Finite Group Databasebeta

← #17961234

Subgroups — #17961234

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic
2#14545068C211yesmaximal, characteristic
3#14545046C212yesmaximal
4#14544694C212yesmaximal
5#14542665C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763720—22no—
9#11763716—22no—
10#11763711—24no—
11#11763680—22no—
12#11763676—22no—
13#11763537—22no—
14#11763531—22no—
15#11763492—24no—
16#11763417—22no—
17#11763385C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763363—22no—
20#11763362C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
22#11763286C411yescharacteristic, complemented
23#11763277C2211yescharacteristic
24C17×#519C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63252C2311yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28#10587677—22no—
29D17⋊M16—22no—
30C4×Q8×C17—22no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C17×#117C2×C411yescharacteristic
35#10587633—21no—
36#10587632—22no—
37#10587630—21no—
38#10587630—21no—
39#10587630—22no—
40#10587630—21no—
41#10587615D414yes—
42#10587612C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—22no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45#10587584—24no—
46#10587583—22no—
47#10587582—24no—
48#10587579—21no—
49#10587576—21no—
50#10587575—24no—
51#10587575—24no—
52#10587574—21no—
53#10587573—22no—
54#10587573—21no—
55#10587572—22no—
56#10587567—22no—
57#10587564—22no—
58#10587563—22no—
59#10587562—24no—
60#10587561D412yes—
61#10587558—24no—
62#10587558D412yes—
63C42×D17D412yes—
64#10587556—24no—
65#10587555D412yes—
66C4×Dic34—24no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69#10587553—22no—
70#10587551—22no—
71#10587545—22no—
72#10587539—22no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—42no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17C2×D412yes—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81#63252—42no—
82C2×D68C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17C2×D412yes—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34C22⋊C412yes—
89C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#595—42no—
91#63247—42no—
92C4⋊#595—42no—
93C4×#595—42no—
94#63243—42no—
95#63242—42no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17—21no—
101C42×C17—24no—
102C42×C17C22⋊C412yes—
103C42×C17C22⋊C412yes—
104C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
105#63227—24no—
106#63227—24no—
107#63227—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—24no—
111#63225—24no—
112#63225—22no—
113#63225—24no—
114#63225—22no—
115#63225—24no—
116#63225—24no—
117#63225—22no—
118C4×Dic17—24no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124#12724—171nomaximal, Sylow
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D17#12012yes—
127C2×#595—82no—
128Q8×C17—42no—
129Q8×C17—42no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D17—42no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17#12012yes—
145D68—41no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—44no—
149Dic34—41no—
150Dic34—44no—
151Dic34—42no—
152Dic34—42no—
153#3624—82no—
154#3509—171no—
155#2135—171no—
156#2129—171no—
157#2123—172no—
158#1827—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17#37911yescharacteristic
162C2×D17—22no—
163C2×D17—42no—
164#595—162no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17#41012yes—
170Dic17—22no—
171Dic17—22no—
172Dic17—42no—
173Dic17—41no—
174Dic17—42no—
175#557—342no—
176#556—342no—
177#552—344no—
178#541—342no—
179#536—171no—
180#536—171no—
181#533—171no—
182#533—342no—
183C2×C4⋊Q8—171no—
184#519—171no—
185#519#59511yescharacteristic, complemented
186C4×#41—171no—
187#413—172no—
188#410—172no—
189#356—342no—
190#354—342no—
191#352—344no—
192#339—342no—
193H(3,ℤ/4)—342no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17#178211yescharacteristic
197D17—42no—
198C2×#41—171no—
199C22×Q8—171no—
200C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
201C2×M16—342no—
202C4⋊Q8—172no—
203C4⋊Q8—341no—
204C4⋊Q8—341no—
205C4⋊Q8—341no—
206C4⋊Q8—342no—
207C4⋊Q8—341no—
208#126—344no—
209#126—344no—
210#125—344no—
211#125—341no—
212#125—344no—
213#125—344no—
214#124—172no—
215#124—341no—
216#123—174no—
217#123—342no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—344no—
221C22⋊Q8—342no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—344no—
225C4×Q8—341no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—341no—
231#117—22no—
232#117—172no—
233#117—171no—
234#117—344no—
235#117—342no—
236#117—342no—
237#117C2×#59511yescharacteristic
238#117C2×#59511yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—172no—
242#101—342no—
243#100—342no—
244#99—342no—
245#99—342no—
246C17#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#41—682no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—171no—
252C2×Q8—172no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8—341no—
255C2×Q8—682no—
256C2×D4—172no—
257C2×D4—171no—
258C22×C4—172no—
259C22×C4—342no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4C22⋊#59512yes—
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—682no—
265M16—682no—
266C2×C8—682no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—344no—
272C4⋊C4—344no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—344no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—682no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—172no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—344no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—682no—
288C42—24no—
289C42—171no—
290C42—171no—
291C42—342no—
292C42—344no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—682no—
296C42C22⋊#59512yes—
297C42C22⋊#59512yes—
298C23—172no—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—681no—
303Q8—682no—
304Q8—684no—
305Q8—682no—
306D4—681no—
307D4—682no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—684no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326C8—1362no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—342no—
330C22—682no—
331C22#1176375011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2722no—
337C4—342no—
338C4—342no—
339C4—681no—
340C4—682no—
341C4—682no—
342C4#1176378812yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—682no—
346C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1782
prime radical, cosocleC2×#63252C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11763362C4semidirect
21. C2×#10587630C4semidirect
22. #11763286C4semidirect
24. C17×#519C4semidirect
185. #519#595semidirect
246. C17#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450682
#145450462
#145446942
#145426652
#1272417