Finite Group Databasebeta

← #17961250

Subgroups — #17961250

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545061C212yesmaximal
2C2×#11763715C212yesmaximal, complemented
3#14544696C212yesmaximal, complemented
4#14542681C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763716—22no—
7#11763715—22no—
8#11763715—22no—
9#11763714—22no—
10#11763686—24no—
11#11763544—22no—
12#11763531—22no—
13#11763483—24no—
14#11763431—22no—
15#11763383C411yescharacteristic, complemented
16#11763378C2211yescharacteristic
17#11763362C411yescharacteristic, complemented
18#11763346—22no—
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763277C411yescharacteristic, complemented
22C17×#519C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63252C2×C411yescharacteristic
25C22×D68C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—24no—
27C4×Q8×C17—22no—
28C4×Q8×C17—22no—
29C17×#117—22no—
30C17×#117C2×C411yescharacteristic
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32#10587633—21no—
33#10587633—22no—
34#10587633D412yes—
35#10587633D412yes—
36#10587632—22no—
37#10587630—21no—
38#10587615—22no—
39C2×#63227—22no—
40#10587612C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42#10587584—24no—
43#10587582—24no—
44#10587581—22no—
45#10587580—24no—
46#10587580—24no—
47#10587579—21no—
48#10587579—22no—
49#10587576—21no—
50#10587574—21no—
51#10587573—21no—
52#10587568—22no—
53#10587567—22no—
54C22⋊C4×D17D414yes—
55#10587564—22no—
56#10587562—24no—
57#10587561—24no—
58#10587561D412yes—
59#10587560D412yes—
60C4×D68—24no—
61C4×D68—22no—
62#10587558—24no—
63#10587558—21no—
64C42×D17—21no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587539—24no—
67#10587539—24no—
68C23×D17C2×D412yes—
69C22×#595—44no—
70C2×Q8×C17—21no—
71C2×Q8×C17—42no—
72C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77#63252—42no—
78C2×D68—24no—
79C2×D68—42no—
80C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D68C2×D412yes—
82C2×D68C2×D412yes—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊#595—44no—
89C22⋊#595—44no—
90C4⋊C4×C17—24no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
95C42×C17—24no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
99#63227—22no—
100#63227—24no—
101#63227—24no—
102#63227—24no—
103#63227—24no—
104#63227—24no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—21no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—22no—
110#63225—24no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#12728—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—24no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—82no—
121C22×D17#12014yes—
122C2×#595—84no—
123C2×#595—164no—
124Q8×C17—42no—
125Q8×C17—42no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—81no—
139D68—42no—
140D68—42no—
141D68—41no—
142D68—84no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—84no—
145C4×D17—82no—
146Dic34—41no—
147Dic34—82no—
148#3510—171no—
149#2127—172no—
150C2×#354—172no—
151#1828—172no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17#37911yescharacteristic
154C22×C17#41012yes—
155C2×D17—24no—
156C2×D17—44no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—84no—
160#595—164no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—42no—
164C4×C17—42no—
165C4×C17—42no—
166Dic17—41no—
167Dic17—42no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170#559—342no—
171#556—342no—
172#551—344no—
173#542—342no—
174#536—171no—
175#535—171no—
176#533—171no—
177#529—342no—
178C2×#124—171no—
179#519#59511yescharacteristic, complemented
180#518—171no—
181C4×#41—171no—
182C2×#99—174no—
183#354—342no—
184#354—342no—
185#354—342no—
186#353—342no—
187#342—344no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—22no—
190C2×C17#178211yescharacteristic
191D17—44no—
192D17—81no—
193C2×#41—171no—
194C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
195C22×D4—171no—
196C4⋊Q8—341no—
197C4⋊Q8—341no—
198#127—172no—
199#126—344no—
200#126—344no—
201#125—341no—
202#124—172no—
203#124—172no—
204#124—172no—
205#124—344no—
206#124—342no—
207#124—341no—
208#123—342no—
209#123—344no—
210#123—344no—
211C22⋊Q8—342no—
212C22⋊Q8—344no—
213C22⋊Q8—342no—
214#121—342no—
215#120—342no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—341no—
219C4×Q8—342no—
220C4×D4—342no—
221C4×D4—344no—
222C4×D4—341no—
223C4×D4—342no—
224C4×D4—342no—
225#117—22no—
226#117—171no—
227#117—341no—
228#117—344no—
229#117C2×#59511yescharacteristic
230#117C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—174no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—344no—
234C2×C42—171no—
235C2×C42—341no—
236#99—344no—
237#99—344no—
238C17#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—172no—
240#41—682no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—171no—
244C2×Q8—342no—
245C2×Q8C22⋊#59512yes—
246C2×D4—172no—
247C2×D4—172no—
248C2×D4—171no—
249C2×D4—344no—
250C2×D4—341no—
251C2×D4—682no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—344no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—684no—
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—342no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—342no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—172no—
270C22⋊C4—344no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—342no—
275C22⋊C4—344no—
276C22⋊C4—684no—
277C22⋊C4—684no—
278C22⋊C4C22⋊#59512yes—
279C42—24no—
280C42—21no—
281C42—171no—
282C42—171no—
283C42—342no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42C22⋊#59512yes—
287C23—174no—
288C23—344no—
289C23—341no—
290C23—1362no—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—681no—
295Q8—1362no—
296D4—682no—
297D4—682no—
298D4—681no—
299D4—682no—
300D4—1364no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—2724no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—1362no—
313C2×C4—1364no—
314C2×C4—1364no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—344no—
320C22—684no—
321C22—682no—
322C22—681no—
323C22—1364no—
324C22#1176375011yescharacteristic
325C22#1176378812yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—2724no—
332C4—681no—
333C4—682no—
334C4—681no—
335C4—681no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—684no—
339C2—1361no—
340C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763378C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763715C2semidirect
3. #14544696C2semidirect
15. #11763383C4semidirect
17. #11763362C4semidirect
21. #11763277C4semidirect
22. C17×#519C4semidirect
179. #519#595semidirect
238. C17#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450612
C2×#117637152
#145446962
#145426812
#1272817