Finite Group Databasebeta

← #17961310

Subgroups — #17961310

Order 4352.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#14544793C212yesmaximal, complemented
4#14544791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D42×D17C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic, complemented
7#11763801—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9D17⋊#99C2212yescomplemented
10#11763750—22no—
11#11763714—21no—
12#11763713—21no—
13#11763710—22no—
14#11763709—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17C22×D4×D17—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763444C411yescharacteristic, complemented
20#11763443—22no—
21D4×C22⋊D17—22no—
22#11763441—21no—
23#11763441C412yescomplemented
24#127×D17C2211yescharacteristic
25#121×D17—22no—
26#120×D17—21no—
27#120×D17C2212yes—
28C4×D4×D17—21no—
29D42×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17—21no—
31C24×D17D412yes—
32C22×D4×C17—22no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—22no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—22no—
43C2×D4×D17—416no—
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C2×D4×D17C2311yescharacteristic
46C22×D68—22no—
47C22×C4×D17—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—44no—
51D4×#595—42no—
52#10587677—21no—
53D17⋊M16—21no—
54C17×#127C2×C411yescharacteristic
55C17×#121—22no—
56C17×#120—21no—
57C17×#120C2×C412yes—
58C4×D4×C17—21no—
59#10587639—21no—
60#10587639D412yes—
61#10587626—22no—
62#10587626C2×C411yescharacteristic
63#10587626D411yescharacteristic
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587624—22no—
67#10587623—22no—
68#10587623—21no—
69#10587623—22no—
70#10587623C2×C412yes—
71D4×Dic17—21no—
72#10587616—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74#10587581—22no—
75#10587579—21no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587570—22no—
78#10587570—22no—
79#10587568—21no—
80#10587568—22no—
81#10587568—22no—
82#10587568D412yes—
83#10587567—22no—
84C22⋊C4×D17—21no—
85C22⋊C4×D17—22no—
86C22⋊C4×D17D412yes—
87#10587560D411yescharacteristic
88C4×D68—21no—
89C42×D17D411yescharacteristic
90#10587553—22no—
91#10587551—22no—
92#10587547—42no—
93#10587539—22no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17C22⋊C412yescomplemented
96C23×D17—22no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—22no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—48no—
103C23×D17—48no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17—81no—
106C23×D17—81no—
107C23×D17C22⋊C412yescomplemented
108C23×D17C2×D412yes—
109C22×#595—24no—
110C22×#595—42no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—48no—
116C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
117C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—48no—
128C2×C22⋊D17—48no—
129C2×C22⋊D17C2×D412yes—
130C22×Dic17—22no—
131D4×D17—28no—
132D4×D17—41no—
133D4×D17—41no—
134D4×D17—48no—
135D4×D17—41no—
136D4×D17—41no—
137D4×D17—48no—
138D4×D17—48no—
139D4×D17—48no—
140D4×D17—48no—
141D4×D17—48no—
142D4×D17—48no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—48no—
148C2×D68C22⋊C411yescharacteristic, complemented
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—48no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C22⋊#595—42no—
157C22⋊#595—41no—
158C22⋊#595—42no—
159C22⋊#595—42no—
160C22⋊#595—88no—
161#63247—41no—
162C4⋊#595—22no—
163C4×#595—41no—
164#63243—41no—
165#63242—41no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
170C42×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
182#12759—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—22no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—44no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—44no—
188C23×C17—81no—
189C23×C17C2×C22⋊C412yes—
190C22×D17—28no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—44no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—44no—
199C22×D17—44no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—48no—
206C22×D17—44no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—84no—
212C22×D17—84no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17—88no—
217C22×D17—88no—
218C22×D17#12011yescharacteristic
219C22×D17#12012yes—
220C2×#595—42no—
221C2×#595—84no—
222C2×#595—82no—
223C2×#595—84no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—44no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D17—28no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—81no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247D68—24no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—44no—
251D68—44no—
252D68—44no—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—44no—
259#3624—81no—
260C2×D42—171no—
261C2×#353—171no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
263#1889—172no—
264#1887—171no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—82no—
274C22×C17—84no—
275C22×C17#37911yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—48no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—44no—
283C2×D17—48no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—82no—
290C2×D17—88no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—84no—
293C2×D17—88no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D17#45811yescharacteristic
297#595—82no—
298#595—162no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302Dic17—22no—
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305C23×D4—342no—
306D42—171no—
307D42—172no—
308D42—341no—
309D42—341no—
310D42—342no—
311D42—342no—
312D42#59511yescharacteristic, complemented
313C2×#127—171no—
314C2×#121—342no—
315C2×#120—172no—
316C2×#120—341no—
317#518—171no—
318C2×C4×D4—341no—
319#418—341no—
320C2×#100—171no—
321C2×#99—172no—
322#379—342no—
323#353—341no—
324#353—341no—
325AΣL(1,𝔽16)—342no—
326AΣL(1,𝔽16)—342no—
327#342—342no—
328#339—341no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—44no—
331C2×C17—42no—
332C2×C17—81no—
333C2×C17#179011yescharacteristic
334D17—21no—
335D17—42no—
336D17—44no—
337D17—81no—
338D17#219612yes—
339C25—172no—
340C25—341no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—171no—
344C22×D4—342no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—342no—
347C22×D4—342no—
348C22×D4—342no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4—342no—
352C22×D4—342no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—6816no—
356C23×C4—342no—
357C2×M16—341no—
358#127—171no—
359#127—171no—
360#127—171no—
361#127—342no—
362#127C2×#59511yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#120—21no—
372#120—172no—
373#120—172no—
374#120—172no—
375#120—342no—
376#120—342no—
377#120—341no—
378#120—342no—
379#120—342no—
380#120—341no—
381#120—341no—
382#120C2×#59512yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—682no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—172no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—684no—
398C2×C42—171no—
399#102—682no—
400#100—342no—
401#99—342no—
402#99—342no—
403C17#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—172no—
406C24—172no—
407C24—342no—
408C24—341no—
409C24—342no—
410C24—342no—
411C24—341no—
412C24—682no—
413C24—688no—
414C24—688no—
415C24—682no—
416C24—1361no—
417C24—1361no—
418C24C22⋊#59512yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—348no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—688no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—688no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—688no—
447C2×D4—688no—
448C2×D4—688no—
449C2×D4—688no—
450C2×D4—688no—
451C2×D4—688no—
452C2×D4—688no—
453C2×D4—688no—
454C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—688no—
465C22×C4—682no—
466M16—681no—
467M16—681no—
468C2×C8—681no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—172no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—682no—
484C22⋊C4—682no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—1368no—
487C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
488C42—171no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—171no—
499C23—172no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—348no—
503C23—342no—
504C23—341no—
505C23—682no—
506C23—684no—
507C23—684no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—684no—
513C23—684no—
514C23—684no—
515C23—684no—
516C23—684no—
517C23—684no—
518C23—684no—
519C23—688no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1361no—
523C23—1364no—
524C23—1364no—
525C23—1364no—
526C23—1368no—
527C23—1368no—
528C23C2×C22⋊#59512yes—
529D4—24no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—344no—
536D4—348no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—684no—
544D4—684no—
545D4—684no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—1361no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1364no—
566C2×C4—1364no—
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—1361no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—171no—
580C22—171no—
581C22—342no—
582C22—344no—
583C22—342no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—684no—
588C22—688no—
589C22—688no—
590C22—684no—
591C22—682no—
592C22—681no—
593C22—1362no—
594C22—1368no—
595C22—1362no—
596C22—1368no—
597C22—1362no—
598C22—1362no—
599C22—1364no—
600C22#1176375011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—2722no—
605C4—342no—
606C4—341no—
607C4—682no—
608C4—1362no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—172no—
614C2—341no—
615C2—682no—
616C2—684no—
617C2—1361no—
618C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC2×C17#1790
prime radicalD42×D17C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#12759
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#353C2semidirect
2. D17⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #14544793C2semidirect
4. #14544791C2semidirect
6. #11763876C22semidirect
8. D17⋊#100C22semidirect
9. D17⋊#99C22semidirect
19. #11763444C4semidirect
23. #11763441C4semidirect
29. D42×C17C4semidirect
95. C24×C17C22⋊C4semidirect
107. C23×D17C22⋊C4semidirect
116. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
148. C2×D68C22⋊C4semidirect
169. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
170. C42×C17C22⋊C4semidirect
173. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
181. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
312. D42#595semidirect
403. C17#12759semidirect
418. C24C22⋊#595semidirect
454. C2×D4C22⋊#595semidirect
487. C22⋊C4C22⋊#595semidirect
491. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3532
D17⋊AΣL(1,𝔽16)2
#145447932
#145447912
D42×D172
#1275917