Finite Group Databasebeta

← #17961285

Subgroups — #17961285

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545111C212yesmaximal, complemented
2D17⋊#359C212yesmaximal, complemented
3#14545015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587530C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587529C2211yescharacteristic, complemented
8D17⋊#108C2212yescomplemented
9#11763795—21no—
10#11763728—22no—
11#11763727—22no—
12#11763724—22no—
13#11763723—22no—
14#11763704—21no—
15C22⋊#63216—21no—
16#11763678—21no—
17#11763645—21no—
18#11763625—22no—
19#11763619—22no—
20#11763618—22no—
21#11763613—22no—
22#11763609C411yescharacteristic
23#11763606—21no—
24#11763606C412yes—
25C2×#10587636—21no—
26#135×D17—21no—
27#135×D17C2212yes—
28C2×#10587593C2211yescharacteristic
29C17×#575C411yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31#10587697—22no—
32#10587697—41no—
33#10587696—22no—
34#10587696—41no—
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—42no—
38#10587694—22no—
39#10587691—22no—
40#10587691—41no—
41#10587691—41no—
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—42no—
44C2×#63252D411yescharacteristic
45D17⋊M16—22no—
46C17×#137—22no—
47C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C17×#135—21no—
49C17×#135C2×C412yes—
50C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587636—22no—
52#10587636—22no—
53#10587636—22no—
54#10587636—22no—
55C2×#63231—21no—
56C2×#63230—21no—
57C2×#63229—21no—
58C2×#63228—21no—
59C22×#3622D411yescharacteristic
60#10587605—21no—
61#10587605D412yes—
62#10587604—22no—
63#10587604—22no—
64Q16×D17—21no—
65Q16×D17D412yes—
66#10587602—22no—
67#10587602—22no—
68#10587601—22no—
69#10587601—22no—
70#10587600—22no—
71#10587600—22no—
72SD16×D17—22no—
73SD16×D17—22no—
74#10587598—21no—
75#10587598D412yes—
76#10587597—22no—
77#10587597—22no—
78D8×D17—21no—
79D8×D17D412yes—
80#10587595—22no—
81#10587594—22no—
82#10587593—22no—
83#10587593—22no—
84#10587590—21no—
85#10587590C2×C412yes—
86C2×#63218C2×C411yescharacteristic
87C2×#63218D411yescharacteristic
88C2×C8×D17D411yescharacteristic
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90#10587553—41no—
91#10587545—41no—
92C2×#63216—21no—
93C2×#63216—21no—
94#10587536—22no—
95#10587535—22no—
96#10587530—22no—
97#10587529—22no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—41no—
101#41×C17—41no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
112#63256—22no—
113#63256—22no—
114#63256—42no—
115Q8×D17—22no—
116Q8×D17—22no—
117Q8×D17—42no—
118#63254—22no—
119#63254—22no—
120#63254—42no—
121#63254—42no—
122#63254—42no—
123#63254—42no—
124#63254—42no—
125D4×D17—22no—
126D4×D17—22no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—42no—
129D4×D17—42no—
130D4×D17—42no—
131D4×D17—42no—
132#63252—22no—
133#63252—22no—
134#63252—22no—
135#63252—22no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138#63252—42no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141#63252—41no—
142#63252—41no—
143#63252—42no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68SD1611yescharacteristic
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34D811yescharacteristic
155#63247—42no—
156#63243—42no—
157#63242—42no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17C22⋊C412yes—
160SD16×C17—22no—
161SD16×C17—22no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17C22⋊C412yes—
164M16×C17—22no—
165C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
167#63231—22no—
168#63231—22no—
169#63230—22no—
170#63230—22no—
171#63229—22no—
172#63229—22no—
173#63228—22no—
174#63228—22no—
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—21no—
177C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#3622C2×D411yescharacteristic
179Dic68—21no—
180Dic68C22⋊C412yes—
181D136—21no—
182D136C22⋊C412yes—
183#63219—22no—
184#63219—22no—
185#63218—22no—
186#63218—22no—
187C8×D17—21no—
188C8×D17—21no—
189C8×D17C2×D412yes—
190C8×D17C2×D412yes—
191#63216—41no—
192#63216—41no—
193#12746—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C23×C17#10211yescharacteristic
196C22×D17—42no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17#10211yescharacteristic
200C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
201Q8×C17—22no—
202Q8×C17—41no—
203D4×C17—22no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17#10211yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊D17—22no—
215C22⋊D17—22no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17#10211yescharacteristic
226C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
227D68—22no—
228D68—22no—
229D68—41no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17#12012yes—
241C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic34—22no—
243Dic34—22no—
244Dic34—42no—
245Dic34—41no—
246Dic34—42no—
247#3624—82no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17C2×C22⋊C412yes—
250#3622—21no—
251#3622#12011yescharacteristic
252#3622#12011yescharacteristic
253#3584—171no—
254#2148—172no—
255C2×#359—172no—
256#2113—171no—
257#1813—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—161no—
262C22×C17C2×#10211yescharacteristic
263C2×D17—21no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—162no—
268C2×D17—162no—
269C2×D17—161no—
270C2×D17#45012yes—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17#37911yescharacteristic
274C4×C17#41811yescharacteristic
275Dic17—21no—
276Dic17—42no—
277Dic17#44712yes—
278#585—341no—
279#578—342no—
280#577—342no—
281#577—342no—
282#576—342no—
283#575—172no—
284#575—171no—
285#575—341no—
286#575#59511yescharacteristic
287C2×#135—172no—
288C2×#135—341no—
289C2×#135—341no—
290C2×#131—171no—
291C2×M32—171no—
292C22×C16—171no—
293C2×#108—172no—
294#413—341no—
295#362—342no—
296#361—342no—
297#359—342no—
298#359—342no—
299C22⋊C16—341no—
300C22⋊C16—341no—
301#338—341no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17—82no—
305C2×C17#178611yescharacteristic
306D17—22no—
307D17—41no—
308D17—82no—
3092−1+4—342no—
3102−1+4—342no—
3112−1+4—681no—
312H(5,𝔽2)—342no—
313H(5,𝔽2)—342no—
314H(5,𝔽2)—681no—
315H(5,𝔽2)—681no—
316H(5,𝔽2)—681no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—171no—
319C2×#41—342no—
320C2×#41—342no—
321C2×#41—341no—
322C2×#41—682no—
323C2×#41—682no—
324#137—22no—
325#137—342no—
326#137—342no—
327#137—342no—
328#137—342no—
329#137—342no—
330AGL(1,ℤ/8)—22no—
331AGL(1,ℤ/8)—342no—
332AGL(1,ℤ/8)—342no—
333AGL(1,ℤ/8)—342no—
334AGL(1,ℤ/8)—342no—
335AGL(1,ℤ/8)—342no—
336#135—21no—
337#135—172no—
338#135—172no—
339#135—172no—
340#135—342no—
341#135—342no—
342#135—342no—
343#135—341no—
344#135—342no—
345#135—341no—
346#135—342no—
347#135—342no—
348#135—341no—
349#135C2×#59512yes—
350C2×Q16—172no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—342no—
354C2×SD16—342no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—172no—
358C2×D8—341no—
359C2×D8—341no—
360#131—342no—
361#131—342no—
362C2×M16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16C2×#59511yescharacteristic
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369M32—342no—
370C2×C16—341no—
371C2×C16—341no—
372C2×C16—342no—
373#108—342no—
374#108—342no—
375#101—681no—
376#100—681no—
377C17#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—342no—
383#41—342no—
384#41—342no—
385#41—342no—
386#41—342no—
387#41—342no—
388#41—342no—
389#41—342no—
390#41—681no—
391#41—682no—
392#41—682no—
393#41—682no—
394#41—682no—
395#41—682no—
396#41—682no—
397#41—682no—
398#41—682no—
399#41—682no—
400#41—682no—
401#41—682no—
402#41—682no—
403#41—681no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—171no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—342no—
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—682no—
410C2×Q8—682no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—171no—
414C2×D4—171no—
415C2×D4—171no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—682no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—681no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—682no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
435Q16—21no—
436Q16—172no—
437Q16—341no—
438Q16—342no—
439Q16—342no—
440Q16C22⋊#59512yes—
441SD16—22no—
442SD16—22no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—342no—
446SD16—342no—
447SD16—342no—
448SD16—342no—
449D8—21no—
450D8—172no—
451D8—341no—
452D8—342no—
453D8—342no—
454D8C22⋊#59512yes—
455M16—22no—
456M16—342no—
457M16—342no—
458M16—682no—
459M16—682no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
470C2×C8C22×#59511yescharacteristic
471C16—681no—
472C16—681no—
473C23—41no—
474C23—171no—
475C23—171no—
476C23—681no—
477C23—682no—
478C23—682no—
479C23#1058754711yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—342no—
483Q8—342no—
484Q8—681no—
485Q8—682no—
486Q8—682no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—342no—
492D4—342no—
493D4—342no—
494D4—342no—
495D4—681no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—172no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4#1058754711yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—171no—
528C8—171no—
529C8—341no—
530C8—1362no—
531C8C2×C22⋊#59512yes—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—161no—
536C22—2721no—
537C22—2722no—
538C22—2722no—
539C22—172no—
540C22—341no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—682no—
544C22C2×#1058754711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—172no—
548C4—341no—
549C4—682no—
550C4#1176375011yescharacteristic
551C4#1176380111yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2—342no—
556C2—681no—
557C2—1362no—
558C2#1454462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763801
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#575C4
socleC2×C17#1786
prime radical#14543557C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#575#595
hypocenterC17#12746
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545111C2semidirect
2. D17⋊#359C2semidirect
3. #14545015C2semidirect
4. #14544669C2semidirect
6. C2×#10587530C22semidirect
7. C2×#10587529C22semidirect
8. D17⋊#108C22semidirect
377. C17#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451112
D17⋊#3592
#145450152
#145446692
#145435572
#1274617