Finite Group Databasebeta

← #17961248

Subgroups — #17961248

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545059C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763714C212yesmaximal, complemented
3#14544696C212yesmaximal, complemented
4#14542660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763715—22no—
7#11763714—22no—
8#11763714—22no—
9#11763713—22no—
10#11763686—24no—
11#11763544—22no—
12#11763480—22no—
13#11763455—24no—
14#11763414—22no—
15#11763373C411yescharacteristic, complemented
16#11763373C2211yescharacteristic
17#11763366C411yescharacteristic, complemented
18#11763359—22no—
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763283C411yescharacteristic, complemented
21#11763283C2211yescharacteristic
22C4×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63252—24no—
25C22×D68—22no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×D68C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—24no—
29C4×Q8×C17—21no—
30C4×D4×C17—21no—
31C4×D4×C17—22no—
32C17×#117—21no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587633—21no—
37#10587633D412yes—
38#10587626—21no—
39#10587626D412yes—
40#10587623—22no—
41#10587623—22no—
42#10587616—24no—
43#10587616—22no—
44#10587616—22no—
45#10587612C2×C411yescharacteristic
46#10587612C2×C411yescharacteristic
47#10587610—22no—
48#10587580—24no—
49#10587580—24no—
50#10587579—22no—
51#10587579—22no—
52#10587570—24no—
53#10587570—24no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55C22⋊C4×D17D414yes—
56#10587561—24no—
57#10587560—22no—
58#10587560D412yes—
59#10587560D412yes—
60C4×D68—24no—
61C4×D68—22no—
62C4×D68—22no—
63#10587556—21no—
64#10587555—21no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587539—24no—
67#10587539—24no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17C2×D412yes—
70C22×#595—44no—
71#41×C17—42no—
72C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—24no—
81#63252—88no—
82C2×D68—24no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—24no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68—42no—
87C2×D68—84no—
88C2×D68C22⋊C412yes—
89C2×D68C2×D412yes—
90C2×D68C2×D412yes—
91C2×C4×D17—24no—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×Dic34—22no—
94C22⋊#595—44no—
95C22⋊#595—44no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
100C42×C17—22no—
101C42×C17—21no—
102C42×C17—21no—
103C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊Dic17—21no—
106C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
107#63227—24no—
108#63227—24no—
109#63227—24no—
110#63227—24no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17C22⋊C412yes—
118#12727—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—24no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—42no—
124C22×D17—82no—
125C22×D17—82no—
126C22×D17#12014yes—
127C2×#595—84no—
128C2×#595—164no—
129Q8×C17—41no—
130D4×C17—41no—
131D4×C17—42no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—44no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D17—84no—
143C22⋊D17—84no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146D68—42no—
147D68—42no—
148D68—42no—
149D68—42no—
150D68—48no—
151D68—84no—
152C4×D17—84no—
153C4×D17—84no—
154Dic34—44no—
155#3508—171no—
156#2127—172no—
157C2×#353—172no—
158#1828—172no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17#37911yescharacteristic
163C22×C17#41012yes—
164C2×D17—24no—
165C2×D17—44no—
166C2×D17—44no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—84no—
169C2×D17—162no—
170#595—164no—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177Dic17—42no—
178Dic17—42no—
179#559—342no—
180#550—342no—
181#546—344no—
182#540—342no—
183#535—171no—
184#535—171no—
185#533—171no—
186#532—342no—
187C2×#127—171no—
188#518—171no—
189#518—171no—
190C4×#41#59511yescharacteristic, complemented
191C2×#99—174no—
192#354—342no—
193#353—342no—
194#353—342no—
195#353—342no—
196#342—344no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—22no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17#178211yescharacteristic
201D17—44no—
202D17—82no—
203C2×#41—344no—
204C2×#41C2×#59511yescharacteristic
205C22×D4—171no—
206C22×D4—171no—
207C22×D4—342no—
208C4⋊Q8—341no—
209#127—172no—
210#127—172no—
211#127—172no—
212#127—342no—
213#127—341no—
214#125—341no—
215#124—172no—
216#124—344no—
217#124—341no—
218#123—344no—
219#123—344no—
220C22⋊Q8—342no—
221#121—344no—
222#121—344no—
223#121—342no—
224#121—342no—
225#121—344no—
226#120—342no—
227#120—342no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—342no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—342no—
233C4×D4—342no—
234C4×D4—344no—
235C4×D4—342no—
236C4×D4—342no—
237#117—21no—
238#117—171no—
239#117—171no—
240#117C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—174no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—344no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×#59511yescharacteristic
246#99—344no—
247#99—344no—
248C17#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—172no—
250C24—341no—
251#41—42no—
252#41—1368no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—172no—
257C2×D4—172no—
258C2×D4—172no—
259C2×D4—344no—
260C2×D4—344no—
261C2×D4—344no—
262C2×D4—344no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—1364no—
267C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—344no—
272C22×C4—344no—
273C22×C4—684no—
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—172no—
284C22⋊C4—344no—
285C22⋊C4—344no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—344no—
288C22⋊C4—341no—
289C22⋊C4—684no—
290C22⋊C4—684no—
291C22⋊C4C22⋊#59512yes—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—172no—
296C42—341no—
297C42C22⋊#59511yescharacteristic
298C42C22⋊#59511yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—174no—
301C23—344no—
302C23—342no—
303C23—682no—
304C23—1362no—
305C23—1362no—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—684no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—682no—
312D4—682no—
313D4—682no—
314D4—682no—
315D4—688no—
316D4—1364no—
317D4—1364no—
318D4—1364no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—2724no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—1364no—
331C2×C4—1364no—
332C2×C4—1364no—
333C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—2722no—
339C22—344no—
340C22—684no—
341C22—684no—
342C22—682no—
343C22—1364no—
344C22#1176375011yescharacteristic
345C22#1176378812yes—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2724no—
353C4—682no—
354C4—682no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—81no—
358C2—684no—
359C2—1362no—
360C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×#41×C17C4
socleC2×C17#1782
prime radical#14542660C2
cosocleC22×D68C23
hypercenterC4×#41#595
hypocenterC17#12727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545059C2semidirect
2. C2×#11763714C2semidirect
3. #14544696C2semidirect
15. #11763373C4semidirect
17. #11763366C4semidirect
20. #11763283C4semidirect
22. C4×#41×C17C4semidirect
190. C4×#41#595semidirect
248. C17#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450592
C2×#117637142
#145446962
#145426602
#1272717