Finite Group Databasebeta

← #17961260

Subgroups — #17961260

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545079C212yesmaximal
2C2×#11763720C212yesmaximal, complemented
3#14544698C212yesmaximal, complemented
4#14542670C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763720—22no—
7#11763720—22no—
8#11763719—22no—
9#11763717—22no—
10#11763690—24no—
11#11763537—22no—
12#11763529—22no—
13#11763499—24no—
14#11763421—22no—
15#11763380C411yescharacteristic
16#11763380C2211yescharacteristic
17#11763366—22no—
18#11763366C411yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763286C411yescharacteristic
21#11763286C2211yescharacteristic
22C4×#41×C17C411yescharacteristic
23C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2311yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C4×Q8×C17—21no—
28C4×D4×C17—21no—
29C4×D4×C17—22no—
30C17×#117—21no—
31C17×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34#10587630—21no—
35#10587630D412yes—
36#10587622—21no—
37#10587622D412yes—
38#10587621—22no—
39#10587621—22no—
40#10587612—24no—
41#10587612C2×C411yescharacteristic
42#10587612C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—22no—
44#10587610—24no—
45#10587610—22no—
46#10587610—22no—
47#10587610—22no—
48#10587575—24no—
49#10587575—24no—
50#10587573—22no—
51#10587573—22no—
52#10587565—24no—
53#10587565—24no—
54#10587563—22no—
55#10587563D414yes—
56#10587556—24no—
57#10587556—21no—
58#10587555—22no—
59#10587555—21no—
60#10587555D412yes—
61#10587555D412yes—
62C4×Dic34—24no—
63C4×Dic34—22no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34—22no—
66#10587545—24no—
67#10587545—24no—
68#41×C17—42no—
69C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C2×D412yes—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34C22⋊C412yes—
83C2×Dic34C2×D412yes—
84C2×Dic34C2×D412yes—
85#63247—44no—
86#63247—44no—
87C2×#3624—44no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
92C42×C17—22no—
93C42×C17—21no—
94C42×C17—21no—
95C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22⋊Dic17—24no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—24no—
105C4⋊Dic17—24no—
106#63225—24no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—24no—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112C4×Dic17—24no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17C22⋊C412yes—
116#12730—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×C17—41no—
120D4×C17—41no—
121D4×C17—42no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—42no—
128C2×C4×C17—44no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17#12014yes—
138Dic34—42no—
139Dic34—42no—
140Dic34—44no—
141Dic34—42no—
142Dic34—42no—
143#3624—84no—
144#3509—171no—
145#2133—172no—
146C2×#356—172no—
147#1830—172no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—42no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17#37911yescharacteristic
152C22×C17#41012yes—
153C4×C17—22no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—42no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159Dic17—24no—
160Dic17—42no—
161Dic17—42no—
162Dic17—42no—
163#557—342no—
164#556—342no—
165#552—344no—
166#541—342no—
167#536—171no—
168#536—171no—
169#533—171no—
170#533—342no—
171C2×C4⋊Q8—171no—
172#519—171no—
173#519—171no—
174C4×#41#59511yescharacteristic
175C2×#101—174no—
176#356—342no—
177#356—342no—
178#356—342no—
179#355—342no—
180#344—344no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—22no—
183C2×C17—81no—
184C2×C17#178211yescharacteristic
185C2×#41C2×#59511yescharacteristic
186C22×Q8—171no—
187C22×Q8—171no—
188C2×M16—344no—
189C4⋊Q8—172no—
190C4⋊Q8—172no—
191C4⋊Q8—172no—
192C4⋊Q8—342no—
193C4⋊Q8—341no—
194C4⋊Q8—341no—
195#126—344no—
196#126—344no—
197#125—344no—
198#125—344no—
199#125—344no—
200#125—341no—
201#124—172no—
202#124—341no—
203#123—342no—
204#123—342no—
205C22⋊Q8—342no—
206C22⋊Q8—342no—
207C22⋊Q8—342no—
208C22⋊Q8—344no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—342no—
211C4×Q8—342no—
212C4×Q8—342no—
213C4×Q8—344no—
214C4×Q8—342no—
215C4×Q8—342no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218#117—21no—
219#117—171no—
220#117—171no—
221#117—174no—
222#117—344no—
223#117—342no—
224#117C2×#59511yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×#59511yescharacteristic
228#101—344no—
229#101—344no—
230C17#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
231#41—42no—
232C2×Q8—172no—
233C2×Q8—172no—
234C2×Q8—172no—
235C2×Q8—342no—
236C2×Q8—341no—
237C2×Q8—682no—
238C2×Q8—682no—
239C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—684no—
249M16—684no—
250C2×C8—684no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—344no—
254C4⋊C4—344no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—344no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—344no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4—341no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—172no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—344no—
268C22⋊C4—341no—
269C22⋊C4C22⋊#59512yes—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—172no—
274C42—344no—
275C42—344no—
276C42—341no—
277C42C22⋊#59511yescharacteristic
278C42C22⋊#59511yescharacteristic
279C23—21no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—682no—
283Q8—682no—
284Q8—682no—
285Q8—682no—
286Q8—684no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—174no—
298C2×C4—344no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305C8—1364no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22#1176375011yescharacteristic
310C22#1176378812yes—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—344no—
318C4—682no—
319C4—682no—
320C4—682no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—81no—
324C2#1454461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544613
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×#41×C17C4
socleC2×C17#1782
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenterC4×#41#595
hypocenterC17#12730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763720C2semidirect
3. #14544698C2semidirect
230. C17#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450792
C2×#117637202
#145446982
#145426702
#1273017