Finite Group Databasebeta

← #17961230

Subgroups — #17961230

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545085C211yesmaximal, characteristic
2#14545065C211yesmaximal, characteristic
3#14545046C212yesmaximal, complemented
4#14544694C212yesmaximal, complemented
5#14542681C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763718—22no—
9#11763714—22no—
10#11763711—24no—
11#11763680—22no—
12#11763676—22no—
13#11763544—22no—
14#11763531—22no—
15#11763483—24no—
16#11763431—22no—
17#11763383C2211yescharacteristic
18#11763378C2211yescharacteristic
19#11763362C411yescharacteristic, complemented
20#11763346—22no—
21C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
22#11763283C411yescharacteristic, complemented
23#11763277C2211yescharacteristic
24C17×#519C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63252C2311yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28#10587677—22no—
29D17⋊M16—22no—
30C4×Q8×C17—22no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C17×#117C2×C411yescharacteristic
35#10587633—21no—
36#10587633—21no—
37#10587633—22no—
38#10587633—21no—
39#10587632—22no—
40#10587630—21no—
41#10587615D414yes—
42C2×#63227—22no—
43#10587612C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45#10587584—24no—
46#10587582—24no—
47#10587581—22no—
48#10587580—24no—
49#10587580—24no—
50#10587579—22no—
51#10587579—21no—
52#10587576—21no—
53#10587574—21no—
54#10587573—21no—
55#10587568—22no—
56#10587567—22no—
57C22⋊C4×D17—22no—
58#10587564—22no—
59#10587562—24no—
60#10587561—24no—
61#10587561D412yes—
62#10587560D412yes—
63C4×D68—24no—
64C4×D68—22no—
65#10587558—24no—
66#10587558D412yes—
67C42×D17D412yes—
68C4×Dic34—22no—
69#10587553—22no—
70#10587551—22no—
71#10587545—22no—
72#10587539—22no—
73C23×D17—21no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C22×C4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17C2×D412yes—
80C22×Dic17—21no—
81#63252—42no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—24no—
84C2×D68—42no—
85C2×D68C22⋊C412yes—
86C2×D68C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—24no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
92C22⋊#595—42no—
93#63247—42no—
94C4⋊#595—42no—
95C4×#595—42no—
96#63243—42no—
97#63242—42no—
98C4⋊C4×C17—24no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C22⋊C4×C17—21no—
102C22⋊C4×C17—21no—
103C42×C17—24no—
104C42×C17C22⋊C412yes—
105C42×C17C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
107#63227—24no—
108#63227—24no—
109#63227—24no—
110#63227—22no—
111#63227—24no—
112#63227—24no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—21no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—24no—
118#63225—22no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124#12723—171nomaximal, Sylow
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D17—22no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—82no—
129C22×D17#12012yes—
130C2×#595—82no—
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17—42no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊D17—42no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17#12012yes—
146D68—41no—
147D68—42no—
148D68—42no—
149D68—84no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—84no—
153C4×D17—82no—
154Dic34—41no—
155Dic34—82no—
156#3624—82no—
157#3510—171no—
158#2134—171no—
159#2128—171no—
160#2123—172no—
161#1827—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17#37911yescharacteristic
165C2×D17—22no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—44no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—162no—
170#595—162no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17#41012yes—
176Dic17—22no—
177Dic17—41no—
178Dic17—42no—
179Dic17—41no—
180#559—342no—
181#556—342no—
182#551—344no—
183#542—342no—
184#536—171no—
185#535—171no—
186#533—171no—
187#529—342no—
188C2×#124—171no—
189#519#59511yescharacteristic, complemented
190#518—171no—
191C4×#41—171no—
192#413—172no—
193#410—172no—
194#355—342no—
195#353—342no—
196#352—344no—
197#339—342no—
198H(3,ℤ/4)—342no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—41no—
201C2×C17#178211yescharacteristic
202D17—42no—
203D17—82no—
204C2×#41—171no—
205C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
206C22×D4—171no—
207C2×M16—342no—
208C4⋊Q8—341no—
209C4⋊Q8—341no—
210#127—172no—
211#126—344no—
212#126—344no—
213#125—341no—
214#124—172no—
215#124—344no—
216#124—341no—
217#124—341no—
218#124—342no—
219#124—341no—
220#123—174no—
221#123—344no—
222#123—344no—
223C22⋊Q8—342no—
224C22⋊Q8—344no—
225C22⋊Q8—342no—
226#121—342no—
227#120—342no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—341no—
231C4×Q8—342no—
232C4×D4—344no—
233C4×D4—342no—
234C4×D4—341no—
235C4×D4—342no—
236C4×D4—342no—
237#117—22no—
238#117—172no—
239#117—171no—
240#117—344no—
241#117—342no—
242#117C2×#59511yescharacteristic
243#117C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—172no—
248#101—342no—
249#100—342no—
250#99—342no—
251#99—342no—
252C17#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—341no—
254#41—682no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—171no—
259C2×Q8—342no—
260C2×D4—172no—
261C2×D4—171no—
262C2×D4—172no—
263C2×D4—344no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—682no—
266C22×C4—172no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4—344no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4C22⋊#59512yes—
271C22×C4C22×#59511yescharacteristic
272M16—682no—
273M16—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—344no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—682no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—172no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—344no—
291C22⋊C4—344no—
292C22⋊C4—344no—
293C22⋊C4—344no—
294C22⋊C4—682no—
295C42—24no—
296C42—171no—
297C42—171no—
298C42—342no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42—682no—
302C42C22⋊#59512yes—
303C42C22⋊#59512yes—
304C23—172no—
305C23—342no—
306C23—682no—
307C23—1362no—
308C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—681no—
312Q8—1362no—
313D4—681no—
314D4—682no—
315D4—682no—
316D4—682no—
317D4—1364no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1364no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1361no—
333C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335C8—1362no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—2722no—
339C22—342no—
340C22—682no—
341C22—684no—
342C22—682no—
343C22#1176375011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—2722no—
349C4—342no—
350C4—681no—
351C4—682no—
352C4—681no—
353C4#1176378812yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—682no—
357C2—1362no—
358C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763378C22
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545046C2semidirect
4. #14544694C2semidirect
19. #11763362C4semidirect
21. C2×#10587633C4semidirect
22. #11763283C4semidirect
24. C17×#519C4semidirect
189. #519#595semidirect
252. C17#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450852
#145450652
#145450462
#145446942
#145426812
#1272317