Finite Group Databasebeta

← #17961254

Subgroups — #17961254

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763717C212yesmaximal, complemented
3#14544698C212yesmaximal, complemented
4#14542675C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763720—22no—
7#11763718—22no—
8#11763717—22no—
9#11763717—22no—
10#11763690—24no—
11#11763542—22no—
12#11763529—22no—
13#11763485—24no—
14#11763424—22no—
15#11763385C2211yescharacteristic
16#11763376C411yescharacteristic
17#11763362C411yescharacteristic
18#11763341—22no—
19C2×#10587622C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763277C411yescharacteristic
22C17×#518C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63252C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C4×D4×C17—22no—
28C4×D4×C17—22no—
29C17×#117C2×C411yescharacteristic
30C17×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32#10587639—22no—
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34#10587626—21no—
35#10587624—22no—
36#10587622—21no—
37#10587622—22no—
38#10587622D412yes—
39#10587622D412yes—
40#10587615—24no—
41C4×C22⋊D17—24no—
42#10587612—24no—
43#10587612C2×C411yescharacteristic
44#10587610—24no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46#10587583—22no—
47#10587579—21no—
48#10587576—21no—
49#10587574—21no—
50#10587573—21no—
51#10587573—22no—
52#10587572—22no—
53#10587571—24no—
54#10587569—24no—
55#10587567—22no—
56#10587565—24no—
57#10587565—24no—
58#10587564—22no—
59#10587563D414yes—
60#10587561D412yes—
61#10587558—21no—
62C42×D17—21no—
63#10587555D412yes—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587545—24no—
67#10587545—24no—
68C24×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17C22⋊C412yes—
72C22×C4×C17—24no—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—24no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C2×D412yes—
78#63252—42no—
79C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—42no—
84C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic34C2×D412yes—
86C2×Dic34C2×D412yes—
87#63247—44no—
88#63247—44no—
89C2×#3624—44no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—24no—
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
95C42×C17—21no—
96C42×C17C22⋊C412yes—
97C22⋊Dic17—24no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
101#63227—22no—
102#63227—24no—
103C4⋊Dic17—22no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—24no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—24no—
110C4×Dic17—22no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#12729—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17—82no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122D4×C17—42no—
123D4×C17—42no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—84no—
128C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D17—42no—
131C22⋊D17—84no—
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—81no—
138C2×Dic17#12014yes—
139D68—41no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—82no—
142Dic34—42no—
143Dic34—42no—
144Dic34—41no—
145Dic34—82no—
146#3624—84no—
147#3510—171no—
148#2133—172no—
149C2×#355—172no—
150#1830—172no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—44no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—162no—
155C22×C17#37911yescharacteristic
156C22×C17#41012yes—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—41no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—42no—
162C4×C17—42no—
163Dic17—24no—
164Dic17—41no—
165Dic17—42no—
166Dic17—41no—
167Dic17—41no—
168#559—342no—
169#556—342no—
170#551—344no—
171#542—342no—
172#536—171no—
173#535—171no—
174#533—171no—
175#529—342no—
176C2×#124—171no—
177#519—171no—
178#518#59511yescharacteristic
179C4×#41—171no—
180C2×#101—174no—
181#356—342no—
182#355—342no—
183#355—342no—
184#355—342no—
185#344—344no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—22no—
188C2×C17—82no—
189C2×C17#178211yescharacteristic
190D17—81no—
191C2×#41—171no—
192C22×Q8—171no—
193C22×D4C2×#59511yescharacteristic
194C2×M16—344no—
195C4⋊Q8—172no—
196C4⋊Q8—341no—
197#127—341no—
198#126—344no—
199#126—344no—
200#125—341no—
201#124—172no—
202#124—172no—
203#124—172no—
204#124—344no—
205#124—342no—
206#124—341no—
207#123—342no—
208#123—344no—
209#123—344no—
210C22⋊Q8—342no—
211C22⋊Q8—342no—
212C22⋊Q8—344no—
213#121—342no—
214#120—342no—
215C4×Q8—342no—
216C4×Q8—341no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—342no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—341no—
222C4×D4—344no—
223C4×D4—342no—
224#117—171no—
225#117—174no—
226#117—341no—
227#117—344no—
228#117C2×#59511yescharacteristic
229#117C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—341no—
234#101—344no—
235#101—344no—
236C17#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—21no—
238#41—682no—
239C2×Q8—172no—
240C2×Q8—172no—
241C2×Q8—171no—
242C2×Q8—342no—
243C2×Q8—682no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—171no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—344no—
249C2×D4C22⋊#59512yes—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256M16—684no—
257M16—684no—
258C2×C8—684no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—342no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—172no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—342no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—344no—
275C22⋊C4—344no—
276C22⋊C4C22⋊#59512yes—
277C42—21no—
278C42—171no—
279C42—171no—
280C42—344no—
281C42—342no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C42C22⋊#59512yes—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—82no—
288C23—341no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—682no—
291Q8—682no—
292Q8—681no—
293Q8—1362no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—681no—
297D4—682no—
298D4—1364no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—174no—
304C2×C4—344no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—1362no—
311C2×C4—1361no—
312C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314C8—1364no—
315C22—41no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—162no—
319C22—682no—
320C22—681no—
321C22#1176375011yescharacteristic
322C22#1176378812yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—344no—
328C4—681no—
329C4—681no—
330C4—682no—
331C4—681no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—82no—
335C2—1361no—
336C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763376C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545081C2semidirect
2. C2×#11763717C2semidirect
3. #14544698C2semidirect
236. C17#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
C2×#117637172
#145446982
#145426752
#1272917