Finite Group Databasebeta

← #17961235

Subgroups — #17961235

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545086C211yesmaximal, characteristic
2#14545066C211yesmaximal, characteristic
3#14545046C212yesmaximal
4#14544693C212yesmaximal
5#14542668C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763719—22no—
9#11763715—22no—
10#11763711—24no—
11#11763680—22no—
12#11763676—22no—
13#11763534—22no—
14#11763533—22no—
15#11763494—24no—
16#11763420—22no—
17#11763383C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763366C411yescharacteristic, complemented
20#11763364—22no—
21#11763287C411yescharacteristic, complemented
22#11763287C411yescharacteristic, complemented
23C4×#63252C2211yescharacteristic
24C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×#63252C2311yescharacteristic
28#10587677—22no—
29D17⋊M16—22no—
30C17×C4⋊Q8—22no—
31C17×C4⋊Q8—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—22no—
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587633—21no—
36#10587633D412yes—
37#10587632—22no—
38#10587632—22no—
39Q8×Dic17—22no—
40Q8×Dic17—22no—
41Q8×Dic17—22no—
42Q8×Dic17—22no—
43#10587630—21no—
44#10587630D412yes—
45#10587615—22no—
46#10587615D414yes—
47C4×C22⋊D17—22no—
48#10587612—22no—
49#10587612—22no—
50#10587612C2×C411yescharacteristic
51#10587612C2×C411yescharacteristic
52#10587612C2×C411yescharacteristic
53#10587610—22no—
54#10587584—24no—
55#10587584—24no—
56#10587583—24no—
57#10587578—24no—
58#10587576—24no—
59#10587575—24no—
60#10587575—24no—
61#10587573—24no—
62C4×D68—21no—
63#10587558D412yes—
64C42×D17D412yes—
65#10587556—21no—
66#10587555—21no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—21no—
69#10587553—22no—
70#10587551—22no—
71#10587545—22no—
72#10587539—22no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C2×Q8×C17—42no—
78C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17C2×D412yes—
84#63252—42no—
85C2×D68C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#595—42no—
91#63247—42no—
92C4⋊#595—42no—
93C4×#595—42no—
94#63243—42no—
95#63242—42no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—24no—
98C42×C17—21no—
99C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
104#63227—22no—
105#63227—24no—
106#63227—24no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—24no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113#63225—22no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—24no—
117#63225—24no—
118C4×Dic17—24no—
119C4×Dic17—24no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17C22⋊C412yes—
123C4×Dic17C22⋊C412yes—
124#12724—171nomaximal, Sylow
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D17#12012yes—
127C2×#595—82no—
128Q8×C17—42no—
129Q8×C17—42no—
130Q8×C17—42no—
131Q8×C17—42no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D17—42no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17#12012yes—
147D68—41no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—44no—
151Dic34—41no—
152Dic34—44no—
153#3624—82no—
154#3509—171no—
155#2135—171no—
156#2129—171no—
157#2123—172no—
158#1827—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17#37911yescharacteristic
162C2×D17—22no—
163C2×D17—42no—
164#595—162no—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17#41012yes—
171Dic17—22no—
172Dic17—42no—
173Dic17—42no—
174Dic17—42no—
175#557—342no—
176#556—342no—
177#552—344no—
178#541—342no—
179#536—171no—
180#536—171no—
181#533—171no—
182#533—342no—
183C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
184#519—171no—
185#519—171no—
186C4×#41—171no—
187#413—172no—
188#410—172no—
189#356—342no—
190#354—342no—
191#352—344no—
192#339—342no—
193H(3,ℤ/4)—342no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17#178211yescharacteristic
197D17—42no—
198C2×#41—171no—
199C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
200C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
201C2×M16—342no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—172no—
206C4⋊Q8—341no—
207C4⋊Q8—341no—
208#126—344no—
209#126—344no—
210#125—344no—
211#125—344no—
212#125—344no—
213#125—341no—
214#124—172no—
215#124—341no—
216#123—174no—
217#123—342no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—344no—
220C22⋊Q8—342no—
221C22⋊Q8—342no—
222C4×Q8—342no—
223C4×Q8—341no—
224C4×Q8—342no—
225C4×Q8—342no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—344no—
228C4×Q8—342no—
229C4×D4—341no—
230C4×D4—342no—
231#117—171no—
232#117—171no—
233#117—172no—
234#117—171no—
235#117—342no—
236#117—344no—
237#117—342no—
238#117—342no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C42—172no—
241C2×C42C2×#59511yescharacteristic
242#101—342no—
243#100—342no—
244#99—342no—
245#99—342no—
246C17#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#41—682no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—171no—
254C2×Q8—342no—
255C2×Q8C22⋊#59512yes—
256C2×D4—172no—
257C2×D4—171no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4C22⋊#59512yes—
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—682no—
265M16—682no—
266C2×C8—682no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—342no—
270C4⋊C4—344no—
271C4⋊C4—344no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—682no—
281C22⋊C4—172no—
282C22⋊C4—342no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—344no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—682no—
288C42—21no—
289C42—172no—
290C42—172no—
291C42—342no—
292C42—344no—
293C42—344no—
294C42—341no—
295C42—682no—
296C42C22⋊#59511yescharacteristic
297C42C22⋊#59511yescharacteristic
298C23—172no—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—681no—
305Q8—684no—
306D4—681no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—684no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326C8—1362no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—342no—
330C22—682no—
331C22#1176375011yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—2722no—
338C4—342no—
339C4—682no—
340C4—682no—
341C4—682no—
342C4#1176378912yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—682no—
346C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC2×C17#1782
prime radical, cosocleC2×#63252C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#12724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11763366C4semidirect
21. #11763287C4semidirect
22. #11763287C4semidirect
24. C2×C17×C4⋊Q8C4semidirect
183. C2×C4⋊Q8#595semidirect
246. C17#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450862
#145450662
#145450462
#145446932
#145426682
#1272417