Finite Group Databasebeta

← #17961246

Subgroups — #17961246

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545061C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763713C212yesmaximal, complemented
3#14544696C212yesmaximal, complemented
4#14542655C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763716—22no—
7#11763714—22no—
8#11763713—22no—
9#11763713—22no—
10#11763686—24no—
11#11763542—22no—
12#11763480—22no—
13#11763449—24no—
14#11763410—22no—
15#11763378C2211yescharacteristic
16#11763376C411yescharacteristic, complemented
17#11763362C411yescharacteristic, complemented
18#11763356—22no—
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763277C411yescharacteristic, complemented
22C17×#518C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—22no—
25C2×#63252—24no—
26C2×#63252C2×C411yescharacteristic
27C22×D68C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—24no—
29C4×D4×C17—22no—
30C4×D4×C17—22no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32C17×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34#10587639—22no—
35#10587626—21no—
36#10587626—22no—
37#10587626D412yes—
38#10587626D412yes—
39#10587624—22no—
40#10587622—21no—
41#10587616—24no—
42#10587615—24no—
43C4×C22⋊D17—24no—
44#10587612C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46#10587581—22no—
47#10587579—21no—
48#10587579—22no—
49#10587576—21no—
50#10587574—21no—
51#10587573—21no—
52#10587571—24no—
53#10587570—24no—
54#10587570—24no—
55#10587569—24no—
56#10587568—22no—
57#10587567—22no—
58C22⋊C4×D17D414yes—
59#10587564—22no—
60#10587561D412yes—
61#10587560D412yes—
62C4×D68—22no—
63#10587558—21no—
64C42×D17—21no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587539—24no—
67#10587539—24no—
68C24×C17—21no—
69C23×D17C2×D412yes—
70C22×#595—44no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17C22⋊C412yes—
74C22×C4×C17—24no—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—84no—
81C22×Dic17—21no—
82#63252—42no—
83#63252—88no—
84C2×D68—24no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D68C2×D412yes—
88C2×D68C2×D412yes—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—24no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊#595—44no—
95C22⋊#595—44no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C22⋊C4×C17—24no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
101C42×C17—21no—
102C42×C17C22⋊C412yes—
103C22⋊Dic17—24no—
104C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
105#63227—22no—
106#63227—24no—
107#63227—24no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63225—22no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118#12727—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—22no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—82no—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—24no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—82no—
126C22×D17#12014yes—
127C2×#595—84no—
128C2×#595—164no—
129D4×C17—42no—
130D4×C17—42no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—84no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D17—48no—
138C22⋊D17—42no—
139C22⋊D17—84no—
140C22⋊D17—84no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—42no—
146D68—42no—
147D68—42no—
148D68—41no—
149D68—84no—
150C4×D17—44no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—84no—
153Dic34—44no—
154Dic34—41no—
155#3508—171no—
156#2127—172no—
157C2×#353—172no—
158#1828—172no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—44no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—162no—
163C22×C17#37911yescharacteristic
164C22×C17#41012yes—
165C2×D17—24no—
166C2×D17—44no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—84no—
170#595—164no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—42no—
175Dic17—22no—
176Dic17—42no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179#559—342no—
180#550—342no—
181#546—344no—
182#540—342no—
183#535—171no—
184#535—171no—
185#533—171no—
186#532—342no—
187C2×#127—171no—
188#518—171no—
189#518#59511yescharacteristic, complemented
190C4×#41—171no—
191C2×#99—174no—
192#354—342no—
193#353—342no—
194#353—342no—
195#353—342no—
196#342—344no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—22no—
199C2×C17—82no—
200C2×C17#178211yescharacteristic
201D17—44no—
202D17—81no—
203C2×#41—171no—
204C2×#41—344no—
205C22×D4—171no—
206C22×D4—342no—
207C22×D4C2×#59511yescharacteristic
208C4⋊Q8—341no—
209#127—172no—
210#127—172no—
211#127—172no—
212#127—342no—
213#127—341no—
214#125—341no—
215#124—172no—
216#124—344no—
217#124—341no—
218#123—344no—
219#123—344no—
220C22⋊Q8—342no—
221#121—344no—
222#121—344no—
223#121—342no—
224#121—344no—
225#121—342no—
226#120—342no—
227#120—342no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—342no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—342no—
233C4×D4—341no—
234C4×D4—342no—
235C4×D4—344no—
236C4×D4—342no—
237#117—171no—
238#117—341no—
239#117C2×#59511yescharacteristic
240#117C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—174no—
243C2×C22⋊C4—344no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—341no—
246#99—344no—
247#99—344no—
248C17#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—21no—
250C24—172no—
251#41—682no—
252#41—1368no—
253C2×Q8—171no—
254C2×Q8—342no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—172no—
258C2×D4—172no—
259C2×D4—171no—
260C2×D4—344no—
261C2×D4—344no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—344no—
264C2×D4—344no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—1364no—
267C2×D4C22⋊#59512yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—344no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—684no—
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—341no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—172no—
285C22⋊C4—344no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—342no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—684no—
290C22⋊C4—684no—
291C22⋊C4C22⋊#59512yes—
292C42—21no—
293C42—171no—
294C42—171no—
295C42—342no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C42C22⋊#59512yes—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—82no—
302C23—174no—
303C23—344no—
304C23—341no—
305C23—1362no—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307Q8—681no—
308Q8—684no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—682no—
312D4—682no—
313D4—681no—
314D4—688no—
315D4—682no—
316D4—1364no—
317D4—1364no—
318D4—1364no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—2724no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—684no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—1364no—
332C2×C4—1364no—
333C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—162no—
339C22—344no—
340C22—684no—
341C22—682no—
342C22—681no—
343C22—1364no—
344C22#1176375011yescharacteristic
345C22#1176378812yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—2724no—
351C4—342no—
352C4—681no—
353C4—682no—
354C4—681no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2—684no—
359C2—1361no—
360C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542655C2
cosocleC22×D68C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545061C2semidirect
2. C2×#11763713C2semidirect
3. #14544696C2semidirect
16. #11763376C4semidirect
17. #11763362C4semidirect
21. #11763277C4semidirect
22. C17×#518C4semidirect
189. #518#595semidirect
248. C17#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450612
C2×#117637132
#145446962
#145426552
#1272717