Finite Group Databasebeta

← #17961256

Subgroups — #17961256

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545079C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763718C212yesmaximal, complemented
3#14544698C212yesmaximal, complemented
4#14542680C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763719—22no—
7#11763718—22no—
8#11763718—22no—
9#11763717—22no—
10#11763690—24no—
11#11763542—22no—
12#11763531—22no—
13#11763488—24no—
14#11763430—22no—
15#11763380C2211yescharacteristic
16#11763373C411yescharacteristic
17#11763366C411yescharacteristic
18#11763343—22no—
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763283C411yescharacteristic
22C4×#41×C17C411yescharacteristic
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C4×Q8×C17—21no—
28C4×D4×C17—21no—
29C4×D4×C17—22no—
30C17×#117—21no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34#10587633—21no—
35#10587630D412yes—
36#10587626—21no—
37#10587623—22no—
38#10587622D412yes—
39#10587621—22no—
40#10587616—22no—
41#10587615—24no—
42C4×C22⋊D17—24no—
43C2×#63227—22no—
44#10587612C2×C411yescharacteristic
45#10587612C2×C411yescharacteristic
46#10587610—22no—
47#10587610—22no—
48#10587584—24no—
49#10587582—24no—
50#10587579—22no—
51#10587573—22no—
52#10587571—24no—
53#10587569—24no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55#10587563D414yes—
56#10587562—24no—
57#10587561—22no—
58#10587561D412yes—
59#10587561D412yes—
60C4×D68—22no—
61#10587558—24no—
62#10587556—21no—
63#10587555—21no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587545—24no—
67#10587545—24no—
68C23×D17—21no—
69#41×C17—42no—
70C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—24no—
78C22×Dic17C2×D412yes—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—42no—
81C2×D68C22⋊C412yes—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34C2×D412yes—
86C2×Dic34C2×D412yes—
87#63247—44no—
88#63247—44no—
89C2×#3624—44no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
94C42×C17—22no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊Dic17—21no—
100C22⋊Dic17—24no—
101C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
102#63227—24no—
103#63227—24no—
104#63227—24no—
105#63227—24no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109#63225—22no—
110#63225—22no—
111#63225—24no—
112#63225—24no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17C22⋊C412yes—
116#12729—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—22no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—82no—
122Q8×C17—41no—
123D4×C17—41no—
124D4×C17—42no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—81no—
132C2×C4×C17—82no—
133C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊D17—84no—
136C2×Dic17—24no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17#12014yes—
140D68—42no—
141D68—42no—
142C4×D17—84no—
143Dic34—42no—
144Dic34—42no—
145Dic34—82no—
146#3624—84no—
147#3510—171no—
148#2133—172no—
149C2×#355—172no—
150#1830—172no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17#37911yescharacteristic
155C22×C17#41012yes—
156C2×D17—44no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—162no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165Dic17—24no—
166Dic17—42no—
167Dic17—42no—
168#559—342no—
169#556—342no—
170#551—344no—
171#542—342no—
172#536—171no—
173#535—171no—
174#533—171no—
175#529—342no—
176C2×#124—171no—
177#519—171no—
178#518—171no—
179C4×#41#59511yescharacteristic
180C2×#101—174no—
181#356—342no—
182#355—342no—
183#355—342no—
184#355—342no—
185#344—344no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—22no—
188C2×C17—81no—
189C2×C17#178211yescharacteristic
190D17—82no—
191C2×#41C2×#59511yescharacteristic
192C22×Q8—171no—
193C22×D4—171no—
194C2×M16—344no—
195C4⋊Q8—172no—
196C4⋊Q8—341no—
197#127—341no—
198#126—344no—
199#126—344no—
200#125—341no—
201#124—172no—
202#124—172no—
203#124—172no—
204#124—342no—
205#124—344no—
206#124—341no—
207#123—344no—
208#123—344no—
209#123—342no—
210C22⋊Q8—342no—
211C22⋊Q8—344no—
212C22⋊Q8—342no—
213#121—342no—
214#120—342no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—342no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—342no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—342no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—344no—
224#117—21no—
225#117—171no—
226#117—171no—
227#117—174no—
228#117—344no—
229#117C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×#59511yescharacteristic
234#101—344no—
235#101—344no—
236C17#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—341no—
238#41—42no—
239C2×Q8—172no—
240C2×Q8—172no—
241C2×Q8—342no—
242C2×Q8—682no—
243C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—172no—
246C2×D4—344no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—682no—
249C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—344no—
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256M16—684no—
257M16—684no—
258C2×C8—684no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—172no—
270C22⋊C4—344no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—344no—
275C22⋊C4—341no—
276C22⋊C4C22⋊#59512yes—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—172no—
281C42—344no—
282C42—341no—
283C42C22⋊#59511yescharacteristic
284C42C22⋊#59511yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—342no—
287C23—682no—
288C23—1362no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—682no—
292Q8—682no—
293Q8—1362no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—682no—
297D4—682no—
298D4—1364no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—174no—
308C2×C4—344no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—1364no—
312C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314C8—1364no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—2722no—
319C22—684no—
320C22—682no—
321C22#1176375011yescharacteristic
322C22#1176378812yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—344no—
330C4—682no—
331C4—682no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—81no—
335C2—1362no—
336C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×#41×C17C4
socleC2×C17#1782
prime radical#11763373C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenterC4×#41#595
hypocenterC17#12729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545079C2semidirect
2. C2×#11763718C2semidirect
3. #14544698C2semidirect
236. C17#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450792
C2×#117637182
#145446982
#145426802
#1272917