Finite Group Databasebeta

← #17961288

Subgroups — #17961288

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14545024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#576C211yesmaximal, characteristic
8#11763865C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587529C2211yescharacteristic, complemented
10D17⋊#108C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587534C2211yescharacteristic, complemented
12#11763800—21no—
13#11763727—22no—
14#11763724—21no—
15#11763723—21no—
16#11763722—21no—
17#11763721—22no—
18#11763721—21no—
19#11763708—21no—
20#11763707—21no—
21#11763688—21no—
22H(5,𝔽2)×D17—21no—
23#11763614C411yescharacteristic, complemented
24#11763613—22no—
25#11763613—21no—
26#11763612—21no—
27#11763611—21no—
28#11763611C411yescharacteristic, complemented
29#11763610—21no—
30#11763610C411yescharacteristic, complemented
31AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×D17—21no—
33#135×D17—21no—
34#135×D17C2211yescharacteristic
35C2×D8×D17—21no—
36C2×D8×D17C2211yescharacteristic
37#131×D17C2211yescharacteristic
38C17×#576C411yescharacteristic, complemented
39C17×H(5,𝔽2)—21no—
40#10587696—21no—
41#10587696—22no—
42#10587696—21no—
43#10587696—41no—
44#41×D17—22no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—41no—
47#41×D17D411yescharacteristic
48#10587691—22no—
49#10587691—21no—
50#10587691—42no—
51#10587691—41no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17—42no—
55C2×D4×D17—41no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57D17⋊M16—21no—
58C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C17×#135—21no—
61C17×#135C2×C411yescharacteristic
62C2×D8×C17—21no—
63C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
64C17×#131C2×C411yescharacteristic
65#10587636—22no—
66#10587636—21no—
67#10587635—22no—
68#10587635—21no—
69#10587634D411yescharacteristic
70#10587618—22no—
71#10587618—21no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—21no—
74#10587605—21no—
75#10587605D411yescharacteristic
76Q16×D17D411yescharacteristic
77#10587602—22no—
78#10587602—21no—
79#10587600—22no—
80#10587600—22no—
81#10587600—22no—
82SD16×D17—22no—
83SD16×D17—21no—
84#10587598—21no—
85#10587598D411yescharacteristic
86#10587597—22no—
87#10587597—22no—
88#10587597—22no—
89D8×D17—22no—
90D8×D17—22no—
91D8×D17—21no—
92D8×D17—21no—
93D8×D17—21no—
94D8×D17—21no—
95D8×D17D411yescharacteristic
96D8×D17D412yes—
97D8×D17D412yes—
98#10587594—22no—
99#10587594—21no—
100#10587593—21no—
101#10587593D411yescharacteristic
102M16×D17—21no—
103M16×D17D411yescharacteristic
104#10587590—21no—
105#10587590C2×C411yescharacteristic
106C2×D136—21no—
107C2×D136C2×C411yescharacteristic
108#10587587—21no—
109#10587587C2×C411yescharacteristic
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17C2311yescharacteristic
112#10587549—41no—
113#10587547—41no—
114#10587538—21no—
115C2×#63216—21no—
116#10587536—21no—
117#10587535—21no—
118#10587534—21no—
119#10587534—21no—
120#10587530—21no—
121#10587529—21no—
122#10587529—21no—
123#10587529—21no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—41no—
126C22×#595—41no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—21no—
129#41×C17—41no—
130#41×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—42no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140#63256—22no—
141#63256—21no—
142#63256—41no—
143#63256SD1611yescharacteristic
144Q8×D17—21no—
145Q8×D17D811yescharacteristic
146#63254—21no—
147#63254—22no—
148#63254—21no—
149#63254—42no—
150#63254—42no—
151#63254—41no—
152#63254—41no—
153#63254SD1611yescharacteristic
154D4×D17—21no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—21no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—41no—
169D4×D17—41no—
170D4×D17—41no—
171D4×D17—41no—
172D4×D17—41no—
173D4×D17D811yescharacteristic
174#63252—21no—
175#63252—22no—
176#63252—21no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179#63252—41no—
180#63252—41no—
181#63252C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—41no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190#63247—41no—
191C4⋊#595—41no—
192C4⋊#595—41no—
193#63243—41no—
194#63242—41no—
195Q16×C17C22⋊C411yescharacteristic
196SD16×C17—22no—
197SD16×C17—21no—
198D8×C17—22no—
199D8×C17—21no—
200D8×C17C22⋊C411yescharacteristic
201D8×C17C22⋊C412yes—
202M16×C17—21no—
203M16×C17C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
206#63231—21no—
207#63230—22no—
208#63230—21no—
209#63229—22no—
210#63229—21no—
211#63228—22no—
212#63228—22no—
213#63228—21no—
214#63228—22no—
215#63228—22no—
216#63223—21no—
217#63223C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220Dic68C22⋊C411yescharacteristic
221D136—22no—
222D136—21no—
223D136C22⋊C411yescharacteristic
224D136C22⋊C412yes—
225#63219—22no—
226#63219—21no—
227#63218—21no—
228#63218—21no—
229#63218—21no—
230C8×D17—21no—
231C8×D17—21no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17C2×D411yescharacteristic
234C8×D17C2×D411yescharacteristic
235C8×D17C2×D411yescharacteristic
236C8×D17C2×D411yescharacteristic
237#63216—41no—
238#63216—41no—
239#12748—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—42no—
241C23×C17—41no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252C22×D17—162no—
253C22×D17—162no—
254C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×#595—81no—
256C2×#595—161no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17#10211yescharacteristic
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17#10211yescharacteristic
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D17—21no—
272C22⋊D17—21no—
273C22⋊D17—21no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—41no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287D68—21no—
288D68—21no—
289D68—22no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68#10211yescharacteristic
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17#12011yescharacteristic
304C4×D17#12011yescharacteristic
305C4×D17C2×D811yescharacteristic
306C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309Dic34—41no—
310Dic34#10211yescharacteristic
311#3624—81no—
312C8×C17—21no—
313C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
315#3622—21no—
316#3622#12011yescharacteristic
317#3622#12011yescharacteristic
318C2×#576—171no—
319C2×#361—171no—
320C2×#359—171no—
321#2139—171no—
322C2×#357—171no—
323C2×#350—171no—
324#1816—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—161no—
329C22×C17—162no—
330C22×C17#41811yescharacteristic
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—162no—
343C2×D17—162no—
344C2×D17—162no—
345C2×D17—161no—
346C2×D17—162no—
347C2×D17#44711yescharacteristic
348C2×D17#45011yescharacteristic
349#595—161no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17#37911yescharacteristic
353C4×C17C2×#10211yescharacteristic
354Dic17—21no—
355Dic17—41no—
356Dic17#44711yescharacteristic
357Dic17#45011yescharacteristic
358C2×H(5,𝔽2)—341no—
359#576—171no—
360#576—171no—
361#576—171no—
362#576—341no—
363#576—341no—
364#576—341no—
365#576—342no—
366#576—341no—
367#576#59511yescharacteristic, complemented
368C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
370C2×#135—171no—
371C2×#135—341no—
372C22×D8—171no—
373C22×D8—341no—
374C2×#131—171no—
375C2×M32—171no—
376C22×C16—171no—
377C2×#108—171no—
378C2×#107—171no—
379#417—341no—
380#361—342no—
381#359—341no—
382#359—341no—
383#358—341no—
384#357—342no—
385#357—341no—
386#350—341no—
387#350—341no—
388#343—341no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#178611yescharacteristic
394D17—21no—
395D17—41no—
396D17—82no—
397D17—81no—
398D17#219211yescharacteristic
399D17#219411yescharacteristic
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—341no—
402H(5,𝔽2)—342no—
403H(5,𝔽2)—341no—
404H(5,𝔽2)—342no—
405H(5,𝔽2)—341no—
406H(5,𝔽2)—681no—
407H(5,𝔽2)—682no—
408H(5,𝔽2)—681no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—681no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—681no—
416C22×D4—682no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—21no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420AGL(1,ℤ/8)—341no—
421AGL(1,ℤ/8)—341no—
422AGL(1,ℤ/8)—342no—
423AGL(1,ℤ/8)—342no—
424AGL(1,ℤ/8)—342no—
425AGL(1,ℤ/8)—342no—
426AGL(1,ℤ/8)—342no—
427AGL(1,ℤ/8)—342no—
428AGL(1,ℤ/8)—342no—
429AGL(1,ℤ/8)—342no—
430AGL(1,ℤ/8)—341no—
431#135—21no—
432#135—171no—
433#135—171no—
434#135—171no—
435#135—341no—
436#135—341no—
437#135—341no—
438#135—341no—
439#135—342no—
440#135—342no—
441#135—341no—
442#135C2×#59511yescharacteristic
443C2×Q16—171no—
444C2×SD16—341no—
445C2×SD16—342no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—172no—
448C2×D8—172no—
449C2×D8—171no—
450C2×D8—171no—
451C2×D8—341no—
452C2×D8—341no—
453C2×D8—341no—
454C2×D8—341no—
455C2×D8—341no—
456C2×D8—342no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8—342no—
459C2×D8—341no—
460C2×D8C2×#59511yescharacteristic
461#131—171no—
462#131—171no—
463#131—171no—
464#131—341no—
465#131—341no—
466#131C2×#59511yescharacteristic
467C2×M16—171no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473M32—341no—
474M32—341no—
475C2×C16—341no—
476C2×C16—341no—
477C2×C16—341no—
478C2×C16—341no—
479#108—341no—
480#108—341no—
481#107—341no—
482#107—341no—
483#103—681no—
484#102—681no—
485C17#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—681no—
487C24—682no—
488#41—22no—
489#41—21no—
490#41—41no—
491#41—171no—
492#41—171no—
493#41—171no—
494#41—341no—
495#41—342no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—341no—
502#41—681no—
503#41—682no—
504#41—681no—
505#41—682no—
506#41—681no—
507#41—682no—
508#41—681no—
509#41—682no—
510#41—681no—
511#41C22⋊#59511yescharacteristic
512C2×Q8—171no—
513C2×Q8—341no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—681no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—682no—
546C2×D4—681no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—681no—
552Q16—171no—
553Q16—341no—
554Q16C22⋊#59511yescharacteristic
555SD16—22no—
556SD16—21no—
557SD16—342no—
558SD16—341no—
559SD16—341no—
560SD16—342no—
561SD16—342no—
562SD16—341no—
563D8—22no—
564D8—21no—
565D8—172no—
566D8—171no—
567D8—342no—
568D8—342no—
569D8—341no—
570D8—342no—
571D8—342no—
572D8—342no—
573D8—341no—
574D8C22⋊#59511yescharacteristic
575D8C22⋊#59512yes—
576M16—21no—
577M16—171no—
578M16—341no—
579M16—341no—
580M16—341no—
581M16—341no—
582M16—681no—
583M16—681no—
584M16C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C8—21no—
586C2×C8—171no—
587C2×C8—171no—
588C2×C8—171no—
589C2×C8—171no—
590C2×C8—171no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—681no—
596C2×C8C22×#59511yescharacteristic
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C16—681no—
600C16—681no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—2721no—
604C23—2721no—
605C23—2722no—
606C23—2722no—
607C23—171no—
608C23—341no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—681no—
614C23—682no—
615C23—681no—
616Q8—21no—
617Q8—171no—
618Q8—341no—
619Q8—341no—
620Q8—681no—
621Q8#1058754711yescharacteristic
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—171no—
630D4—341no—
631D4—341no—
632D4—341no—
633D4—341no—
634D4—342no—
635D4—341no—
636D4—682no—
637D4—681no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—682no—
641D4—681no—
642D4—682no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—681no—
646D4—682no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4#1058754711yescharacteristic
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2721no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—171no—
674C8—171no—
675C8—341no—
676C8—1361no—
677C8C2×C22⋊#59511yescharacteristic
678C8C2×C22⋊#59511yescharacteristic
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22—2721no—
685C22—2722no—
686C22—2722no—
687C22—2722no—
688C22—2722no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—681no—
698C22—1362no—
699C22—1361no—
700C22—1362no—
701C22—1361no—
702C22#1176380111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—2721no—
706C4—171no—
707C4—171no—
708C4—341no—
709C4—681no—
710C4#1176375011yescharacteristic
711C4C2×#1058754711yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2—171no—
717C2—171no—
718C2—341no—
719C2—681no—
720C2—1362no—
721C2—1361no—
722C2#1454462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544622
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#576C4
socleC2×C17#1786
prime radicalD17×#576C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#576#595
hypocenterC17#12748
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#361C2semidirect
2. D17⋊#359C2semidirect
3. #14545092C2semidirect
4. C2×#11763721C2semidirect
5. #14545024C2semidirect
6. #14544673C2semidirect
8. #11763865C22semidirect
9. C2×#10587529C22semidirect
10. D17⋊#108C22semidirect
11. C2×#10587534C22semidirect
23. #11763614C4semidirect
28. #11763611C4semidirect
30. #11763610C4semidirect
38. C17×#576C4semidirect
367. #576#595semidirect
485. C17#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3612
D17⋊#3592
#145450922
C2×#117637212
#145450242
#145446732
D17×#5762
#1274817