Finite Group Databasebeta

← #17961255

Subgroups — #17961255

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545079C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763717C212yesmaximal, complemented
3#14544698C212yesmaximal, complemented
4#14542679C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763719—22no—
7#11763717—22no—
8#11763717—22no—
9#11763717—22no—
10#11763690—24no—
11#11763545—22no—
12#11763528—22no—
13#11763490—24no—
14#11763426—22no—
15#11763380C2211yescharacteristic
16#11763362C411yescharacteristic
17#11763340—22no—
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19#11763286C2211yescharacteristic
20#11763284C411yescharacteristic
21#41×Dic17C411yescharacteristic
22C17×#535C411yescharacteristic
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C17×#127—21no—
28C17×#124—21no—
29C17×#121—22no—
30C17×#120—22no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34Q8×Dic17—21no—
35#10587630D412yes—
36#10587622—24no—
37#10587622—22no—
38#10587622D412yes—
39#10587622D412yes—
40#10587622D412yes—
41#10587621—24no—
42#10587621—24no—
43#10587621—22no—
44D4×Dic17—24no—
45D4×Dic17—22no—
46D4×Dic17—21no—
47D4×Dic17—22no—
48D4×Dic17—22no—
49#10587612—21no—
50#10587612C2×C411yescharacteristic
51#10587612C2×C411yescharacteristic
52#10587610—22no—
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587576—21no—
56#10587574—21no—
57#10587573—22no—
58#10587565—24no—
59#10587565—24no—
60#10587564—24no—
61#10587564—22no—
62#10587563—24no—
63#10587563D414yes—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587545—24no—
67#10587545—24no—
68C24×C17—21no—
69#41×C17—42no—
70C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—24no—
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic17—24no—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C2×D412yes—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34C2×D412yes—
86C2×Dic34C2×D412yes—
87#63247—44no—
88#63247—44no—
89C2×#3624—44no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—24no—
92C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
93C42×C17—21no—
94C22⋊Dic17—24no—
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17—24no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105#63225—22no—
106#63225—22no—
107#63225—24no—
108#63225—24no—
109C4×Dic17—22no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—24no—
113C4×Dic17C22⋊C412yes—
114C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#12729—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—82no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122Q8×C17—41no—
123D4×C17—42no—
124D4×C17—41no—
125D4×C17—42no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—84no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—81no—
140C2×Dic17—84no—
141C2×Dic17—82no—
142C2×Dic17#12014yes—
143Dic34—42no—
144Dic34—42no—
145Dic34—82no—
146#3624—84no—
147#3510—171no—
148#2133—172no—
149C2×#355—172no—
150#1830—172no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—44no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—162no—
157C22×C17#37911yescharacteristic
158C22×C17#41012yes—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—42no—
162C4×C17—41no—
163Dic17—24no—
164Dic17—41no—
165Dic17—42no—
166Dic17—41no—
167Dic17—42no—
168#559—342no—
169#556—342no—
170#551—344no—
171#542—342no—
172#536—171no—
173#535#59511yescharacteristic
174#533—171no—
175#529—342no—
176C2×#124—171no—
177#519—171no—
178#518—171no—
179C4×#41—171no—
180C2×#101—174no—
181#356—342no—
182#355—342no—
183#355—342no—
184#355—342no—
185#344—344no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—22no—
188C2×C17—81no—
189C2×C17—82no—
190C2×C17#178211yescharacteristic
191C2×#41C2×#59511yescharacteristic
192C22×Q8—171no—
193C22×D4C2×#59511yescharacteristic
194C2×M16—344no—
195C4⋊Q8—172no—
196C4⋊Q8—341no—
197#127—21no—
198#126—344no—
199#126—344no—
200#125—341no—
201#124—21no—
202#124—172no—
203#124—172no—
204#124—172no—
205#124—342no—
206#124—344no—
207#123—342no—
208#123—344no—
209#123—344no—
210C22⋊Q8—344no—
211C22⋊Q8—342no—
212C22⋊Q8—342no—
213#121—22no—
214#120—22no—
215C4×Q8—342no—
216C4×Q8—342no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—341no—
219C4×D4—342no—
220C4×D4—342no—
221C4×D4—344no—
222C4×D4—341no—
223C4×D4—342no—
224#117—171no—
225#117—171no—
226#117—174no—
227#117—341no—
228#117—344no—
229#117C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—341no—
234#101—344no—
235#101—344no—
236C17#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—21no—
238#41—42no—
239C2×Q8—172no—
240C2×Q8—172no—
241C2×Q8—342no—
242C2×Q8—682no—
243C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C22⋊#59512yes—
249C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—344no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256M16—684no—
257M16—684no—
258C2×C8—684no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—344no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—342no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—172no—
270C22⋊C4—344no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—342no—
275C22⋊C4—341no—
276C22⋊C4C22⋊#59512yes—
277C42—21no—
278C42—171no—
279C42—171no—
280C42—172no—
281C42—344no—
282C42—342no—
283C42—341no—
284C42—341no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—682no—
292Q8—682no—
293Q8—1362no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—84no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—174no—
304C2×C4—344no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—1362no—
310C2×C4—1364no—
311C2×C4—1361no—
312C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314C8—1364no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—162no—
321C22#1176375011yescharacteristic
322C22#1176378912yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—344no—
328C4—681no—
329C4—682no—
330C4—682no—
331C4—681no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#535C4
socleC2×C17#1782
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#12729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545079C2semidirect
2. C2×#11763717C2semidirect
3. #14544698C2semidirect
236. C17#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450792
C2×#117637172
#145446982
#145426792
#1272917