Finite Group Databasebeta

← #17961252

Subgroups — #17961252

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545059C212yesmaximal
2C2×#11763716C212yesmaximal, complemented
3#14544696C212yesmaximal, complemented
4#14542680C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763716—22no—
7#11763716—22no—
8#11763715—22no—
9#11763713—22no—
10#11763686—24no—
11#11763542—22no—
12#11763531—22no—
13#11763488—24no—
14#11763430—22no—
15#11763380C411yescharacteristic, complemented
16#11763373C2211yescharacteristic
17#11763366C411yescharacteristic, complemented
18#11763343—22no—
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763286C411yescharacteristic, complemented
21#11763283C2211yescharacteristic
22C4×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D68C2311yescharacteristic
25C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—24no—
27C4×Q8×C17—21no—
28C4×D4×C17—21no—
29C4×D4×C17—22no—
30C17×#117—21no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34#10587633D412yes—
35#10587630—21no—
36#10587626D412yes—
37#10587623—22no—
38#10587622—21no—
39#10587621—22no—
40#10587616—22no—
41#10587615—24no—
42C4×C22⋊D17—24no—
43C2×#63227—22no—
44#10587612C2×C411yescharacteristic
45#10587612C2×C411yescharacteristic
46#10587610—22no—
47#10587610—22no—
48#10587584—24no—
49#10587582—24no—
50#10587579—22no—
51#10587573—22no—
52#10587571—24no—
53#10587569—24no—
54C22⋊C4×D17D414yes—
55#10587563—22no—
56#10587562—24no—
57#10587561—22no—
58#10587561D412yes—
59#10587561D412yes—
60C4×D68—22no—
61#10587558—24no—
62#10587556—21no—
63#10587555—21no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587539—24no—
67#10587539—24no—
68C23×D17C2×D412yes—
69C22×#595—44no—
70#41×C17—42no—
71C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—24no—
79C22×Dic17—21no—
80C2×D68—42no—
81C2×D68C2×D412yes—
82C2×D68C2×D412yes—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34C22⋊C412yes—
88C22⋊#595—44no—
89C22⋊#595—44no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
94C42×C17—22no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
102#63227—24no—
103#63227—24no—
104#63227—24no—
105#63227—24no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109#63225—22no—
110#63225—22no—
111#63225—24no—
112#63225—24no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17C22⋊C412yes—
116#12728—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—24no—
120C22×D17—82no—
121C22×D17#12014yes—
122C2×#595—84no—
123C2×#595—164no—
124Q8×C17—41no—
125D4×C17—41no—
126D4×C17—42no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—81no—
134C2×C4×C17—82no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D17—84no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—42no—
142D68—42no—
143D68—42no—
144C4×D17—84no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147Dic34—82no—
148#3510—171no—
149#2127—172no—
150C2×#354—172no—
151#1828—172no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17#37911yescharacteristic
156C22×C17#41012yes—
157C2×D17—24no—
158C2×D17—44no—
159C2×D17—84no—
160#595—164no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—42no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167Dic17—42no—
168Dic17—42no—
169Dic17—42no—
170#559—342no—
171#556—342no—
172#551—344no—
173#542—342no—
174#536—171no—
175#535—171no—
176#533—171no—
177#529—342no—
178C2×#124—171no—
179#519—171no—
180#518—171no—
181C4×#41#59511yescharacteristic, complemented
182C2×#99—174no—
183#354—342no—
184#354—342no—
185#354—342no—
186#353—342no—
187#342—344no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—22no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17#178211yescharacteristic
192D17—44no—
193C2×#41C2×#59511yescharacteristic
194C22×Q8—171no—
195C22×D4—171no—
196C4⋊Q8—341no—
197C4⋊Q8—341no—
198#127—172no—
199#126—344no—
200#126—344no—
201#125—341no—
202#124—172no—
203#124—172no—
204#124—172no—
205#124—342no—
206#124—344no—
207#124—341no—
208#123—344no—
209#123—342no—
210#123—344no—
211C22⋊Q8—342no—
212C22⋊Q8—344no—
213C22⋊Q8—342no—
214#121—342no—
215#120—342no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—342no—
219C4×Q8—342no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—342no—
224C4×D4—344no—
225#117—21no—
226#117—171no—
227#117—171no—
228#117—344no—
229#117—342no—
230#117C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—174no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—344no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×#59511yescharacteristic
236#99—344no—
237#99—344no—
238C17#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—172no—
240#41—42no—
241C2×Q8—172no—
242C2×Q8—342no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—682no—
245C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—172no—
248C2×D4—172no—
249C2×D4—344no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—344no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—684no—
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—344no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—172no—
270C22⋊C4—344no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—344no—
275C22⋊C4—341no—
276C22⋊C4—684no—
277C22⋊C4—684no—
278C22⋊C4C22⋊#59512yes—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—172no—
283C42—344no—
284C42—341no—
285C42C22⋊#59511yescharacteristic
286C42C22⋊#59511yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—174no—
289C23—344no—
290C23—1362no—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—682no—
294Q8—682no—
295Q8—1362no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—682no—
299D4—682no—
300D4—1364no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2724no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—1364no—
315C2×C4—1364no—
316C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—344no—
322C22—684no—
323C22—1364no—
324C22#1176375011yescharacteristic
325C22#1176378812yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—2724no—
333C4—682no—
334C4—682no—
335C4—682no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—684no—
340C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×#41×C17C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763373C22
cosocleC22×D68C23
hypercenterC4×#41#595
hypocenterC17#12728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763716C2semidirect
3. #14544696C2semidirect
15. #11763380C4semidirect
17. #11763366C4semidirect
20. #11763286C4semidirect
22. C4×#41×C17C4semidirect
181. C4×#41#595semidirect
238. C17#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450592
C2×#117637162
#145446962
#145426802
#1272817