Finite Group Databasebeta

← #17961247

Subgroups — #17961247

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545059C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763713C212yesmaximal, complemented
3#14544696C212yesmaximal, complemented
4#14542659C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763715—22no—
7#11763713—22no—
8#11763713—22no—
9#11763713—22no—
10#11763686—24no—
11#11763541—22no—
12#11763479—22no—
13#11763446—24no—
14#11763412—22no—
15#11763373C2211yescharacteristic
16#11763362C411yescharacteristic, complemented
17#11763354—22no—
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19#11763284C411yescharacteristic, complemented
20#11763283C2211yescharacteristic
21#41×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#535C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—22no—
26C2×#63254—24no—
27C22×D68C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—24no—
29C17×#127—21no—
30C17×#124—21no—
31C17×#121—22no—
32C17×#120—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35#10587633D412yes—
36Q8×Dic17—21no—
37#10587626—22no—
38#10587626D412yes—
39#10587626D412yes—
40#10587626D412yes—
41#10587625—24no—
42#10587625—24no—
43#10587624—24no—
44#10587623—22no—
45D4×Dic17—22no—
46D4×Dic17—21no—
47D4×Dic17—22no—
48D4×Dic17—22no—
49#10587616—22no—
50#10587612—21no—
51#10587612C2×C411yescharacteristic
52#10587612C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587579—22no—
56#10587576—21no—
57#10587574—21no—
58#10587572—24no—
59#10587571—24no—
60#10587569—24no—
61#10587567—24no—
62C22⋊C4×D17D414yes—
63#10587564—22no—
64C4×D68—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587539—24no—
67#10587539—24no—
68C24×C17—21no—
69C23×D17C2×D412yes—
70C22×#595—44no—
71#41×C17—42no—
72C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17—24no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—24no—
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—24no—
84C2×C22⋊D17—84no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—24no—
88#63254—88no—
89C2×D68—42no—
90C2×D68C2×D412yes—
91C2×D68C2×D412yes—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×Dic34—22no—
94C22⋊#595—44no—
95C22⋊#595—44no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C22⋊C4×C17—24no—
98C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
99C42×C17—21no—
100C22⋊Dic17—24no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
104#63227—24no—
105#63227—24no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63225—22no—
111#63225—22no—
112C4×Dic17—22no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17C22⋊C412yes—
116C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118#12727—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—22no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—82no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—24no—
125C22×D17—82no—
126C22×D17#12014yes—
127C2×#595—84no—
128C2×#595—164no—
129Q8×C17—41no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—41no—
132D4×C17—42no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—84no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D17—48no—
142C22⋊D17—84no—
143C22⋊D17—84no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—44no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—84no—
151D68—42no—
152D68—42no—
153C4×D17—84no—
154Dic34—44no—
155#3508—171no—
156#2127—172no—
157C2×#353—172no—
158#1828—172no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—44no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—162no—
165C22×C17#37911yescharacteristic
166C22×C17#41012yes—
167C2×D17—24no—
168C2×D17—44no—
169C2×D17—84no—
170#595—164no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175Dic17—22no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—41no—
179#559—342no—
180#550—342no—
181#546—344no—
182#540—342no—
183#535—171no—
184#535#59511yescharacteristic, complemented
185#533—171no—
186#532—342no—
187C2×#127—171no—
188#518—171no—
189#518—171no—
190C4×#41—171no—
191C2×#99—174no—
192#354—342no—
193#353—342no—
194#353—342no—
195#353—342no—
196#342—344no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—22no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17—82no—
201C2×C17#178211yescharacteristic
202D17—44no—
203C2×#41—344no—
204C2×#41C2×#59511yescharacteristic
205C22×D4—171no—
206C22×D4—342no—
207C22×D4C2×#59511yescharacteristic
208C4⋊Q8—341no—
209#127—21no—
210#127—172no—
211#127—172no—
212#127—172no—
213#127—342no—
214#125—341no—
215#124—21no—
216#124—172no—
217#124—344no—
218#123—344no—
219#123—344no—
220C22⋊Q8—342no—
221#121—22no—
222#121—342no—
223#121—344no—
224#121—344no—
225#121—344no—
226#120—22no—
227#120—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—341no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232C4×D4—344no—
233C4×D4—342no—
234C4×D4—342no—
235C4×D4—341no—
236C4×D4—342no—
237#117—171no—
238#117—171no—
239#117—341no—
240#117C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—174no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—344no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—341no—
246#99—344no—
247#99—344no—
248C17#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—21no—
250C24—172no—
251#41—42no—
252#41—1368no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—172no—
260C2×D4—172no—
261C2×D4—344no—
262C2×D4—344no—
263C2×D4—344no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—1364no—
266C2×D4C22⋊#59512yes—
267C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—344no—
270C22×C4—342no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—344no—
273C22×C4—684no—
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—172no—
284C22⋊C4—344no—
285C22⋊C4—344no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—342no—
288C22⋊C4—341no—
289C22⋊C4—684no—
290C22⋊C4—684no—
291C22⋊C4C22⋊#59512yes—
292C42—21no—
293C42—171no—
294C42—171no—
295C42—172no—
296C42—342no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—174no—
304C23—344no—
305C23—1362no—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—684no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—84no—
314D4—682no—
315D4—682no—
316D4—688no—
317D4—1364no—
318D4—1364no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2724no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—684no—
330C2×C4—1364no—
331C2×C4—1364no—
332C2×C4—1364no—
333C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—344no—
342C22—684no—
343C22—1364no—
344C22#1176375011yescharacteristic
345C22#1176378912yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—2724no—
351C4—342no—
352C4—682no—
353C4—681no—
354C4—682no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2—81no—
359C2—684no—
360C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542659C2
cosocleC22×D68C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#12727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545059C2semidirect
2. C2×#11763713C2semidirect
3. #14544696C2semidirect
16. #11763362C4semidirect
19. #11763284C4semidirect
21. #41×Dic17C4semidirect
22. C17×#535C4semidirect
184. #535#595semidirect
248. C17#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450592
C2×#117637132
#145446962
#145426592
#1272717