Finite Group Databasebeta

← #17961275

Subgroups — #17961275

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545112C212yesmaximal, complemented
2#14545098C212yesmaximal, complemented
3#14545018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#575C211yesmaximal, characteristic
6#11763865C2212yescomplemented
7C2×#10587536C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587535C2211yescharacteristic, complemented
9#11763780—21no—
10#11763728—22no—
11#11763727—22no—
12#11763724—22no—
13#11763723—22no—
14#11763706—21no—
15#11763705—21no—
16#11763685—21no—
17C2×#41×D17—21no—
18#11763609C411yescharacteristic
19#11763608—22no—
20#11763607—21no—
21#11763606—21no—
22#11763606C412yes—
23#11763605—22no—
24#137×D17—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
26#135×D17—21no—
27#135×D17C2212yes—
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31#41×D17—22no—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—22no—
34#41×D17—22no—
35#41×D17—41no—
36#41×D17—41no—
37#41×D17—41no—
38#41×D17—41no—
39C2×#63256—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—41no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—41no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—41no—
47C22×C4×D17—41no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C2×#63243—21no—
50C2×#63243—21no—
51C17×#137—22no—
52C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C17×#135—21no—
54C17×#135C2×C412yes—
55C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
56#10587637—22no—
57#10587636—22no—
58#10587636—22no—
59#10587635—22no—
60#10587628—22no—
61#10587618—22no—
62C2×#63223D411yescharacteristic
63#10587605—21no—
64#10587605D412yes—
65#10587604—22no—
66#10587604—22no—
67Q16×D17—21no—
68Q16×D17D412yes—
69#10587602—22no—
70#10587602—22no—
71#10587601—22no—
72#10587601—22no—
73#10587600—22no—
74#10587600—22no—
75SD16×D17—22no—
76SD16×D17—22no—
77#10587598—21no—
78#10587598D412yes—
79#10587597—22no—
80#10587597—22no—
81D8×D17—21no—
82D8×D17D412yes—
83#10587595—22no—
84#10587594—22no—
85M16×D17—22no—
86M16×D17—22no—
87#10587590—21no—
88#10587590C2×C412yes—
89C2×#63218C2×C411yescharacteristic
90C2×#63218D411yescharacteristic
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93C22⋊#3624—41no—
94#10587543—41no—
95#10587538—22no—
96#10587536—22no—
97#10587535—22no—
98#10587530—22no—
99#10587529—22no—
100C23×D17—41no—
101C23×D17SD1611yescharacteristic
102#41×C17—22no—
103#41×C17—22no—
104#41×C17—41no—
105#41×C17—41no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17D811yescharacteristic
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—41no—
119#63256—41no—
120Q8×D17—22no—
121Q8×D17—22no—
122Q8×D17—41no—
123Q8×D17—41no—
124#63254—22no—
125#63254—22no—
126#63254—41no—
127#63254—41no—
128#63254—42no—
129#63254—42no—
130#63254—42no—
131#63254—42no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—41no—
135D4×D17—41no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147#63252—42no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17D811yescharacteristic
163C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×#3624—41no—
168C2×#3624—41no—
169#63243—41no—
170#63243—41no—
171#63243—41no—
172#63243—41no—
173Q16×C17—21no—
174Q16×C17C22⋊C412yes—
175SD16×C17—22no—
176SD16×C17—22no—
177D8×C17—21no—
178D8×C17C22⋊C412yes—
179M16×C17—22no—
180C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182#63231—22no—
183#63231—22no—
184#63230—22no—
185#63230—22no—
186#63229—22no—
187#63229—22no—
188#63228—22no—
189#63228—22no—
190#63223—22no—
191C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68C22⋊C412yes—
195D136—21no—
196D136C22⋊C412yes—
197#63219—22no—
198#63219—22no—
199#63218—22no—
200#63218—22no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17C2×D412yes—
204C8×D17C2×D412yes—
205#63216—42no—
206#12740—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—41no—
208C23×C17#10211yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17#10211yescharacteristic
217C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17#10211yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17#10211yescharacteristic
243C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
244D68—22no—
245D68—41no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17#12011yescharacteristic
261C4×D17#12011yescharacteristic
262C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic34—22no—
265Dic34—42no—
266Dic34—41no—
267Dic34—42no—
268#3624—81no—
269#3624—81no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17C2×C22⋊C412yes—
272#3622—21no—
273#3622#12012yes—
274C2×#575—171no—
275#2148—172no—
276#2143—172no—
277C2×#349—171no—
278#1811—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17C2×#10211yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17#45011yescharacteristic
294C2×D17#45011yescharacteristic
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17#37911yescharacteristic
298C4×C17#41811yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—42no—
301Dic17#44711yescharacteristic
302Dic17#44711yescharacteristic
303C22×#41—341no—
304#575—172no—
305#575—171no—
306#575—341no—
307#575—341no—
308#575—342no—
309#575—342no—
310#575#59511yescharacteristic
311C2×#137—342no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
313C2×#135—172no—
314C2×#135—341no—
315C22×M16—171no—
316C2×M32—172no—
317C2×#108—171no—
318C2×#108—171no—
319#407—341no—
320#362—342no—
321#361—342no—
322#359—342no—
323#359—342no—
324#349—341no—
325#349—341no—
326#341—341no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#178611yescharacteristic
331D17—21no—
332D17—21no—
333D17—41no—
334D17—82no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—342no—
337C2×#41—342no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41—681no—
344C2×#41—681no—
345C2×#41—681no—
346C2×#41—681no—
347C2×#41—681no—
348C2×#41—681no—
349C22×Q8—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—681no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—681no—
354#137—22no—
355#137—342no—
356#137—342no—
357#137—342no—
358#137—342no—
359#137—342no—
360#137—342no—
361#137—342no—
362AGL(1,ℤ/8)—22no—
363AGL(1,ℤ/8)—342no—
364AGL(1,ℤ/8)—342no—
365AGL(1,ℤ/8)—342no—
366AGL(1,ℤ/8)—342no—
367AGL(1,ℤ/8)—342no—
368AGL(1,ℤ/8)—342no—
369AGL(1,ℤ/8)—342no—
370#135—21no—
371#135—172no—
372#135—172no—
373#135—172no—
374#135—342no—
375#135—342no—
376#135—342no—
377#135—341no—
378#135—342no—
379#135—341no—
380#135—341no—
381#135C2×#59512yes—
382C2×Q16—172no—
383C2×Q16—341no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—342no—
386C2×D8—172no—
387C2×D8—341no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—342no—
392C2×M16—342no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16C2×#59511yescharacteristic
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398M32—342no—
399M32—342no—
400C2×C16—342no—
401#108—342no—
402#108—342no—
403C22⋊C8—681no—
404C22⋊C8—681no—
405C17#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—171no—
407C24—681no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—342no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—681no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424#41—682no—
425#41—681no—
426#41—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—681no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
473Q16—21no—
474Q16—172no—
475Q16—341no—
476Q16—342no—
477Q16—342no—
478Q16C22⋊#59512yes—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—342no—
482SD16—342no—
483SD16—342no—
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486SD16—342no—
487D8—21no—
488D8—172no—
489D8—341no—
490D8—342no—
491D8—342no—
492D8C22⋊#59512yes—
493M16—22no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—681no—
508C2×C8—681no—
509C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
510C2×C8C22×#59511yescharacteristic
511C16—682no—
512C23—41no—
513C23—171no—
514C23—171no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—1361no—
521C23—1364no—
522C23#1058754711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—342no—
526Q8—681no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—342no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4#1058754711yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—1361no—
577C8—1361no—
578C8C2×C22⋊#59512yes—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—171no—
584C22—171no—
585C22—341no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—1361no—
591C22—1362no—
592C22—1364no—
593C22—1364no—
594C22C2×#1058754711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—171no—
598C4—171no—
599C4—341no—
600C4—682no—
601C4#1176375011yescharacteristic
602C4#1176380111yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—341no—
607C2—341no—
608C2—681no—
609C2—1362no—
610C2#1454462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544622
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1786
prime radicalD17×#575C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#12740
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545112C2semidirect
2. #14545098C2semidirect
3. #14545018C2semidirect
4. #14544665C2semidirect
6. #11763865C22semidirect
7. C2×#10587536C22semidirect
8. C2×#10587535C22semidirect
405. C17#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451122
#145450982
#145450182
#145446652
D17×#5752
#1274017