Finite Group Databasebeta

← #17961251

Subgroups — #17961251

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545059C212yesmaximal
2C2×#11763715C212yesmaximal, complemented
3#14544696C212yesmaximal, complemented
4#14542683C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763715—22no—
7#11763715—22no—
8#11763715—22no—
9#11763713—22no—
10#11763686—24no—
11#11763541—22no—
12#11763533—22no—
13#11763482—24no—
14#11763432—22no—
15#11763373C2211yescharacteristic
16#11763362C411yescharacteristic, complemented
17#11763345—22no—
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19#11763287C411yescharacteristic, complemented
20#11763283C2211yescharacteristic
21#41×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#536C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×D68C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—24no—
27C17×C4⋊Q8—21no—
28C17×#124—21no—
29C17×#123—22no—
30C17×C22⋊Q8—22no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32#10587633—22no—
33#10587633D412yes—
34#10587633D412yes—
35#10587633D412yes—
36Q8×Dic17—22no—
37Q8×Dic17—21no—
38Q8×Dic17—22no—
39#10587626D412yes—
40#10587623—22no—
41D4×Dic17—21no—
42D4×Dic17—22no—
43#10587616—22no—
44C2×#63227—22no—
45#10587612—21no—
46#10587612—22no—
47#10587612C2×C411yescharacteristic
48#10587612C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587584—24no—
52#10587584—24no—
53#10587583—24no—
54#10587579—22no—
55#10587578—24no—
56#10587576—21no—
57#10587574—21no—
58#10587572—24no—
59#10587571—24no—
60#10587569—24no—
61#10587567—24no—
62C22⋊C4×D17D414yes—
63#10587564—22no—
64C4×D68—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587539—24no—
67#10587539—24no—
68C23×D17C2×D412yes—
69C22×#595—44no—
70#41×C17—42no—
71C2×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×C17—42no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—24no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—21no—
83C2×D68—42no—
84C2×D68C2×D412yes—
85C2×D68C2×D412yes—
86C2×C4×D17—24no—
87C2×Dic34—22no—
88C22⋊#595—44no—
89C22⋊#595—44no—
90C4⋊C4×C17—24no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—24no—
93C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
94C42×C17—21no—
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
98#63227—24no—
99#63227—24no—
100#63227—24no—
101#63227—24no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—24no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109C4×Dic17—24no—
110C4×Dic17—22no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17C22⋊C412yes—
114C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#12728—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—24no—
120C22×D17—82no—
121C22×D17#12014yes—
122C2×#595—84no—
123C2×#595—164no—
124Q8×C17—42no—
125Q8×C17—41no—
126Q8×C17—42no—
127D4×C17—41no—
128D4×C17—42no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D17—84no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—82no—
144D68—42no—
145D68—42no—
146C4×D17—84no—
147Dic34—82no—
148#3510—171no—
149#2127—172no—
150C2×#354—172no—
151#1828—172no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17#37911yescharacteristic
156C22×C17#41012yes—
157C2×D17—24no—
158C2×D17—44no—
159C2×D17—84no—
160#595—164no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—42no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—42no—
166Dic17—41no—
167Dic17—42no—
168Dic17—42no—
169Dic17—41no—
170#559—342no—
171#556—342no—
172#551—344no—
173#542—342no—
174#536#59511yescharacteristic, complemented
175#535—171no—
176#533—171no—
177#529—342no—
178C2×#124—171no—
179#519—171no—
180#518—171no—
181C4×#41—171no—
182C2×#99—174no—
183#354—342no—
184#354—342no—
185#354—342no—
186#353—342no—
187#342—344no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—22no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17#178211yescharacteristic
192D17—44no—
193C2×#41C2×#59511yescharacteristic
194C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
195C22×D4—171no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—341no—
198#127—172no—
199#126—344no—
200#126—344no—
201#125—341no—
202#124—21no—
203#124—172no—
204#124—172no—
205#124—172no—
206#124—344no—
207#124—342no—
208#123—22no—
209#123—344no—
210#123—344no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—344no—
213C22⋊Q8—342no—
214#121—342no—
215#120—342no—
216C4×Q8—342no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—341no—
219C4×Q8—342no—
220C4×D4—342no—
221C4×D4—344no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—342no—
224C4×D4—341no—
225#117—171no—
226#117—171no—
227#117—341no—
228#117—342no—
229#117—344no—
230#117C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—174no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—344no—
234C2×C42—171no—
235C2×C42—341no—
236#99—344no—
237#99—344no—
238C17#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—172no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8C22⋊#59512yes—
245C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—172no—
248C2×D4—172no—
249C2×D4—344no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—344no—
255C22×C4—342no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—684no—
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—342no—
263C4⋊C4—344no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—172no—
270C22⋊C4—344no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—342no—
275C22⋊C4—341no—
276C22⋊C4—684no—
277C22⋊C4—684no—
278C22⋊C4C22⋊#59512yes—
279C42—21no—
280C42—171no—
281C42—171no—
282C42—172no—
283C42—342no—
284C42—344no—
285C42—341no—
286C42—341no—
287C23—21no—
288C23—174no—
289C23—344no—
290C23—1362no—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—1362no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—682no—
299D4—682no—
300D4—1364no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—2724no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—1364no—
313C2×C4—1364no—
314C2×C4—1362no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—344no—
322C22—684no—
323C22—1364no—
324C22#1176375011yescharacteristic
325C22#1176378912yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—2724no—
332C4—681no—
333C4—682no—
334C4—681no—
335C4—682no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—684no—
340C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763373C22
cosocleC22×D68C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#12728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763715C2semidirect
3. #14544696C2semidirect
16. #11763362C4semidirect
19. #11763287C4semidirect
21. #41×Dic17C4semidirect
22. C17×#536C4semidirect
174. #536#595semidirect
238. C17#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450592
C2×#117637152
#145446962
#145426832
#1272817