Finite Group Databasebeta

← #17961243

Subgroups — #17961243

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545039C212yesmaximal
2C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
3#14544697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542480C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8#11763711—22no—
9#11763711—22no—
10#11763711—22no—
11#11763709—22no—
12#11763690—22no—
13#11763686—22no—
14#11763496—22no—
15#11763494—22no—
16#11763485—22no—
17#11763482—22no—
18#11763435C411yescharacteristic, complemented
19#11763403—22no—
20#11763368C2211yescharacteristic
21#11763336—22no—
22C2×#10587615C2211yescharacteristic
23#11763284C411yescharacteristic, complemented
24#11763282C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—22no—
32C17×#123—21no—
33C17×#123—21no—
34C17×#123—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38#10587639D412yes—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43#10587625—22no—
44#10587623—21no—
45#10587621—21no—
46D4×Dic17—22no—
47D4×Dic17—22no—
48#10587615—22no—
49#10587615D412yes—
50#10587615D412yes—
51#10587615D412yes—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C2×#63227—21no—
54#10587612—21no—
55#10587612—22no—
56#10587612—22no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58#10587610—22no—
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61#10587584—22no—
62#10587584—22no—
63#10587583—22no—
64#10587578—22no—
65#10587576—22no—
66#10587575—22no—
67#10587575—22no—
68#10587573—22no—
69#10587572—22no—
70#10587571—22no—
71#10587569—22no—
72#10587567—22no—
73#10587567—22no—
74C22⋊C4×D17D412yes—
75#10587565—22no—
76#10587565—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587563—22no—
81#10587563D412yes—
82#10587553—22no—
83#10587553—22no—
84#10587551—22no—
85#10587551—22no—
86C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C17C22×C411yescharacteristic
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C22×#595—42no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—42no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17C2×D412yes—
103C2×C22⋊D17C2×D412yes—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—22no—
110C2×Dic34—22no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—42no—
113#63247—42no—
114#63247—42no—
115C2×#3624—42no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—21no—
121C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—21no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—21no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
128C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
129C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147C4×Dic17—22no—
148#12726—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—22no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—81no—
159C22×D17#12012yes—
160C2×#595—82no—
161C2×#595—162no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—42no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—81no—
174C22⋊D17—42no—
175C22⋊D17—42no—
176C22⋊D17—82no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—82no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17—81no—
185C2×Dic17#12012yes—
186C4×D17—82no—
187Dic34—82no—
188#3624—82no—
189#3491—171no—
190#2121—172no—
191C2×#352—172no—
192#1829—171no—
193#1828—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—82no—
202C22×C17—161no—
203C22×C17#37911yescharacteristic
204C22×C17#41012yes—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—82no—
208#595—162no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213Dic17—22no—
214Dic17—42no—
215Dic17—42no—
216Dic17—42no—
217#552—342no—
218#552—342no—
219#551—342no—
220#551—342no—
221#543—171no—
222#539—342no—
223#534—171no—
224#529—342no—
225C2×#123—171no—
226C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
227#518—171no—
228#518—171no—
229C2×#117—171no—
230C2×#100—172no—
231C2×#99—172no—
232#352—342no—
233#352—342no—
234#352—342no—
235AΣL(1,𝔽16)—342no—
236#344—342no—
237#342—342no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—22no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—81no—
243C2×C17#178211yescharacteristic
244D17—42no—
245C22×D4—171no—
246C22×D4C2×#59511yescharacteristic
247C23×C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×M16—342no—
249#126—342no—
250#126—342no—
251#126—342no—
252#126—342no—
253#125—342no—
254#125—342no—
255#125—342no—
256#124—342no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—22no—
260#123—172no—
261#123—172no—
262#123—172no—
263#123—342no—
264#123—342no—
265#123—342no—
266#123—341no—
267C22⋊Q8—342no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—342no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272#121—342no—
273#120—172no—
274#120—341no—
275C4×Q8—342no—
276C4×D4—342no—
277C4×D4—342no—
278C4×D4—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281#117—172no—
282#117—342no—
283#117—342no—
284#117—342no—
285#117—342no—
286#117—341no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—171no—
294C2×C22⋊C4—172no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
299C2×C42—341no—
300#100—342no—
301#100—342no—
302#99—342no—
303#99—342no—
304C17#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—171no—
306C24C22⋊#59511yescharacteristic
307C24C22×#59511yescharacteristic
308C2×Q8—342no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—172no—
313C2×D4—172no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—682no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
329C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
330M16—682no—
331M16—682no—
332C2×C8—682no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—342no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—172no—
349C22⋊C4—172no—
350C22⋊C4—172no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—341no—
358C22⋊C4—341no—
359C22⋊C4—341no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4C22⋊#59512yes—
363C42—342no—
364C42—342no—
365C42—342no—
366C42—342no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—172no—
373C23—342no—
374C23—1361no—
375C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
378Q8—1362no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—682no—
382D4—682no—
383D4—1362no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2722no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—1362no—
401C2×C4—1362no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4—1362no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C8—1362no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—342no—
417C22—682no—
418C22—1362no—
419C22#1176375011yescharacteristic
420C22#1176378912yes—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—2722no—
426C4—342no—
427C4—682no—
428C4—682no—
429C4—682no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—81no—
435C2—682no—
436C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763368C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#12726
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763711C2semidirect
3. #14544697C2semidirect
4. #14544695C2semidirect
18. #11763435C4semidirect
23. #11763284C4semidirect
25. C2×#10587612C4semidirect
26. C2×C17×#123C4semidirect
226. C2×#123#595semidirect
304. C17#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450392
C2×#117637112
#145446972
#145446952
#145424802
#1272617