Finite Group Databasebeta

← #17961239

Subgroups — #17961239

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545039C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
3#14544697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542471C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8#11763711—22no—
9#11763709—22no—
10#11763709—22no—
11#11763709—22no—
12#11763690—22no—
13#11763686—22no—
14#11763490—22no—
15#11763485—22no—
16#11763453—22no—
17#11763446—22no—
18#11763435C411yescharacteristic, complemented
19#11763394—22no—
20#11763368C2211yescharacteristic
21#11763315—22no—
22C2×#10587639C2211yescharacteristic
23#11763284C411yescharacteristic, complemented
24#11763282C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C2×#63254—22no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×#63247—22no—
36C17×#120—21no—
37C17×#120—21no—
38C17×#120—22no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587639—22no—
42#10587639D412yes—
43#10587639D412yes—
44#10587639D412yes—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53#10587625—22no—
54#10587625—22no—
55#10587625—22no—
56#10587624—22no—
57#10587623—21no—
58#10587622—22no—
59#10587621—22no—
60#10587621—22no—
61#10587621—21no—
62D4×Dic17—22no—
63D4×Dic17—22no—
64D4×Dic17—22no—
65#10587615D412yes—
66C4×C22⋊D17—22no—
67#10587612—21no—
68#10587610—22no—
69#10587572—22no—
70#10587571—22no—
71#10587569—22no—
72#10587567—22no—
73#10587567—22no—
74C22⋊C4×D17D412yes—
75#10587565—22no—
76#10587565—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587563—22no—
81#10587563D412yes—
82#10587553—22no—
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587551—22no—
86C24×C17—21no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17—42no—
89C24×C17—82no—
90C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C17C22×C411yescharacteristic
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—42no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—42no—
101C2×D4×C17—82no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—82no—
109C2×C22⋊D17C2×D412yes—
110C2×C22⋊D17C2×D412yes—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—82no—
118C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
119#63254—84no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×Dic34—22no—
122C22⋊#595—42no—
123C22⋊#595—42no—
124#63247—42no—
125#63247—42no—
126C2×#3624—42no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—21no—
130C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—21no—
135C22⋊Dic17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149#63225—22no—
150#63225—22no—
151C4×Dic17—22no—
152C4×Dic17—22no—
153#12725—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—21no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—42no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—81no—
167C23×C17—81no—
168C23×C17—81no—
169C23×C17—81no—
170C23×C17—81no—
171C23×C17—84no—
172C23×C17—84no—
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D17—22no—
177C22×D17—81no—
178C22×D17#12012yes—
179C2×#595—82no—
180C2×#595—162no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—82no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—81no—
189C22⋊D17—42no—
190C22⋊D17—42no—
191C22⋊D17—44no—
192C22⋊D17—82no—
193C22⋊D17—82no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—44no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—82no—
202C2×Dic17—81no—
203C2×Dic17—81no—
204C2×Dic17#12012yes—
205C4×D17—82no—
206Dic34—82no—
207#3624—82no—
208#3490—171no—
209#2121—172no—
210C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
211#1829—171no—
212#1828—171no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—84no—
230C22×C17—84no—
231C22×C17—82no—
232C22×C17—161no—
233C22×C17#37911yescharacteristic
234C22×C17#41012yes—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—82no—
238#595—162no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—41no—
241Dic17—22no—
242Dic17—42no—
243Dic17—42no—
244Dic17—42no—
245#551—342no—
246#551—342no—
247#546—342no—
248#546—342no—
249#543—171no—
250#538—342no—
251#534—171no—
252#525—342no—
253C2×#120—171no—
254C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
255#518—171no—
256#518—171no—
257C22×C22⋊C4—171no—
258C2×#100—172no—
259C2×#99—172no—
260#352—342no—
261AΣL(1,𝔽16)—342no—
262AΣL(1,𝔽16)—342no—
263AΣL(1,𝔽16)—342no—
264#344—342no—
265#342—342no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—22no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17—41no—
270C2×C17—41no—
271C2×C17—81no—
272C2×C17—81no—
273C2×C17#178211yescharacteristic
274D17—42no—
275C25C2×#59511yescharacteristic
276C2×#41—342no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—171no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4C2×#59511yescharacteristic
281C23×C4—341no—
282C2×M16—342no—
283#126—342no—
284#126—342no—
285#124—342no—
286#124—342no—
287#123—172no—
288#123—342no—
289#123—342no—
290#123—341no—
291#123—342no—
292#123—342no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297#121—342no—
298#121—342no—
299#121—342no—
300#121—342no—
301#120—21no—
302#120—21no—
303#120—22no—
304#120—172no—
305#120—172no—
306#120—172no—
307#120—341no—
308#120—342no—
309C4×D4—342no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314C4×D4—342no—
315#117—172no—
316#117—342no—
317#117—341no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—171no—
320C2×C22⋊C4—171no—
321C2×C22⋊C4—171no—
322C2×C22⋊C4—172no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
330#100—342no—
331#100—342no—
332#99—342no—
333#99—342no—
334C17#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—171no—
340C24C22⋊#59511yescharacteristic
341C24C22⋊#59511yescharacteristic
342C24C22⋊#59511yescharacteristic
343C24C22×#59511yescharacteristic
344#41—1364no—
345C2×Q8—342no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—172no—
353C2×D4—172no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—682no—
358C2×D4—1362no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—1362no—
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371M16—682no—
372M16—682no—
373C2×C8—682no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—172no—
384C22⋊C4—172no—
385C22⋊C4—172no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—341no—
396C22⋊C4—341no—
397C22⋊C4—682no—
398C22⋊C4—682no—
399C22⋊C4C22⋊#59512yes—
400C42—342no—
401C42—342no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—172no—
422C23—342no—
423C23—1361no—
424C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
425C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427Q8—1362no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—682no—
433D4—682no—
434D4—684no—
435D4—1362no—
436D4—1362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—2722no—
442C2×C4—172no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—1362no—
449C2×C4—1362no—
450C2×C4—1361no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4—1362no—
455C8—1362no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—342no—
477C22—682no—
478C22—1362no—
479C22#1176375011yescharacteristic
480C22#1176378912yes—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—2722no—
484C4—342no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4—682no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—81no—
494C2—81no—
495C2—682no—
496C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542471C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#12725
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545039C2semidirect
2. C2×#11763709C2semidirect
3. #14544697C2semidirect
4. #14544695C2semidirect
18. #11763435C4semidirect
23. #11763284C4semidirect
25. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
26. C2×C17×#120C4semidirect
254. C2×#120#595semidirect
334. C17#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450392
C2×#117637092
#145446972
#145446952
#145424712
#1272517