Finite Group Databasebeta

← #17961274

Subgroups — #17961274

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#360C212yesmaximal, complemented
2#14545092C212yesmaximal, complemented
3#14545018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#575C211yesmaximal, characteristic
6#11763865C2212yescomplemented
7C2×#10587534C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587533C2211yescharacteristic, complemented
9#11763751—21no—
10#11763726—22no—
11#11763725—22no—
12#11763722—22no—
13#11763721—22no—
14#11763706—21no—
15#11763705—21no—
16#11763683—21no—
17C2×#41×D17—21no—
18#11763609C411yescharacteristic, complemented
19#11763608—22no—
20#11763607—21no—
21#11763606—21no—
22#11763606C412yescomplemented
23#11763605—22no—
24#137×D17—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
26#135×D17—21no—
27#135×D17C2212yes—
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17—21no—
31#41×D17—22no—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—41no—
36#41×D17—41no—
37#41×D17—41no—
38#41×D17—41no—
39C2×#63256—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—41no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—41no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—41no—
47C22×C4×D17—41no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—41no—
50C2×C4⋊#595—21no—
51C2×C4⋊#595—21no—
52C17×#137—22no—
53C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C17×#135—21no—
55C17×#135C2×C412yes—
56C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
57#10587637—22no—
58#10587636—22no—
59#10587636—22no—
60#10587635—22no—
61#10587628—22no—
62#10587618—22no—
63C2×#63223D411yescharacteristic
64#10587605—21no—
65#10587605D412yes—
66#10587604—22no—
67#10587604—22no—
68Q16×D17—21no—
69Q16×D17D412yes—
70#10587602—22no—
71#10587602—22no—
72#10587601—22no—
73#10587601—22no—
74#10587600—22no—
75#10587600—22no—
76SD16×D17—22no—
77SD16×D17—22no—
78#10587598—21no—
79#10587598D412yes—
80#10587597—22no—
81#10587597—22no—
82D8×D17—21no—
83D8×D17D412yes—
84#10587595—22no—
85#10587594—22no—
86M16×D17—22no—
87M16×D17—22no—
88#10587590—21no—
89#10587590C2×C412yes—
90C2×#63218C2×C411yescharacteristic
91C2×#63218D411yescharacteristic
92C2×C8×D17D411yescharacteristic
93C2×C8×D17C2311yescharacteristic
94(C2×#595)⋊C4—41no—
95#10587538—22no—
96#10587534—22no—
97#10587533—22no—
98#10587530—22no—
99#10587529—22no—
100C23×D17—41no—
101C23×D17D811yescharacteristic
102C22×#595—41no—
103C22×#595—41no—
104#41×C17—22no—
105#41×C17—22no—
106#41×C17—41no—
107#41×C17—41no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17SD1611yescharacteristic
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—41no—
121#63256—41no—
122Q8×D17—22no—
123Q8×D17—22no—
124Q8×D17—41no—
125Q8×D17—41no—
126#63254—22no—
127#63254—22no—
128#63254—41no—
129#63254—41no—
130#63254—42no—
131#63254—42no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—41no—
137D4×D17—41no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—42no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—42no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147#63252—41no—
148#63252—41no—
149#63252—42no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17D811yescharacteristic
165C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C22⋊#595—82no—
170C4⋊#595—41no—
171C4⋊#595—41no—
172C4⋊#595—41no—
173C4⋊#595—41no—
174Q16×C17—21no—
175Q16×C17C22⋊C412yescomplemented
176SD16×C17—22no—
177SD16×C17—22no—
178D8×C17—21no—
179D8×C17C22⋊C412yescomplemented
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183#63231—22no—
184#63231—22no—
185#63230—22no—
186#63230—22no—
187#63229—22no—
188#63229—22no—
189#63228—22no—
190#63228—22no—
191#63223—22no—
192C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194Dic68—21no—
195Dic68C22⋊C412yescomplemented
196D136—21no—
197D136C22⋊C412yescomplemented
198#63219—22no—
199#63219—22no—
200#63218—22no—
201#63218—22no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17C2×D412yes—
205C8×D17C2×D412yes—
206#63216—42no—
207#12739—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#10211yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17#10211yescharacteristic
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221C2×#595—81no—
222C2×#595—81no—
223C2×#595—81no—
224C2×#595—81no—
225C2×#595—81no—
226C2×#595—81no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17#10211yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17#10211yescharacteristic
252C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
253D68—22no—
254D68—41no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17#12011yescharacteristic
270C4×D17#12011yescharacteristic
271C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Dic34—22no—
274Dic34—42no—
275Dic34—41no—
276Dic34—42no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17C2×C22⋊C412yes—
279#3622—21no—
280#3622#12012yes—
281C2×#575—171no—
282C2×#360—172no—
283#2139—172no—
284C2×#349—171no—
285#1809—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17C2×#10211yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—84no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17#44711yescharacteristic
304C2×D17#44711yescharacteristic
305#595—161no—
306#595—161no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17#37911yescharacteristic
310C4×C17#41811yescharacteristic
311Dic17—21no—
312Dic17—42no—
313Dic17#45011yescharacteristic
314Dic17#45011yescharacteristic
315C22×#41—341no—
316#575—172no—
317#575—171no—
318#575—341no—
319#575—341no—
320#575—342no—
321#575—342no—
322#575#59511yescharacteristic, complemented
323C2×#137—342no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
325C2×#135—172no—
326C2×#135—341no—
327C22×M16—171no—
328C2×M32—172no—
329C2×#107—171no—
330C2×#106—171no—
331#380—341no—
332#360—342no—
333#360—342no—
334#358—342no—
335#357—342no—
336#349—341no—
337#349—341no—
338#340—341no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17#178611yescharacteristic
343D17—21no—
344D17—41no—
345D17—82no—
346D17#219011yescharacteristic
347D17#219111yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—681no—
357C2×#41—681no—
358C2×#41—681no—
359C2×#41—681no—
360C2×#41—681no—
361C2×#41—681no—
362C22×Q8—341no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—681no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—681no—
367#137—22no—
368#137—342no—
369#137—342no—
370#137—342no—
371#137—342no—
372#137—342no—
373#137—342no—
374#137—342no—
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376AGL(1,ℤ/8)—342no—
377AGL(1,ℤ/8)—342no—
378AGL(1,ℤ/8)—342no—
379AGL(1,ℤ/8)—342no—
380AGL(1,ℤ/8)—342no—
381AGL(1,ℤ/8)—342no—
382AGL(1,ℤ/8)—342no—
383#135—21no—
384#135—172no—
385#135—172no—
386#135—172no—
387#135—342no—
388#135—342no—
389#135—342no—
390#135—341no—
391#135—342no—
392#135—341no—
393#135—341no—
394#135C2×#59512yes—
395C2×Q16—172no—
396C2×Q16—341no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—342no—
399C2×D8—172no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—171no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—342no—
405C2×M16—342no—
406C2×M16C2×#59511yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—681no—
412M32—342no—
413M32—342no—
414C2×C16—342no—
415#107—342no—
416#106—342no—
417#95—681no—
418C17#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—171no—
420C24—681no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—342no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—681no—
432#41—682no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8—681no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
488Q16—21no—
489Q16—172no—
490Q16—341no—
491Q16—342no—
492Q16—342no—
493Q16C22⋊#59512yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—342no—
497SD16—342no—
498SD16—342no—
499SD16—342no—
500SD16—342no—
501SD16—342no—
502D8—21no—
503D8—172no—
504D8—341no—
505D8—342no—
506D8—342no—
507D8C22⋊#59512yescomplemented
508M16—22no—
509M16—342no—
510M16—342no—
511M16—342no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
519C2×C8C22×#59511yescharacteristic
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C22⋊C4—1362no—
525C16—682no—
526C23—41no—
527C23—171no—
528C23—171no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532C23—682no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—682no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538C23#1058754711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—342no—
542Q8—681no—
543Q8—682no—
544Q8—682no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—342no—
550D4—681no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4—1361no—
590C2×C4—1361no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4#1058754711yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—172no—
597C8—341no—
598C8C2×C22⋊#59512yes—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—171no—
604C22—171no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—682no—
612C22—1361no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22—1362no—
616C22—1364no—
617C22C2×#1058754711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—2721no—
621C4—2721no—
622C4—171no—
623C4—171no—
624C4—341no—
625C4—682no—
626C4#1176375011yescharacteristic
627C4#1176380111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—171no—
632C2—171no—
633C2—341no—
634C2—681no—
635C2—1362no—
636C2#1454462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544622
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1786
prime radicalD17×#575C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#12739
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#360C2semidirect
2. #14545092C2semidirect
3. #14545018C2semidirect
4. #14544662C2semidirect
6. #11763865C22semidirect
7. C2×#10587534C22semidirect
8. C2×#10587533C22semidirect
18. #11763609C4semidirect
22. #11763606C4semidirect
29. C17×#575C4semidirect
175. Q16×C17C22⋊C4semidirect
179. D8×C17C22⋊C4semidirect
195. Dic68C22⋊C4semidirect
197. D136C22⋊C4semidirect
322. #575#595semidirect
418. C17#12739semidirect
493. Q16C22⋊#595semidirect
507. D8C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3602
#145450922
#145450182
#145446622
D17×#5752
#1273917