610—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71#10587584—22no—
72#10587583—22no—
73#10587579—21no—
74#10587576—22no—
75#10587576—21no—
76#10587575—22no—
77#10587574—21no—
78#10587573—21no—
79#10587572—22no—
80#10587571—22no—
81#10587569—22no—
82#10587569—22no—
83#10587567—22no—
84#10587565—22no—
85#10587565—22no—
86#10587565—22no—
87#10587564—22no—
88#10587564—22no—
89#10587558D412yes—
90C42×D17D412yes—
91C4×Dic34—22no—
92#10587553—22no—
93#10587551—22no—
94#10587545—22no—
95#10587539—22no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C17—41no—
98#41×C17—41no—
99C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17C2×D412yes—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116#63252—41no—
117#63252—41no—
118C2×D68C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17C2×D412yes—
121C2×Dic34—22no—
122C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
123C22⋊#595—42no—
124#63247—42no—
125C4⋊#595—42no—
126C4×#595—42no—
127#63243—42no—
128#63242—42no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—21no—
134C42×C17C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—21no—
139C22⋊Dic17—21no—
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158C4×Dic17—22no—
159C4×Dic17—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12720—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—81no—
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D17#12012yes—
174C2×#595—82no—
175Q8×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—82no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—82no—
194C22⋊D17—82no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—82no—
202C2×Dic17—81no—
203C2×Dic17#12012yes—
204D68—41no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—41no—
209Dic34—82no—
210#3624—82no—
211#3455—171no—
212#2132—171no—
213#2126—171no—
214#2120—172no—
215#1827—172no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—82no—
224C22×C17#37911yescharacteristic
225C2×D17—22no—
226C2×D17—42no—
227#595—162no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17#41011yescharacteristic
233C4×C17#41011yescharacteristic
234Dic17—22no—
235Dic17—41no—
236Dic17—42no—
237Dic17—41no—
238Dic17—41no—
239Dic17—41no—
240#542—341no—
241#542—341no—
242#541—341no—
243#540—341no—
244#539—342no—
245#538—342no—
246#533—171no—
247#532—171no—
248#529—342no—
249#529—342no—
250#525—171no—
251#525#59511yescharacteristic, complemented
252C4×#41—171no—
253C4×#41—171no—
254C2×#117—171no—
255#413—172no—
256#410—172no—
257#356—341no—
258#355—341no—
259#354—341no—
260#353—341no—
261#352—342no—
262AΣL(1,𝔽16)—342no—
263#339—342no—
264H(3,ℤ/4)—342no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—41no—
267C2×C17—81no—
268C2×C17—81no—
269C2×C17#178211yescharacteristic
270D17—42no—
271C2×#41—171no—
272C2×#41C2×#59511yescharacteristic
273C23×C4C2×#59511yescharacteristic
274C2×M16—342no—
275C4⋊Q8—171no—
276C4⋊Q8—341no—
277#127—171no—
278#126—342no—
279#126—342no—
280#126—342no—
281#126—342no—
282#125—341no—
283#125—342no—
284#125—342no—
285#124—171no—
286#124—171no—
287#124—342no—
288#124—342no—
289#123—21no—
290#123—172no—
291#123—342no—
292#123—342no—
293#123—342no—
294#123—342no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—341no—
300#121—21no—
301#121—341no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#121—342no—
305#120—21no—
306#120—172no—
307C4×Q8—341no—
308C4×Q8—341no—
309C4×Q8—342no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—342no—
315C4×D4—342no—
316C4×D4—341no—
317#117—172no—
318#117—171no—
319#117—341no—
320#117—341no—
321#117—341no—
322#117—341no—
323#117—341no—
324#117—342no—
325#117C2×#59511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C42—171no—
329C2×C42—171no—
330C2×C42—172no—
331C2×C42—341no—
332#101—342no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336C17#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24C22⋊#59511yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—681no—
341#41—681no—
342C2×Q8—171no—
343C2×Q8—342no—
344C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—172no—
348C2×D4—171no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—172no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22×#59511yescharacteristic
364M16—682no—
365M16—682no—
366C2×C8—682no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—341no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—682no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—172no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—341no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—341no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—682no—
397C42—171no—
398C42—171no—
399C42—171no—
400C42—171no—
401C42—342no—
402C42—342no—
403C42—341no—
404C42—341no—
405C42—341no—
406C42—682no—
407C42C22⋊#59512yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—172no—
413C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—681no—
416Q8—1362no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—681no—
421D4—682no—
422D4—1362no—
423D4—1362no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—172no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C8—1362no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—342no—
460C22—682no—
461C22#1176375011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2722no—
467C4—342no—
468C4—681no—
469C4—681no—
470C4—681no—
471C4—682no—
472C4—681no—
473C4#1176378911yescharacteristic
474C4#1176378911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—682no—
480C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763789
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542172C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14545055C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544694C2semidirect
22. #11763362C4semidirect
27. #41×Dic17C4semidirect
29. C2×#10587612C4semidirect
30. C17×#525C4semidirect
251. #525#595semidirect
336. C17#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145450552
#145450352
#145446942
#145421722
#1272017