Finite Group Databasebeta

← #17961259

Subgroups — #17961259

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545079C212yesmaximal
2C2×#11763719C212yesmaximal, complemented
3#14544698C212yesmaximal, complemented
4#14542669C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763719—22no—
7#11763719—22no—
8#11763719—22no—
9#11763717—22no—
10#11763690—24no—
11#11763534—22no—
12#11763528—22no—
13#11763496—24no—
14#11763419—22no—
15#11763380C2211yescharacteristic
16#11763362C411yescharacteristic
17#11763361—22no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19#11763287C411yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#41×Dic17C411yescharacteristic
22C17×#536C411yescharacteristic
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C17×C4⋊Q8—21no—
28C17×#124—21no—
29C17×#123—22no—
30C17×C22⋊Q8—22no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32Q8×Dic17—22no—
33Q8×Dic17—21no—
34Q8×Dic17—22no—
35#10587630—22no—
36#10587630D412yes—
37#10587630D412yes—
38#10587630D412yes—
39#10587622D412yes—
40#10587621—22no—
41D4×Dic17—21no—
42D4×Dic17—22no—
43#10587612—21no—
44#10587612—22no—
45#10587612C2×C411yescharacteristic
46#10587612C2×C411yescharacteristic
47#10587610—22no—
48C2×#63225—22no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587576—24no—
52#10587576—21no—
53#10587575—24no—
54#10587575—24no—
55#10587574—21no—
56#10587573—24no—
57#10587573—22no—
58#10587565—24no—
59#10587565—24no—
60#10587564—24no—
61#10587564—22no—
62#10587563—24no—
63#10587563D414yes—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587545—24no—
67#10587545—24no—
68#41×C17—42no—
69C2×Q8×C17—21no—
70C2×Q8×C17—42no—
71C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
72C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C2×D412yes—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34C2×D412yes—
84C2×Dic34C2×D412yes—
85#63247—44no—
86#63247—44no—
87C2×#3624—44no—
88C4⋊C4×C17—24no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C22⋊C4×C17—24no—
91C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
92C42×C17—21no—
93C22⋊Dic17—22no—
94C22⋊Dic17—21no—
95C22⋊Dic17—24no—
96C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—24no—
99C4⋊Dic17—22no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102#63225—22no—
103#63225—22no—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106#63225—24no—
107#63225—24no—
108C4×Dic17—24no—
109C4×Dic17—22no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—24no—
113C4×Dic17C22⋊C412yes—
114C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116#12730—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×C17—42no—
120Q8×C17—41no—
121Q8×C17—42no—
122D4×C17—41no—
123D4×C17—42no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—24no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—44no—
139C2×Dic17#12014yes—
140Dic34—42no—
141Dic34—42no—
142Dic34—44no—
143#3624—84no—
144#3509—171no—
145#2133—172no—
146C2×#356—172no—
147#1830—172no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—42no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17#37911yescharacteristic
152C22×C17#41012yes—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—42no—
158Dic17—22no—
159Dic17—24no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—42no—
163#557—342no—
164#556—342no—
165#552—344no—
166#541—342no—
167#536—171no—
168#536#59511yescharacteristic
169#533—171no—
170#533—342no—
171C2×C4⋊Q8—171no—
172#519—171no—
173#519—171no—
174C4×#41—171no—
175C2×#101—174no—
176#356—342no—
177#356—342no—
178#356—342no—
179#355—342no—
180#344—344no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—22no—
183C2×C17—81no—
184C2×C17#178211yescharacteristic
185C2×#41C2×#59511yescharacteristic
186C22×Q8—171no—
187C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
188C2×M16—344no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—172no—
191C4⋊Q8—172no—
192C4⋊Q8—172no—
193C4⋊Q8—341no—
194C4⋊Q8—342no—
195#126—344no—
196#126—344no—
197#125—341no—
198#125—344no—
199#125—344no—
200#125—344no—
201#124—21no—
202#124—172no—
203#123—22no—
204#123—342no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—344no—
207C22⋊Q8—342no—
208C22⋊Q8—342no—
209C4×Q8—342no—
210C4×Q8—342no—
211C4×Q8—342no—
212C4×Q8—342no—
213C4×Q8—344no—
214C4×Q8—341no—
215C4×Q8—342no—
216C4×D4—342no—
217C4×D4—341no—
218#117—171no—
219#117—171no—
220#117—174no—
221#117—341no—
222#117—344no—
223#117—342no—
224#117C2×#59511yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228#101—344no—
229#101—344no—
230C17#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—172no—
235C2×Q8—172no—
236C2×Q8—342no—
237C2×Q8—682no—
238C2×Q8C22⋊#59512yes—
239C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—172no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—684no—
249M16—684no—
250C2×C8—684no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—344no—
254C4⋊C4—344no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—344no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—342no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4—341no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—172no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—342no—
268C22⋊C4—341no—
269C22⋊C4C22⋊#59512yes—
270C42—21no—
271C42—171no—
272C42—171no—
273C42—172no—
274C42—344no—
275C42—342no—
276C42—344no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C23—21no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—682no—
285Q8—682no—
286Q8—684no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—174no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—344no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—684no—
303C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305C8—1364no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22#1176375011yescharacteristic
310C22#1176378912yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—342no—
317C4—344no—
318C4—681no—
319C4—682no—
320C4—682no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—81no—
324C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544614
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC2×C17#1782
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#12730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763719C2semidirect
3. #14544698C2semidirect
230. C17#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450792
C2×#117637192
#145446982
#145426692
#1273017