Finite Group Databasebeta

← #17961311

Subgroups — #17961311

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#353C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#352C212yesmaximal, complemented
3#14544794C212yesmaximal, complemented
4#14544791C211yesmaximal, characteristic
5D17×#559C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic
7#11763801—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic
9D17⋊#99C2212yes—
10#11763752—22no—
11#11763714—21no—
12#11763713—21no—
13#11763712—22no—
14#11763711—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17#11763545C411yescharacteristic, complemented
18#11763544—21no—
19#11763543—21no—
20#11763543C412yescomplemented
21#11763542—22no—
22#11763541—22no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24#124×D17—22no—
25#123×D17—21no—
26#123×D17C2212yes—
27C4×Q8×D17—21no—
28C4×D4×D17—22no—
29C17×#559C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17—21no—
31C2×D4×D17—22no—
32C2×D4×D17D411yescharacteristic
33C2×D4×D17C2311yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17D412yes—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38D4×#595—42no—
39#10587677—21no—
40D17⋊M16—21no—
41C17×#127C2×C411yescharacteristic
42C17×#124—22no—
43C17×#123—21no—
44C17×#123C2×C412yes—
45C4×Q8×C17—21no—
46C4×D4×C17—22no—
47#10587633—22no—
48Q8×Dic17—21no—
49#10587626—22no—
50#10587626C2×C411yescharacteristic
51#10587626D411yescharacteristic
52#10587622—22no—
53#10587621—21no—
54#10587621C2×C412yes—
55D4×Dic17—22no—
56#10587615—21no—
57#10587615D412yes—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587580—22no—
61#10587580—22no—
62#10587579—22no—
63C4⋊C4×D17—21no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587573—21no—
66#10587573—22no—
67#10587572—21no—
68#10587572D412yes—
69#10587571—22no—
70#10587571—22no—
71#10587571—22no—
72#10587571—22no—
73#10587569—22no—
74#10587569—22no—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77C22⋊C4×D17—22no—
78C22⋊C4×D17—21no—
79C22⋊C4×D17—22no—
80C22⋊C4×D17D412yes—
81#10587561—22no—
82#10587560D411yescharacteristic
83C4×D68—22no—
84C42×D17—22no—
85C42×D17D411yescharacteristic
86C4×Dic34—22no—
87C4×Dic34—21no—
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587547—42no—
91(C2×#595)⋊C4—44no—
92#10587539—22no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17C2×D412yes—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—21no—
106C2×C22⋊D17C2×D412yes—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17C22⋊C412yes—
109Q8×D17—44no—
110D4×D17—41no—
111D4×D17—41no—
112D4×D17—48no—
113D4×D17—41no—
114D4×D17—41no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D68C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17—81no—
126C2×C4×D17—81no—
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—22no—
130C22⋊#595—42no—
131C22⋊#595—41no—
132C22⋊#595—42no—
133C22⋊#595—42no—
134#63247—41no—
135C4⋊#595—22no—
136C4×#595—41no—
137#63243—41no—
138#63242—41no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—21no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
145C42×C17—22no—
146C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—21no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12760—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17C2×C22⋊C412yes—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—44no—
174C22×D17—44no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17#12011yescharacteristic
178C22×D17#12012yes—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—84no—
181C2×#595—82no—
182C2×#595—84no—
183Q8×C17—42no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—44no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D17—42no—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—81no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—81no—
202C2×Dic17#12011yescharacteristic
203D68—41no—
204D68—41no—
205D68—44no—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—21no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—82no—
213C4×D17—82no—
214Dic34—44no—
215Dic34—42no—
216#3624—81no—
217C2×#559—171no—
218C2×#353—171no—
219C2×#352—172no—
220#1890—172no—
221#1887—171no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17#37911yescharacteristic
227C2×D17—22no—
228C2×D17—22no—
229C2×D17—44no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—41no—
233C2×D17—82no—
234C2×D17—82no—
235C2×D17—82no—
236C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D17#45811yescharacteristic
238#595—82no—
239#595—162no—
240C4×C17—22no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—42no—
244Dic17—22no—
245Dic17—21no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248#559—171no—
249#559—172no—
250#559—342no—
251#559—341no—
252#559—341no—
253#559—342no—
254#559#59511yescharacteristic, complemented
255C2×#127—171no—
256C2×#124—342no—
257C2×#123—172no—
258C2×#123—341no—
259#518—171no—
260C2×C4×Q8—341no—
261C2×C4×D4—342no—
262#418—341no—
263C2×#100—171no—
264C2×#99—172no—
265#381—342no—
266#353—341no—
267#353—341no—
268#352—342no—
269#352—342no—
270#342—342no—
271#339—341no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—42no—
274C2×C17—81no—
275C2×C17#179011yescharacteristic
276D17—21no—
277D17—42no—
278D17—81no—
279D17#219812yes—
280C22×Q8—341no—
281C22×D4—171no—
282C22×D4—171no—
283C22×D4—342no—
284C23×C4—172no—
285C23×C4—341no—
286C2×M16—341no—
287#127—171no—
288#127—171no—
289#127—171no—
290#127—342no—
291#127C2×#59511yescharacteristic
292#124—22no—
293#124—342no—
294#124—342no—
295#124—342no—
296#124—342no—
297#124—342no—
298#124—342no—
299#124—342no—
300#123—21no—
301#123—172no—
302#123—172no—
303#123—172no—
304#123—342no—
305#123—342no—
306#123—341no—
307#123—342no—
308#123—342no—
309#123—341no—
310#123—341no—
311#123C2×#59512yes—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—342no—
314C4×Q8—342no—
315C4×Q8—341no—
316C4×Q8—341no—
317C4×Q8—341no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—342no—
323C4×D4—342no—
324C4×D4—342no—
325C4×D4—342no—
326C4×D4—682no—
327#117—341no—
328C2×C4⋊C4—342no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—172no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—342no—
336C2×C42—171no—
337C2×C42—342no—
338#102—682no—
339#100—342no—
340#99—342no—
341#99—342no—
342#95—684no—
343C17#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—172no—
345C24—341no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—342no—
349C2×Q8—684no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—172no—
352C2×D4—171no—
353C2×D4—171no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—681no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—688no—
361C2×D4—681no—
362C2×D4—681no—
363C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
364C2×D4C22×#59511yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—344no—
375C22×C4—682no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4—1361no—
379C22×C4—1361no—
380C22×C4C22⋊#59512yes—
381M16—681no—
382M16—681no—
383C2×C8—681no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—342no—
391C4⋊C4—342no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—172no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—341no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4C22⋊#59512yes—
410C42—22no—
411C42—171no—
412C42—341no—
413C42—342no—
414C42—342no—
415C42—342no—
416C42—681no—
417C42C22⋊#59511yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—171no—
420C23—172no—
421C23—342no—
422C23—342no—
423C23—341no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23—684no—
427C23—684no—
428C23C2×C22⋊#59512yes—
429Q8—42no—
430Q8—682no—
431Q8—684no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—684no—
438D4—682no—
439D4—684no—
440D4—684no—
441D4—1361no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—1362no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1364no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1364no—
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C8—1361no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—171no—
472C22—171no—
473C22—342no—
474C22—342no—
475C22—682no—
476C22—682no—
477C22—684no—
478C22—681no—
479C22—1362no—
480C22—1362no—
481C22—1362no—
482C22#1176375011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—2722no—
488C4—342no—
489C4—341no—
490C4—682no—
491C4—682no—
492C4—1362no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—172no—
497C2—341no—
498C2—682no—
499C2—1361no—
500C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC2×C17#1790
prime radical#127×D17C22
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#12760
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17⋊#352C2semidirect
3. #14544794C2semidirect
17. #11763545C4semidirect
20. #11763543C4semidirect
29. C17×#559C4semidirect
254. #559#595semidirect
343. C17#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3532
D17⋊#3522
#145447942
#145447912
D17×#5592
#1276017