Finite Group Databasebeta

← #17961222

Subgroups — #17961222

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545043C212yesmaximal
4#14544694C212yesmaximal, complemented
5#14542675C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763720—22no—
9#11763716—22no—
10#11763709—24no—
11#11763680—22no—
12#11763676—22no—
13#11763542—22no—
14#11763529—22no—
15#11763485—24no—
16#11763424—22no—
17#11763385C2211yescharacteristic
18#11763376C2211yescharacteristic
19#11763362C411yescharacteristic, complemented
20#11763341—22no—
21C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
22#11763286C411yescharacteristic, complemented
23#11763277C2211yescharacteristic
24C17×#518C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63252C2311yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28#10587677—22no—
29D17⋊M16—22no—
30C4×D4×C17—22no—
31C4×D4×C17—22no—
32C17×#117C2×C411yescharacteristic
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35#10587639D414yes—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37#10587626—21no—
38#10587624—22no—
39#10587622—21no—
40#10587622—21no—
41#10587622—22no—
42#10587622—21no—
43#10587615—24no—
44C4×C22⋊D17—24no—
45#10587612—24no—
46#10587612C2×C411yescharacteristic
47#10587610—24no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587583—22no—
50#10587579—21no—
51#10587576—21no—
52#10587574—21no—
53#10587573—22no—
54#10587573—21no—
55#10587572—22no—
56#10587571—24no—
57#10587569—24no—
58#10587567—22no—
59#10587565—24no—
60#10587565—24no—
61#10587564—22no—
62#10587563—22no—
63#10587561D412yes—
64#10587558D412yes—
65C42×D17D412yes—
66#10587555D412yes—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69#10587553—22no—
70#10587551—22no—
71#10587545—22no—
72#10587539—22no—
73C24×C17C22⋊C412yes—
74C2×D4×C17—21no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—42no—
77C22×C4×C17—24no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17C2×D412yes—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83#63252—42no—
84C2×D68C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17C2×D412yes—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34C22⋊C412yes—
91C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
92C22⋊#595—42no—
93#63247—42no—
94C4⋊#595—42no—
95C4×#595—42no—
96#63243—42no—
97#63242—42no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17—24no—
101C22⋊C4×C17—21no—
102C22⋊C4×C17—21no—
103C42×C17C22⋊C412yes—
104C42×C17C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic17—24no—
106C22⋊Dic17—24no—
107C22⋊Dic17—24no—
108C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
109#63227—22no—
110#63227—24no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—24no—
114#63225—24no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—22no—
118C4×Dic17—24no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124#12721—171nomaximal, Sylow
125C23×C17—22no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—82no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17#12012yes—
130C2×#595—82no—
131D4×C17—42no—
132D4×C17—42no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—84no—
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—84no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17#12012yes—
148D68—41no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—82no—
152Dic34—41no—
153Dic34—42no—
154Dic34—42no—
155Dic34—82no—
156#3624—82no—
157#3510—171no—
158#2135—171no—
159#2129—171no—
160#2122—172no—
161#1827—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—44no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—162no—
167C22×C17#37911yescharacteristic
168C2×D17—22no—
169C2×D17—42no—
170#595—162no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17#41012yes—
175Dic17—22no—
176Dic17—41no—
177Dic17—42no—
178Dic17—41no—
179Dic17—42no—
180#559—342no—
181#556—342no—
182#551—344no—
183#542—342no—
184#536—171no—
185#535—171no—
186#533—171no—
187#529—342no—
188C2×#124—171no—
189#519—171no—
190#518#59511yescharacteristic, complemented
191C4×#41—171no—
192#413—172no—
193#410—172no—
194#356—342no—
195#354—342no—
196AΣL(1,𝔽16)—344no—
197#339—342no—
198H(3,ℤ/4)—342no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—41no—
201C2×C17—82no—
202C2×C17#178211yescharacteristic
203D17—42no—
204C2×#41—171no—
205C22×Q8—171no—
206C22×D4C2×#59511yescharacteristic
207C2×M16—342no—
208C4⋊Q8—172no—
209C4⋊Q8—341no—
210#127—341no—
211#126—344no—
212#126—344no—
213#125—341no—
214#124—172no—
215#124—341no—
216#124—341no—
217#124—344no—
218#124—342no—
219#124—341no—
220#123—342no—
221#123—344no—
222#123—344no—
223C22⋊Q8—342no—
224C22⋊Q8—342no—
225C22⋊Q8—344no—
226#121—342no—
227#120—174no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—342no—
230C4×Q8—342no—
231C4×Q8—342no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—342no—
235C4×D4—341no—
236C4×D4—344no—
237#117—172no—
238#117—171no—
239#117—342no—
240#117—344no—
241#117—342no—
242#117C2×#59511yescharacteristic
243#117C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—172no—
248#101—342no—
249#100—342no—
250#99—342no—
251#99—342no—
252C17#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24C22⋊#59512yes—
254#41—682no—
255C2×Q8—171no—
256C2×Q8—172no—
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8—682no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—172no—
264C2×D4—171no—
265C2×D4—344no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—172no—
268C22×C4—342no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4C22×#59511yescharacteristic
272M16—682no—
273M16—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—344no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—682no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—172no—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—344no—
291C22⋊C4—344no—
292C22⋊C4—344no—
293C22⋊C4—344no—
294C22⋊C4—682no—
295C42—171no—
296C42—171no—
297C42—342no—
298C42—344no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42—682no—
302C42C22⋊#59512yes—
303C42C22⋊#59512yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—172no—
308C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
309Q8—681no—
310Q8—682no—
311Q8—682no—
312Q8—1362no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—681no—
316D4—682no—
317D4—1364no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1361no—
333C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335C8—1362no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—342no—
342C22—682no—
343C22#1176375011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—2722no—
348C4—342no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—682no—
352C4—682no—
353C4#1176378812yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—682no—
358C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763376C22
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545068C2semidirect
4. #14544694C2semidirect
19. #11763362C4semidirect
21. C2×#10587622C4semidirect
22. #11763286C4semidirect
24. C17×#518C4semidirect
190. #518#595semidirect
252. C17#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450682
#145450432
#145446942
#145426752
#1272117