Finite Group Databasebeta

← #17961228

Subgroups — #17961228

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545045C212yesmaximal, complemented
4#14544694C212yesmaximal, complemented
5#14542655C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763717—22no—
9#11763713—22no—
10#11763710—24no—
11#11763680—22no—
12#11763676—22no—
13#11763542—22no—
14#11763480—22no—
15#11763449—24no—
16#11763410—22no—
17#11763378C2211yescharacteristic
18#11763376C2211yescharacteristic
19#11763362C411yescharacteristic, complemented
20#11763356—22no—
21C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
22#11763283C411yescharacteristic, complemented
23#11763277C2211yescharacteristic
24C17×#518C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—22no—
27C2×#63252—24no—
28C2×#63252C2311yescharacteristic
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30#10587677—22no—
31D17⋊M16—22no—
32C4×D4×C17—22no—
33C4×D4×C17—22no—
34C17×#117C2×C411yescharacteristic
35C17×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37#10587639—22no—
38#10587626—21no—
39#10587626—21no—
40#10587626—22no—
41#10587626D412yes—
42#10587624—22no—
43#10587622D412yes—
44#10587616—24no—
45#10587615—24no—
46C4×C22⋊D17—24no—
47#10587612C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587581—22no—
50#10587579—22no—
51#10587579—21no—
52#10587576—21no—
53#10587574—21no—
54#10587573—21no—
55#10587571—24no—
56#10587570—24no—
57#10587570—24no—
58#10587569—24no—
59#10587568D414yes—
60#10587567—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62#10587564—22no—
63#10587561—21no—
64#10587560—21no—
65C4×D68—22no—
66#10587558D412yes—
67C42×D17D412yes—
68C4×Dic34—22no—
69#10587553—22no—
70#10587551—22no—
71#10587545—22no—
72#10587539—22no—
73C24×C17—21no—
74C23×D17C22⋊C412yes—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—24no—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—24no—
81C2×C22⋊D17—24no—
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—84no—
84C2×C22⋊D17C2×D412yes—
85C22×Dic17—21no—
86#63252—42no—
87#63252—88no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—24no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×C4×D17C2×D412yes—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#595—42no—
99#63247—42no—
100C4⋊#595—42no—
101C4×#595—42no—
102#63243—42no—
103#63242—42no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C22⋊C4×C17—24no—
107C22⋊C4×C17—21no—
108C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
109C42×C17—21no—
110C42×C17C22⋊C412yes—
111C22⋊Dic17—21no—
112C22⋊Dic17—24no—
113#63227—24no—
114#63227—22no—
115#63227—24no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—21no—
118#63225—22no—
119#63225—22no—
120#63225—22no—
121C4×Dic17—21no—
122C4×Dic17—22no—
123C4×Dic17C22⋊C412yes—
124C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
126#12722—171nomaximal, Sylow
127C23×C17—22no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—82no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—22no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17#12012yes—
135C2×#595—82no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—42no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—84no—
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—48no—
146C22⋊D17—84no—
147C22⋊D17—84no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17#12012yes—
153D68—41no—
154D68—42no—
155D68—42no—
156D68—84no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—44no—
160C4×D17—84no—
161Dic34—41no—
162Dic34—44no—
163#3624—82no—
164#3508—171no—
165#2134—171no—
166#2128—171no—
167#2122—172no—
168#1827—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—44no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—162no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—44no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—162no—
180#595—162no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17#41012yes—
185Dic17—22no—
186Dic17—22no—
187Dic17—42no—
188Dic17—41no—
189#559—342no—
190#550—342no—
191#546—344no—
192#540—342no—
193#535—171no—
194#535—171no—
195#533—171no—
196#532—342no—
197C2×#127—171no—
198#518—171no—
199#518#59511yescharacteristic, complemented
200C4×#41—171no—
201#413—172no—
202#410—172no—
203#355—342no—
204#353—342no—
205AΣL(1,𝔽16)—344no—
206#339—342no—
207H(3,ℤ/4)—342no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—41no—
210C2×C17—82no—
211C2×C17#178211yescharacteristic
212D17—42no—
213D17—82no—
214C2×#41—171no—
215C2×#41—344no—
216C22×D4—171no—
217C22×D4—342no—
218C22×D4C2×#59511yescharacteristic
219C2×M16—342no—
220C4⋊Q8—341no—
221#127—172no—
222#127—341no—
223#127—341no—
224#127—341no—
225#127—342no—
226#125—341no—
227#124—172no—
228#124—341no—
229#124—344no—
230#123—344no—
231#123—344no—
232C22⋊Q8—342no—
233#121—344no—
234#121—344no—
235#121—342no—
236#121—344no—
237#121—342no—
238#120—174no—
239#120—342no—
240C4×Q8—342no—
241C4×Q8—341no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—341no—
247C4×D4—344no—
248C4×D4—342no—
249#117—171no—
250#117—172no—
251#117—342no—
252#117C2×#59511yescharacteristic
253#117C2×#59511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C42—171no—
257C2×C42—172no—
258#101—342no—
259#100—342no—
260#99—342no—
261#99—342no—
262C17#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24—172no—
265#41—682no—
266#41—1368no—
267C2×Q8—171no—
268C2×Q8—342no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—172no—
272C2×D4—171no—
273C2×D4—344no—
274C2×D4—344no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—1364no—
281C2×D4C22⋊#59512yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—344no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4C22×#59511yescharacteristic
288M16—682no—
289M16—682no—
290C2×C8—682no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—682no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—344no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—344no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4C22⋊#59512yes—
308C42—21no—
309C42—172no—
310C42—171no—
311C42—171no—
312C42—342no—
313C42—341no—
314C42—682no—
315C42C22⋊#59512yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—172no—
320C23—342no—
321C23—682no—
322C23—1362no—
323C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
324Q8—681no—
325Q8—684no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—681no—
329D4—682no—
330D4—682no—
331D4—688no—
332D4—682no—
333D4—1364no—
334D4—1364no—
335D4—1364no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—684no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—1364no—
349C2×C4—1362no—
350C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—162no—
358C22—2722no—
359C22—342no—
360C22—682no—
361C22—684no—
362C22—682no—
363C22#1176375011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—2722no—
368C4—342no—
369C4—342no—
370C4—681no—
371C4—682no—
372C4#1176378812yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—682no—
377C2—1362no—
378C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542655C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545083C2semidirect
2. #14545063C2semidirect
3. #14545045C2semidirect
4. #14544694C2semidirect
19. #11763362C4semidirect
21. C2×#10587626C4semidirect
22. #11763283C4semidirect
24. C17×#518C4semidirect
199. #518#595semidirect
262. C17#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450832
#145450632
#145450452
#145446942
#145426552
#1272217