Finite Group Databasebeta

← #17961227

Subgroups — #17961227

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545043C212yesmaximal, complemented
4#14544693C212yesmaximal, complemented
5#14542658C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763717—22no—
9#11763713—22no—
10#11763709—24no—
11#11763680—22no—
12#11763676—22no—
13#11763545—22no—
14#11763479—22no—
15#11763453—24no—
16#11763413—22no—
17#11763376C2211yescharacteristic
18#11763376C2211yescharacteristic
19#11763366C411yescharacteristic, complemented
20#11763357—22no—
21#11763284C411yescharacteristic, complemented
22#11763284C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63252C2211yescharacteristic
24C2×C17×#127C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17—22no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63254—24no—
29C2×#63252C2311yescharacteristic
30#10587677—22no—
31D17⋊M16—22no—
32C17×#127—22no—
33C17×#127—21no—
34C17×#127—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587639—22no—
37#10587639D414yes—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40#10587626—21no—
41#10587626D412yes—
42#10587625—24no—
43#10587625—24no—
44#10587624—24no—
45#10587624—22no—
46#10587624—22no—
47#10587622—24no—
48#10587622—21no—
49#10587622D412yes—
50#10587621—24no—
51#10587621—24no—
52D4×Dic17—24no—
53D4×Dic17—22no—
54D4×Dic17—22no—
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58#10587612C2×C411yescharacteristic
59#10587612C2×C411yescharacteristic
60#10587612C2×C411yescharacteristic
61#10587610—22no—
62C4×D68—21no—
63#10587558D412yes—
64C42×D17D412yes—
65#10587556—21no—
66#10587555—21no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—21no—
69#10587553—22no—
70#10587551—22no—
71#10587545—22no—
72#10587539—22no—
73C24×C17—21no—
74C24×C17C22⋊C412yes—
75C2×D4×C17—24no—
76C2×D4×C17—24no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17—84no—
83C2×D4×C17C22⋊C412yes—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17C2×D412yes—
89C22×Dic17—24no—
90C22×Dic17—24no—
91#63254—88no—
92#63252—42no—
93C2×D68C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17C2×D412yes—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#595—42no—
99#63247—42no—
100C4⋊#595—42no—
101C4×#595—42no—
102#63243—42no—
103#63242—42no—
104C42×C17—21no—
105C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊Dic17—24no—
108C22⋊Dic17—24no—
109C22⋊Dic17—21no—
110C22⋊Dic17—21no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C22⋊Dic17—24no—
113C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
114#63227—22no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119#63225—22no—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—22no—
124C4×Dic17C22⋊C412yes—
125C4×Dic17C22⋊C412yes—
126#12722—171nomaximal, Sylow
127C23×C17—22no—
128C23×C17—22no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—82no—
132C23×C17—82no—
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17#12012yes—
135C2×#595—82no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—48no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—84no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—84no—
150C22⋊D17—84no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—84no—
155C2×Dic17—84no—
156C2×Dic17#12012yes—
157D68—41no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—44no—
161Dic34—41no—
162Dic34—44no—
163#3624—82no—
164#3508—171no—
165#2134—171no—
166#2128—171no—
167#2122—172no—
168#1827—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—44no—
172C22×C17—44no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—162no—
176C22×C17—162no—
177C22×C17#37911yescharacteristic
178C2×D17—22no—
179C2×D17—42no—
180#595—162no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17#41012yes—
185Dic17—22no—
186Dic17—42no—
187Dic17—42no—
188Dic17—42no—
189#559—342no—
190#550—342no—
191#546—344no—
192#540—342no—
193#535—171no—
194#535—171no—
195#533—171no—
196#532—342no—
197C2×#127#59511yescharacteristic, complemented
198#518—171no—
199#518—171no—
200C4×#41—171no—
201#413—172no—
202#410—172no—
203#355—342no—
204#353—342no—
205AΣL(1,𝔽16)—344no—
206#339—342no—
207H(3,ℤ/4)—342no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—41no—
210C2×C17—82no—
211C2×C17—82no—
212C2×C17#178211yescharacteristic
213D17—42no—
214C2×#41—171no—
215C2×#41—344no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×#59511yescharacteristic
218C22×D4C2×#59511yescharacteristic
219C2×M16—342no—
220C4⋊Q8—341no—
221#127—22no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—172no—
225#127—341no—
226#125—341no—
227#124—172no—
228#124—341no—
229#124—344no—
230#123—344no—
231#123—344no—
232C22⋊Q8—342no—
233#121—342no—
234#121—342no—
235#121—344no—
236#121—344no—
237#121—344no—
238#120—174no—
239#120—342no—
240C4×Q8—342no—
241C4×Q8—341no—
242C4×D4—341no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—342no—
247C4×D4—344no—
248C4×D4—342no—
249#117—171no—
250#117—171no—
251#117—172no—
252#117—171no—
253#117—342no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C42—172no—
257C2×C42C2×#59511yescharacteristic
258#101—342no—
259#100—342no—
260#99—342no—
261#99—342no—
262C17#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24C22⋊#59512yes—
265#41—682no—
266#41—1368no—
267C2×Q8—171no—
268C2×Q8—342no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—172no—
278C2×D4—171no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—344no—
281C2×D4C22⋊#59512yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—344no—
286C22×C4—344no—
287C22×C4C22×#59511yescharacteristic
288M16—682no—
289M16—682no—
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—682no—
299C22⋊C4—172no—
300C22⋊C4—342no—
301C22⋊C4—344no—
302C22⋊C4—344no—
303C22⋊C4—344no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—341no—
307C22⋊C4—682no—
308C42—21no—
309C42—172no—
310C42—172no—
311C42—342no—
312C42—341no—
313C42—682no—
314C42C22⋊#59511yescharacteristic
315C42C22⋊#59511yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—172no—
323C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
324Q8—681no—
325Q8—684no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—48no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—84no—
332D4—681no—
333D4—682no—
334D4—1364no—
335D4—1364no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—684no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1364no—
349C2×C4—1364no—
350C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—342no—
362C22—682no—
363C22#1176375011yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—2722no—
368C4—342no—
369C4—682no—
370C4—682no—
371C4—682no—
372C4#1176378912yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—82no—
377C2—682no—
378C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542658C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#12722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545083C2semidirect
2. #14545063C2semidirect
3. #14545043C2semidirect
4. #14544693C2semidirect
19. #11763366C4semidirect
21. #11763284C4semidirect
22. #11763284C4semidirect
24. C2×C17×#127C4semidirect
197. C2×#127#595semidirect
262. C17#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450832
#145450632
#145450432
#145446932
#145426582
#1272217