Finite Group Databasebeta

← #17961284

Subgroups — #17961284

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545104C212yesmaximal, complemented
2#14545091C212yesmaximal, complemented
3#14545015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587530C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587529C2211yescharacteristic, complemented
8#11763819C2212yescomplemented
9#11763788—21no—
10#11763726—22no—
11#11763725—22no—
12#11763722—22no—
13#11763721—22no—
14#11763704—21no—
15C22⋊#63216—21no—
16#11763677—21no—
17#11763645—21no—
18#11763625—22no—
19#11763619—22no—
20#11763618—22no—
21#11763613—22no—
22#11763609C411yescharacteristic, complemented
23#11763606—21no—
24#11763606C412yescomplemented
25C2×#10587636—21no—
26#135×D17—21no—
27#135×D17C2212yes—
28C2×#10587593C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17—21no—
31#10587697—22no—
32#10587697—41no—
33#10587696—22no—
34#10587696—41no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—42no—
38#10587694—22no—
39#10587691—22no—
40#10587691—41no—
41#10587691—41no—
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—42no—
44C2×#63252D411yescharacteristic
45#10587677—22no—
46C17×#137—22no—
47C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C17×#135—21no—
49C17×#135C2×C412yes—
50C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587636—22no—
52#10587636—22no—
53#10587636—22no—
54#10587636—22no—
55C2×#63231—21no—
56C2×#63230—21no—
57C2×#63229—21no—
58C2×#63228—21no—
59C22×#3622D411yescharacteristic
60#10587605—21no—
61#10587605D412yes—
62#10587604—22no—
63#10587604—22no—
64Q16×D17—21no—
65Q16×D17D412yes—
66#10587602—22no—
67#10587602—22no—
68#10587601—22no—
69#10587601—22no—
70#10587600—22no—
71#10587600—22no—
72SD16×D17—22no—
73SD16×D17—22no—
74#10587598—21no—
75#10587598D412yes—
76#10587597—22no—
77#10587597—22no—
78D8×D17—21no—
79D8×D17D412yes—
80#10587595—22no—
81#10587594—22no—
82#10587593—22no—
83#10587593—22no—
84#10587590—21no—
85#10587590C2×C412yes—
86C2×#63218C2×C411yescharacteristic
87C2×#63218D411yescharacteristic
88C2×C8×D17D411yescharacteristic
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90#10587551—41no—
91#10587539—41no—
92C2×#63216—21no—
93C2×#63216—21no—
94#10587534—22no—
95#10587533—22no—
96#10587530—22no—
97#10587529—22no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—41no—
101#41×C17—41no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
112#63256—22no—
113#63256—22no—
114#63256—42no—
115Q8×D17—22no—
116Q8×D17—22no—
117Q8×D17—42no—
118#63254—22no—
119#63254—22no—
120#63254—42no—
121#63254—42no—
122#63254—42no—
123#63254—42no—
124#63254—42no—
125D4×D17—22no—
126D4×D17—22no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—42no—
129D4×D17—42no—
130D4×D17—42no—
131D4×D17—42no—
132#63252—22no—
133#63252—22no—
134#63252—22no—
135#63252—22no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138#63252—42no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141#63252—41no—
142#63252—41no—
143#63252—42no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68D811yescharacteristic
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34SD1611yescharacteristic
155C22⋊#595—42no—
156C4⋊#595—42no—
157C4×#595—42no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17C22⋊C412yes—
160SD16×C17—22no—
161SD16×C17—22no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17C22⋊C412yes—
164M16×C17—22no—
165C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
167#63231—22no—
168#63231—22no—
169#63230—22no—
170#63230—22no—
171#63229—22no—
172#63229—22no—
173#63228—22no—
174#63228—22no—
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—21no—
177C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#3622C2×D411yescharacteristic
179Dic68—21no—
180Dic68C22⋊C412yes—
181D136—21no—
182D136C22⋊C412yes—
183#63219—22no—
184#63219—22no—
185#63218—22no—
186#63218—22no—
187C8×D17—21no—
188C8×D17—21no—
189C8×D17C2×D412yes—
190C8×D17C2×D412yes—
191#63216—41no—
192#63216—41no—
193#12745—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C23×C17#10211yescharacteristic
196C22×D17—42no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17#10211yescharacteristic
200C22×D17C2×D811yescharacteristic
201C2×#595—82no—
202Q8×C17—22no—
203Q8×C17—41no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17#10211yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D17—22no—
216C22⋊D17—22no—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17#10211yescharacteristic
227C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
228D68—22no—
229D68—22no—
230D68—41no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17#12012yes—
242C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Dic34—22no—
244Dic34—22no—
245Dic34—42no—
246Dic34—41no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17C2×C22⋊C412yes—
250#3622—21no—
251#3622#12011yescharacteristic
252#3622#12011yescharacteristic
253#3584—171no—
254#2145—172no—
255#2138—172no—
256#2113—171no—
257#1812—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—161no—
262C22×C17C2×#10211yescharacteristic
263C2×D17—21no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—162no—
268C2×D17—162no—
269C2×D17—161no—
270C2×D17#44712yes—
271#595—162no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17#37911yescharacteristic
275C4×C17#41811yescharacteristic
276Dic17—21no—
277Dic17—42no—
278Dic17#45012yes—
279#585—341no—
280#578—342no—
281#577—342no—
282#577—342no—
283#576—342no—
284#575—172no—
285#575—171no—
286#575—341no—
287#575#59511yescharacteristic, complemented
288C2×#135—172no—
289C2×#135—341no—
290C2×#135—341no—
291C2×#131—171no—
292C2×M32—171no—
293C22×C16—171no—
294#427—172no—
295#410—341no—
296#360—342no—
297#360—342no—
298#358—342no—
299#357—342no—
300C22⋊C16—341no—
301C22⋊C16—341no—
302H(3,ℤ/4)—341no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—41no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17#178611yescharacteristic
307D17—22no—
308D17—41no—
309D17—82no—
3102−1+4—342no—
3112−1+4—342no—
3122−1+4—681no—
313H(5,𝔽2)—342no—
314H(5,𝔽2)—342no—
315H(5,𝔽2)—681no—
316H(5,𝔽2)—681no—
317H(5,𝔽2)—681no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—171no—
320C2×#41—342no—
321C2×#41—342no—
322C2×#41—341no—
323C2×#41—682no—
324C2×#41—682no—
325#137—22no—
326#137—342no—
327#137—342no—
328#137—342no—
329#137—342no—
330#137—342no—
331AGL(1,ℤ/8)—22no—
332AGL(1,ℤ/8)—342no—
333AGL(1,ℤ/8)—342no—
334AGL(1,ℤ/8)—342no—
335AGL(1,ℤ/8)—342no—
336AGL(1,ℤ/8)—342no—
337#135—21no—
338#135—172no—
339#135—172no—
340#135—172no—
341#135—342no—
342#135—342no—
343#135—342no—
344#135—341no—
345#135—342no—
346#135—341no—
347#135—342no—
348#135—342no—
349#135—341no—
350#135C2×#59512yes—
351C2×Q16—172no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—342no—
355C2×SD16—342no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×D8—172no—
359C2×D8—341no—
360C2×D8—341no—
361#131—342no—
362#131—342no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—171no—
365C2×M16C2×#59511yescharacteristic
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369#117—342no—
370M32—342no—
371C2×C16—341no—
372C2×C16—341no—
373C2×C16—342no—
374#107—342no—
375#106—342no—
376#99—681no—
377#99—681no—
378C17#1274511yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—342no—
384#41—342no—
385#41—342no—
386#41—342no—
387#41—342no—
388#41—342no—
389#41—342no—
390#41—342no—
391#41—681no—
392#41—682no—
393#41—682no—
394#41—682no—
395#41—682no—
396#41—682no—
397#41—682no—
398#41—682no—
399#41—682no—
400#41—682no—
401#41—682no—
402#41—682no—
403#41—682no—
404#41—681no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—171no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—682no—
411C2×Q8—682no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—171no—
415C2×D4—171no—
416C2×D4—171no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—682no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—172no—
438Q16—341no—
439Q16—342no—
440Q16—342no—
441Q16C22⋊#59512yes—
442SD16—22no—
443SD16—22no—
444SD16—342no—
445SD16—342no—
446SD16—342no—
447SD16—342no—
448SD16—342no—
449SD16—342no—
450D8—21no—
451D8—172no—
452D8—341no—
453D8—342no—
454D8—342no—
455D8C22⋊#59512yes—
456M16—22no—
457M16—342no—
458M16—342no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
468C2×C8C22×#59511yescharacteristic
469C4⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C42—682no—
472C16—681no—
473C16—681no—
474C23—41no—
475C23—171no—
476C23—171no—
477C23—681no—
478C23—682no—
479C23—682no—
480C23#1058754711yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—342no—
484Q8—342no—
485Q8—681no—
486Q8—682no—
487Q8—682no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—342no—
493D4—342no—
494D4—342no—
495D4—342no—
496D4—681no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—172no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4#1058754711yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—171no—
530C8—171no—
531C8—341no—
532C8C2×C22⋊#59512yes—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—161no—
537C22—2721no—
538C22—2722no—
539C22—2722no—
540C22—172no—
541C22—341no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—682no—
545C22C2×#1058754711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—2722no—
549C4—172no—
550C4—341no—
551C4—682no—
552C4#1176375011yescharacteristic
553C4#1176380111yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—342no—
558C2—681no—
559C2—1362no—
560C2#1454462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763801
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1786
prime radical#14543557C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#12745
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545104C2semidirect
2. #14545091C2semidirect
3. #14545015C2semidirect
4. #14544667C2semidirect
6. C2×#10587530C22semidirect
7. C2×#10587529C22semidirect
8. #11763819C22semidirect
22. #11763609C4semidirect
24. #11763606C4semidirect
29. C17×#575C4semidirect
287. #575#595semidirect
378. C17#12745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451042
#145450912
#145450152
#145446672
#145435572
#1274517