Finite Group Databasebeta

← #17961308

Subgroups — #17961308

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543047C211yesmaximal, characteristic
8#11763887C2211yescharacteristic
9#11763801—21no—
10#11763796C2211yescharacteristic
11#11763796C2211yescharacteristic
12C2×#10587545—21no—
13#11763789C2211yescharacteristic
14#11763781—21no—
15#11763718—21no—
16#11763717—21no—
17#11763712—21no—
18#11763711—21no—
19#11763711—21no—
20#11763710—21no—
21#11763690—21no—
22#11763690—21no—
23#11763676—21no—
24#11763551—21no—
25#11763549C411yescharacteristic, complemented
26#11763546C411yescharacteristic, complemented
27#11763543C411yescharacteristic, complemented
28#11763531—21no—
29#11763521—21no—
30#11763488—21no—
31#11763468—21no—
32#11763451—21no—
33#11763431—21no—
34#11763427—21no—
35#11763423—21no—
36#11763393—21no—
37#11763392—21no—
38#11763381C2211yescharacteristic
39#11763372C2211yescharacteristic
40#11763318—21no—
41#11763317C2211yescharacteristic
42C17×#559C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63254C2311yescharacteristic
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C2×#63252—21no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×Dic34D411yescharacteristic
48C2×#63247—21no—
49C2×#63247—21no—
50C2×#63247—21no—
51C2×#63247—21no—
52#10587678—42no—
53#10587677—21no—
54D17⋊M16—21no—
55C17×#127C2×C411yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#124—21no—
58C17×#123—21no—
59C17×#123C2×C411yescharacteristic
60C17×#123C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64#10587633—21no—
65#10587633—21no—
66#10587632—21no—
67#10587630—21no—
68#10587626C2×C411yescharacteristic
69#10587625—21no—
70#10587625—21no—
71#10587625—21no—
72#10587625—21no—
73#10587625—21no—
74#10587623—21no—
75#10587623—21no—
76#10587623—21no—
77#10587623C2×C411yescharacteristic
78#10587622D411yescharacteristic
79#10587621—21no—
80#10587621C2×C411yescharacteristic
81#10587616—21no—
82#10587615D411yescharacteristic
83#10587615D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—21no—
87#10587610—21no—
88#10587584—21no—
89#10587584—21no—
90#10587582—21no—
91#10587582—21no—
92#10587582—21no—
93#10587582—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—21no—
96#10587580—21no—
97#10587579—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572D411yescharacteristic
101#10587571—21no—
102#10587571—21no—
103#10587571—21no—
104#10587571—21no—
105#10587571—21no—
106#10587571—21no—
107#10587570—21no—
108#10587570—21no—
109#10587570—21no—
110#10587569—21no—
111#10587569—21no—
112#10587568—21no—
113#10587568—21no—
114#10587568—21no—
115#10587568D411yescharacteristic
116#10587567—21no—
117#10587567—21no—
118#10587567—21no—
119C22⋊C4×D17—21no—
120#10587565—21no—
121#10587564—21no—
122#10587564—21no—
123#10587563—21no—
124#10587563D411yescharacteristic
125#10587563D411yescharacteristic
126#10587562—21no—
127#10587562—21no—
128#10587562—21no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587561D411yescharacteristic
132C4×D68—21no—
133#10587558—21no—
134#10587558—21no—
135#10587558D411yescharacteristic
136C4×Dic34—21no—
137#10587553—21no—
138#10587553—21no—
139#10587551—21no—
140#10587551—21no—
141#10587547—42no—
142#10587545—21no—
143#10587545—21no—
144#10587545—42no—
145#10587543—42no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168#63254—41no—
169#63254—41no—
170D4×D17—41no—
171D4×D17—41no—
172#63252—81no—
173#63252—81no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C22⋊#595—41no—
192#63247—22no—
193#63247—41no—
194#63247—41no—
195#63247—41no—
196#63247—41no—
197#63247—41no—
198#63247—41no—
199C2×#3624—22no—
200C2×#3624—41no—
201C2×#3624—41no—
202C2×#3624—41no—
203C4⋊#595—41no—
204C4×#595—41no—
205#63243—41no—
206#63242—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
259#12758—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—21no—
261C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—41no—
266C22×D17—81no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—81no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271C2×#595—81no—
272Q8×C17—81no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—81no—
276D4×C17—81no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—81no—
291C22⋊D17—81no—
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—81no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308D68—41no—
309D68—81no—
310D68—81no—
311D68—81no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—81no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—81no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—81no—
323Dic34—81no—
324#3624—42no—
325#3624—81no—
326#3624—81no—
327#3540—171no—
328#2134—171no—
329#2123—171no—
330#2120—171no—
331#1915—171no—
332#1910—171no—
333#1891—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17#37911yescharacteristic
342C2×D17—21no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—162no—
353#595—161no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic17#45811yescharacteristic
368#568—171no—
369H(3,𝔽4)—341no—
370#560—171no—
371#560—171no—
372#559—171no—
373#559#59511yescharacteristic, complemented
374#556—341no—
375#555—341no—
376#551—341no—
377#548—341no—
378#546—341no—
379#542—341no—
380#542—341no—
381#542—341no—
382#538—341no—
383#538—341no—
384#536—171no—
385#535—171no—
386#525—171no—
387#525—341no—
388#418—341no—
389#413—171no—
390#413—171no—
391C2×#101—341no—
392#410—171no—
393#407—341no—
394#355—341no—
395#355—341no—
396#352—341no—
397#352—341no—
398#352—341no—
399AΣL(1,𝔽16)—341no—
400#344—341no—
401#344—341no—
402H(3,ℤ/4)—341no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—41no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17#179011yescharacteristic
408D17—41no—
409D17—81no—
410D17—81no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—341no—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—171no—
415C23×C4—171no—
416#131—682no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424#127—171no—
425#127C2×#59511yescharacteristic
426#126—341no—
427#126—341no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—171no—
435#124—171no—
436#124—341no—
437#124—341no—
438#124—341no—
439#124—341no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#123—21no—
447#123—171no—
448#123—171no—
449#123—171no—
450#123—171no—
451#123—341no—
452#123—341no—
453#123—341no—
454#123—341no—
455#123—341no—
456#123C2×#59511yescharacteristic
457#123C2×#59511yescharacteristic
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#120—171no—
477#120—171no—
478#120—341no—
479#120—341no—
480#120—341no—
481#120—341no—
482#120—341no—
483#120—341no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496#117—171no—
497#117—171no—
498#117—171no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C22⋊C4—341no—
505#102—682no—
506#101—341no—
507#101—341no—
508#101—682no—
509#100—341no—
510#100—341no—
511#99—341no—
512#99—341no—
513C22⋊C8—682no—
514C17#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—171no—
516C24—341no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—1361no—
520#41—1361no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—681no—
527C2×Q8—681no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—171no—
531C2×D4—171no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×D4C22×#59511yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
559C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
560M16—342no—
561M16—681no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565M16—681no—
566M16—681no—
567M16—681no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—681no—
571C2×C8—681no—
572C2×C8—681no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—681no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—171no—
595C22⋊C4—171no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—681no—
617C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
618C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—171no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—681no—
627C42C22⋊#59511yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—171no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23—681no—
633C23—1361no—
634C23—1361no—
635C23—1361no—
636C23—1361no—
637C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
638C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
639Q8—81no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8—1361no—
644Q8—1361no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—1361no—
655D4—1361no—
656D4—1361no—
657D4—1361no—
658D4—1361no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
692C8—682no—
693C8—1361no—
694C8—1361no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2722no—
703C22—341no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—682no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—1361no—
713C22#1176375011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2721no—
721C4—171no—
722C4—171no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C2—21no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—81no—
733C2—681no—
734C2—1361no—
735C2—1361no—
736C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543047C2
cosocleC2×#63254C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#12758
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545084C2semidirect
2. #14545047C2semidirect
3. #14545038C2semidirect
4. #14544836C2semidirect
5. #14544827C2semidirect
6. #14544796C2semidirect
25. #11763549C4semidirect
26. #11763546C4semidirect
27. #11763543C4semidirect
42. C17×#559C4semidirect
373. #559#595semidirect
514. C17#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450842
#145450472
#145450382
#145448362
#145448272
#145447962
#145430472
#1275817