Finite Group Databasebeta

← #17961258

Subgroups — #17961258

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C212yesmaximal
2C2×#11763719C212yesmaximal, complemented
3#14544698C212yesmaximal, complemented
4#14542665C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763720—22no—
7#11763719—22no—
8#11763719—22no—
9#11763718—22no—
10#11763690—24no—
11#11763537—22no—
12#11763531—22no—
13#11763492—24no—
14#11763417—22no—
15#11763385C2211yescharacteristic
16#11763383C411yescharacteristic
17#11763363—22no—
18#11763362C411yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763277C411yescharacteristic
22C17×#519C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63252C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C4×Q8×C17—22no—
28C4×Q8×C17—22no—
29C17×#117—22no—
30C17×#117C2×C411yescharacteristic
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32#10587633—21no—
33#10587632—22no—
34#10587630—21no—
35#10587630—22no—
36#10587630D412yes—
37#10587630D412yes—
38#10587615—22no—
39#10587612C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—22no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42#10587584—24no—
43#10587583—22no—
44#10587582—24no—
45#10587579—21no—
46#10587576—21no—
47#10587575—24no—
48#10587575—24no—
49#10587574—21no—
50#10587573—21no—
51#10587573—22no—
52#10587572—22no—
53#10587567—22no—
54#10587564—22no—
55#10587563D414yes—
56#10587562—24no—
57#10587561D412yes—
58#10587558—24no—
59#10587558—21no—
60C42×D17—21no—
61#10587556—24no—
62#10587555D412yes—
63C4×Dic34—24no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587545—24no—
67#10587545—24no—
68C2×Q8×C17—21no—
69C2×Q8×C17—42no—
70C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C2×D412yes—
76#63252—42no—
77C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic34C2×D412yes—
84C2×Dic34C2×D412yes—
85#63247—44no—
86#63247—44no—
87C2×#3624—44no—
88C4⋊C4×C17—24no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
93C42×C17—24no—
94C42×C17—21no—
95C42×C17C22⋊C412yes—
96C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
97#63227—22no—
98#63227—24no—
99#63227—24no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—24no—
103#63225—24no—
104#63225—22no—
105#63225—22no—
106#63225—22no—
107#63225—24no—
108#63225—24no—
109#63225—24no—
110C4×Dic17—22no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#12730—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119Q8×C17—42no—
120Q8×C17—42no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D17—42no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—24no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17#12014yes—
136D68—41no—
137C4×D17—44no—
138C4×D17—42no—
139Dic34—42no—
140Dic34—42no—
141Dic34—44no—
142Dic34—41no—
143#3624—84no—
144#3509—171no—
145#2133—172no—
146C2×#356—172no—
147#1830—172no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17#37911yescharacteristic
150C22×C17#41012yes—
151C2×D17—42no—
152C2×D17—41no—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—42no—
157C4×C17—42no—
158Dic17—22no—
159Dic17—24no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—41no—
163#557—342no—
164#556—342no—
165#552—344no—
166#541—342no—
167#536—171no—
168#536—171no—
169#533—171no—
170#533—342no—
171C2×C4⋊Q8—171no—
172#519—171no—
173#519#59511yescharacteristic
174C4×#41—171no—
175C2×#101—174no—
176#356—342no—
177#356—342no—
178#356—342no—
179#355—342no—
180#344—344no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—22no—
183C2×C17#178211yescharacteristic
184D17—81no—
185C2×#41—171no—
186C22×Q8—171no—
187C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
188C2×M16—344no—
189C4⋊Q8—172no—
190C4⋊Q8—172no—
191C4⋊Q8—172no—
192C4⋊Q8—341no—
193C4⋊Q8—342no—
194C4⋊Q8—341no—
195#126—344no—
196#126—344no—
197#125—344no—
198#125—341no—
199#125—344no—
200#125—344no—
201#124—172no—
202#124—341no—
203#123—342no—
204#123—342no—
205C22⋊Q8—342no—
206C22⋊Q8—342no—
207C22⋊Q8—344no—
208C22⋊Q8—342no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—342no—
212C4×Q8—344no—
213C4×Q8—341no—
214C4×Q8—342no—
215C4×Q8—342no—
216C4×D4—341no—
217C4×D4—342no—
218#117—22no—
219#117—171no—
220#117—174no—
221#117—341no—
222#117—344no—
223#117C2×#59511yescharacteristic
224#117C2×#59511yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228#101—344no—
229#101—344no—
230C17#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
231#41—682no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—172no—
235C2×Q8—172no—
236C2×Q8—171no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—682no—
239C2×Q8C22⋊#59512yes—
240C2×D4—171no—
241C2×D4—341no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—684no—
249M16—684no—
250C2×C8—684no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—344no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—344no—
257C4⋊C4—344no—
258C4⋊C4—342no—
259C4⋊C4—342no—
260C4⋊C4—344no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—342no—
263C4⋊C4—341no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—172no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—342no—
268C22⋊C4—344no—
269C22⋊C4C22⋊#59512yes—
270C42—24no—
271C42—21no—
272C42—171no—
273C42—171no—
274C42—344no—
275C42—342no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42C22⋊#59512yes—
279C23—341no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—682no—
284Q8—682no—
285Q8—681no—
286Q8—684no—
287D4—681no—
288D4—682no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—174no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—344no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—684no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305C8—1364no—
306C22—41no—
307C22—682no—
308C22—681no—
309C22#1176375011yescharacteristic
310C22#1176378812yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—342no—
317C4—344no—
318C4—681no—
319C4—682no—
320C4—681no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—1361no—
324C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1782
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763719C2semidirect
3. #14544698C2semidirect
230. C17#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
C2×#117637192
#145446982
#145426652
#1273017