Finite Group Databasebeta

← #17961302

Subgroups — #17961302

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543014C211yesmaximal, characteristic
8#11763887C2211yescharacteristic, complemented
9#11763801—21no—
10#11763796C2211yescharacteristic, complemented
11#11763796C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#10587553—21no—
13#11763789C2211yescharacteristic, complemented
14#11763779—21no—
15#11763718—21no—
16#11763717—21no—
17#11763712—21no—
18#11763710—21no—
19#11763709—21no—
20#11763709—21no—
21#11763690—21no—
22#11763690—21no—
23#11763676—21no—
24#11763548C411yescharacteristic, complemented
25#11763547—21no—
26#11763546C411yescharacteristic, complemented
27#11763508—21no—
28#11763502—21no—
29D4×C22⋊D17—21no—
30D4×C22⋊D17—21no—
31#11763441—21no—
32#11763441C411yescharacteristic, complemented
33#11763409—21no—
34#11763394—21no—
35#11763392—21no—
36#11763374C2211yescharacteristic
37#11763372C2211yescharacteristic
38#11763368—21no—
39#11763367—21no—
40#11763315C2211yescharacteristic
41C2×#10587625—21no—
42D42×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63254C2311yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17D411yescharacteristic
54C2×#63247—21no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58#10587678—42no—
59#10587677—21no—
60D17⋊M16—21no—
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#120—21no—
65C17×#120C2×C411yescharacteristic
66C17×#120C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68#10587639—21no—
69#10587639—21no—
70#10587639D411yescharacteristic
71#10587639D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626—21no—
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587625—21no—
77#10587625—21no—
78#10587625—21no—
79#10587625—21no—
80#10587625—21no—
81#10587625—21no—
82#10587625—21no—
83#10587625—21no—
84#10587625—21no—
85#10587625—21no—
86#10587625—21no—
87#10587625—21no—
88#10587625—21no—
89#10587625—21no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587623—21no—
93#10587623—21no—
94#10587623—21no—
95#10587623—21no—
96#10587623—21no—
97#10587623C2×C411yescharacteristic
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587621—21no—
100#10587621—21no—
101#10587621C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104#10587616—21no—
105#10587616—21no—
106#10587615—21no—
107#10587615—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110C2×#63227—21no—
111C2×#63225—21no—
112#10587584—21no—
113#10587580—21no—
114#10587580—21no—
115#10587575—21no—
116#10587572D411yescharacteristic
117#10587571—21no—
118#10587570—21no—
119#10587570—21no—
120#10587570—21no—
121#10587569—21no—
122#10587569—21no—
123#10587568—21no—
124#10587568—21no—
125#10587568D411yescharacteristic
126#10587567—21no—
127#10587567—21no—
128#10587567—21no—
129#10587565—21no—
130#10587565—21no—
131#10587564—21no—
132#10587563D411yescharacteristic
133#10587563D411yescharacteristic
134#10587562—21no—
135#10587561D411yescharacteristic
136#10587558D411yescharacteristic
137#10587553—21no—
138#10587553—21no—
139#10587553—42no—
140C22⋊#3624—42no—
141#10587551—21no—
142#10587551—21no—
143#10587547—42no—
144#10587545—21no—
145#10587545—21no—
146C24×C17—21no—
147C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C2×C22⋊D17—81no—
182C2×C22⋊D17—81no—
183C2×C22⋊D17—82no—
184C2×C22⋊D17—82no—
185C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—41no—
192C22×Dic17—41no—
193C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63254—41no—
197#63254—41no—
198D4×D17—41no—
199D4×D17—41no—
200D4×D17—82no—
201D4×D17—82no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C22⋊#595—41no—
210#63247—22no—
211#63247—41no—
212#63247—41no—
213#63247—41no—
214#63247—41no—
215#63247—41no—
216#63247—41no—
217C2×#3624—22no—
218C2×#3624—41no—
219C2×#3624—41no—
220C2×#3624—41no—
221C4⋊#595—41no—
222C4×#595—41no—
223#63243—41no—
224#63242—22no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
231C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
265#12755—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—21no—
269C23×C17—41no—
270C23×C17—42no—
271C23×C17—42no—
272C23×C17—41no—
273C23×C17—81no—
274C23×C17—81no—
275C23×C17—81no—
276C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—42no—
281C22×D17—41no—
282C22×D17—81no—
283C22×D17—81no—
284C22×D17—81no—
285C22×D17—81no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17#12011yescharacteristic
289C2×#595—81no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—42no—
294D4×C17—42no—
295D4×C17—81no—
296D4×C17—81no—
297D4×C17—81no—
298D4×C17—81no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—81no—
303C2×C4×C17—81no—
304C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—41no—
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—41no—
311C22⋊D17—41no—
312C22⋊D17—41no—
313C22⋊D17—41no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—81no—
317C22⋊D17—81no—
318C22⋊D17—81no—
319C22⋊D17—81no—
320C22⋊D17—81no—
321C22⋊D17—81no—
322C22⋊D17—81no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—41no—
332C2×Dic17—41no—
333C2×Dic17—41no—
334C2×Dic17—81no—
335C2×Dic17—81no—
336C2×Dic17—81no—
337C2×Dic17#12011yescharacteristic
338C2×Dic17#12011yescharacteristic
339C2×Dic17#12011yescharacteristic
340D68—41no—
341D68—81no—
342D68—81no—
343C4×D17—21no—
344C4×D17—21no—
345C4×D17—81no—
346C4×D17—81no—
347Dic34—41no—
348#3624—42no—
349#3624—81no—
350#3624—81no—
351#3537—171no—
352#2134—171no—
353#2122—171no—
354#2120—171no—
355#1914—171no—
356#1910—171no—
357#1891—171no—
358C22×C17—22no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—81no—
373C22×C17—161no—
374C22×C17—162no—
375C22×C17#37911yescharacteristic
376C2×D17—21no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—41no—
382C2×D17—41no—
383C2×D17—41no—
384C2×D17—162no—
385C2×D17—162no—
386C2×D17—161no—
387#595—161no—
388C4×C17—21no—
389C4×C17—41no—
390C4×C17—41no—
391C4×C17—41no—
392Dic17—21no—
393Dic17—21no—
394Dic17—41no—
395Dic17—41no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399Dic17#45811yescharacteristic
400#568—171no—
401#560—171no—
402#560—171no—
403#560—341no—
404#553—341no—
405#553—341no—
406D42—171no—
407D42—341no—
408D42—341no—
409D42—341no—
410D42#59511yescharacteristic, complemented
411#540—341no—
412#538—341no—
413#538—341no—
414#535—171no—
415#535—171no—
416#534—341no—
417#534—341no—
418#525—171no—
419C2×#121—341no—
420#418—341no—
421#413—171no—
422#413—171no—
423C2×#100—341no—
424#410—171no—
425#407—341no—
426#355—341no—
427#355—341no—
428#352—341no—
429AΣL(1,𝔽16)—341no—
430AΣL(1,𝔽16)—341no—
431AΣL(1,𝔽16)—341no—
432#344—341no—
433#344—341no—
434H(3,ℤ/4)—341no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—42no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17—41no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17—81no—
441C2×C17#179011yescharacteristic
442D17—41no—
443D17—81no—
444D17—81no—
445C2×#41—171no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—171no—
449C22×D4—171no—
450C22×D4—341no—
451C22×D4—341no—
452C22×D4—341no—
453C22×D4—341no—
454C22×D4—341no—
455C23×C4—171no—
456#131—682no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462#127—171no—
463#127—341no—
464#127—341no—
465#127C2×#59511yescharacteristic
466#126—341no—
467#126—341no—
468#126—341no—
469#126—341no—
470#125—341no—
471#124—171no—
472#124—171no—
473#124—341no—
474#123—171no—
475#123—171no—
476#123—341no—
477#123—341no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#120—21no—
509#120—171no—
510#120—171no—
511#120—171no—
512#120—171no—
513#120—341no—
514#120—341no—
515#120—341no—
516#120—341no—
517#120—341no—
518#120—341no—
519#120—341no—
520#120—341no—
521#120—341no—
522#120C2×#59511yescharacteristic
523#120C2×#59511yescharacteristic
524C4×D4—21no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—341no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532#117—171no—
533#117—171no—
534#117—171no—
535#117—341no—
536C2×C4⋊C4—341no—
537C2×C22⋊C4—341no—
538C2×C22⋊C4—341no—
539#102—682no—
540#101—341no—
541#101—341no—
542#100—341no—
543#100—341no—
544#100—682no—
545#99—341no—
546#99—341no—
547C22⋊C8—682no—
548C17#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C24—21no—
550C24—171no—
551C24—341no—
552C24—341no—
553C24C22⋊#59511yescharacteristic
554C24C22⋊#59511yescharacteristic
555#41—681no—
556#41—681no—
557C2×Q8—171no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4—681no—
588C2×D4—681no—
589C2×D4—681no—
590C2×D4—1361no—
591C2×D4—1361no—
592C2×D4—1362no—
593C2×D4—1362no—
594C2×D4—1362no—
595C2×D4—1362no—
596C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×D4C22×#59511yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—171no—
601C22×C4—171no—
602C22×C4—171no—
603C22×C4—171no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—681no—
611C22×C4—681no—
612M16—342no—
613M16—681no—
614M16—681no—
615M16—681no—
616M16—681no—
617M16—681no—
618M16—681no—
619M16—681no—
620C2×C8—342no—
621C2×C8—342no—
622C2×C8—681no—
623C2×C8—681no—
624C2×C8—681no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—681no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—171no—
641C22⋊C4—171no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—681no—
661C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
662C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
663C42—171no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42—681no—
667C42C22⋊#59511yescharacteristic
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—171no—
679C23—341no—
680C23—341no—
681C23—681no—
682C23—682no—
683C23—1361no—
684C23—1361no—
685C23—1361no—
686C23—1361no—
687C23—1361no—
688C23—1361no—
689C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
690C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
691Q8—681no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—681no—
704D4—681no—
705D4—681no—
706D4—681no—
707D4—681no—
708D4—682no—
709D4—682no—
710D4—682no—
711D4—1361no—
712D4—1361no—
713D4—1361no—
714D4—1361no—
715D4—1361no—
716D4—1361no—
717D4—1361no—
718D4—1361no—
719D4—1361no—
720D4—1361no—
721D4—1361no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—171no—
728C2×C4—171no—
729C2×C4—171no—
730C2×C4—341no—
731C2×C4—341no—
732C2×C4—341no—
733C2×C4—341no—
734C2×C4—341no—
735C2×C4—341no—
736C2×C4—341no—
737C2×C4—341no—
738C2×C4—341no—
739C2×C4—341no—
740C2×C4—681no—
741C2×C4—681no—
742C2×C4—681no—
743C2×C4—1361no—
744C2×C4—1361no—
745C2×C4—1361no—
746C2×C4—1361no—
747C2×C4—1361no—
748C2×C4—1361no—
749C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
750C8—682no—
751C8—1361no—
752C8—1361no—
753C22—22no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—81no—
768C22—161no—
769C22—162no—
770C22—2721no—
771C22—2722no—
772C22—2722no—
773C22—341no—
774C22—681no—
775C22—681no—
776C22—681no—
777C22—681no—
778C22—681no—
779C22—681no—
780C22—681no—
781C22#1176375011yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—2721no—
787C4—171no—
788C4—171no—
789C4—341no—
790C4—341no—
791C4—681no—
792C4—681no—
793C4—681no—
794C4—681no—
795C2—21no—
796C2—42no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—81no—
800C2—81no—
801C2—681no—
802C2—1361no—
803C2—1361no—
804C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543014C2
cosocleC2×#63254C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#12755
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545084C2semidirect
2. #14545044C2semidirect
3. #14545036C2semidirect
4. #14544835C2semidirect
5. #14544827C2semidirect
6. #14544795C2semidirect
8. #11763887C22semidirect
10. #11763796C22semidirect
11. #11763796C22semidirect
13. #11763789C22semidirect
24. #11763548C4semidirect
26. #11763546C4semidirect
32. #11763441C4semidirect
42. D42×C17C4semidirect
410. D42#595semidirect
548. C17#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450842
#145450442
#145450362
#145448352
#145448272
#145447952
#145430142
#1275517