Finite Group Databasebeta

← #17961314

Subgroups — #17961314

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#14544793C212yesmaximal, complemented
4#14544789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic
7#11763802—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic
9D17⋊#99C2212yes—
10#11763750—22no—
11#11763716—21no—
12#11763715—21no—
13#11763710—22no—
14#11763709—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17#11763552—22no—
18#11763552C412yescomplemented
19#11763551—21no—
20#11763551—22no—
21#11763551—21no—
22#11763551C411yescharacteristic, complemented
23#124×D17—22no—
24#124×D17—21no—
25#124×D17—21no—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#120×D17—22no—
28#120×D17C2212yes—
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D412yes—
31C2×Q8×D17—21no—
32C2×Q8×D17D411yescharacteristic
33C2×D4×D17—21no—
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—44no—
40D4×#595—42no—
41#10587677—21no—
42D17⋊M16—21no—
43C17×#124—21no—
44C17×#124—22no—
45C17×#124—21no—
46C17×#124C2×C411yescharacteristic
47C17×#120—22no—
48C17×#120C2×C412yes—
49#10587639—22no—
50#10587639D412yes—
51#10587633—21no—
52#10587633—22no—
53#10587633—21no—
54#10587633D411yescharacteristic
55#10587623—22no—
56#10587623—22no—
57#10587623—22no—
58#10587623—22no—
59#10587623C2×C412yes—
60#10587622—21no—
61#10587622—21no—
62#10587622—22no—
63#10587622C2×C411yescharacteristic
64#10587571—22no—
65#10587571—22no—
66#10587571—22no—
67#10587571—22no—
68#10587571—22no—
69#10587571—22no—
70#10587571—22no—
71#10587571—22no—
72#10587571—22no—
73#10587568—22no—
74#10587568—22no—
75#10587568—22no—
76#10587568—22no—
77#10587568D412yes—
78C22⋊C4×D17—22no—
79C22⋊C4×D17—22no—
80C22⋊C4×D17—22no—
81C22⋊C4×D17—22no—
82C22⋊C4×D17D412yes—
83#10587561—22no—
84#10587561—21no—
85#10587561—21no—
86#10587561D411yescharacteristic
87C42×D17—21no—
88C42×D17D411yescharacteristic
89#10587553—22no—
90#10587551—22no—
91#10587549—42no—
92#10587539—22no—
93C24×C17C22⋊C412yescomplemented
94C23×D17—22no—
95C23×D17—22no—
96C23×D17—42no—
97C23×D17—42no—
98C23×D17—84no—
99C23×D17C22⋊C412yescomplemented
100C23×D17C2×D412yes—
101C22×#595—24no—
102C22×#595—42no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17C2×D412yes—
114Q8×D17—41no—
115Q8×D17—41no—
116Q8×D17—82no—
117D4×D17—41no—
118D4×D17—41no—
119D4×D17—84no—
120D4×D17—82no—
121D4×D17—81no—
122D4×D17—81no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic, complemented
135C22⋊#595—42no—
136C22⋊#595—41no—
137C22⋊#595—42no—
138C22⋊#595—42no—
139C22⋊#595—88no—
140#63247—41no—
141C4⋊#595—22no—
142C4×#595—41no—
143#63243—41no—
144#63242—41no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
150C42×C17—21no—
151C42×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
170#12763—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—22no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17—82no—
174C23×C17C2×C22⋊C412yes—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17—44no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—48no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—82no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17—82no—
189C22×D17—84no—
190C22×D17—84no—
191C22×D17—84no—
192C22×D17#12011yescharacteristic
193C22×D17#12012yes—
194C2×#595—42no—
195C2×#595—84no—
196C2×#595—82no—
197C2×#595—84no—
198Q8×C17—41no—
199Q8×C17—81no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—82no—
202D4×C17—81no—
203D4×C17—81no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—82no—
210C22⋊D17—82no—
211C22⋊D17—82no—
212C22⋊D17—82no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17#12011yescharacteristic
217D68—41no—
218D68—82no—
219D68—81no—
220D68—81no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—44no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227Dic34—41no—
228Dic34—81no—
229Dic34—82no—
230Dic34—81no—
231#3624—81no—
232C2×H(3,𝔽4)—171no—
233C2×#354—171no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
235#1889—172no—
236#1885—171no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—44no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—82no—
244C22×C17#37911yescharacteristic
245C2×D17—22no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—44no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—44no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—82no—
254C2×D17—84no—
255C2×D17—88no—
256C2×D17—84no—
257C2×D17—82no—
258C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D17#45811yescharacteristic
260#595—82no—
261#595—162no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266Dic17—21no—
267Dic17—41no—
268Dic17—42no—
269Dic17—41no—
270H(3,𝔽4)—171no—
271H(3,𝔽4)—172no—
272H(3,𝔽4)—342no—
273H(3,𝔽4)—342no—
274H(3,𝔽4)—341no—
275H(3,𝔽4)—341no—
276H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
277C2×#124—171no—
278C2×#124—341no—
279C2×#124—342no—
280C2×#124—341no—
281C2×#120—172no—
282C2×#120—342no—
283#518—171no—
284#419—341no—
285C2×#100—171no—
286C2×#99—172no—
287#379—342no—
288#354—341no—
289#354—341no—
290AΣL(1,𝔽16)—342no—
291AΣL(1,𝔽16)—342no—
292#342—342no—
293#339—341no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—42no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17#179011yescharacteristic
298D17—21no—
299D17—42no—
300D17—82no—
301D17#219912yes—
302C25—172no—
303C22×Q8—171no—
304C22×Q8—341no—
305C22×D4—171no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4—341no—
308C22×D4—341no—
309C2×M16—341no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—171no—
314#124—171no—
315#124—171no—
316#124—341no—
317#124—342no—
318#124—342no—
319#124—342no—
320#124—342no—
321#124—342no—
322#124—342no—
323#124—342no—
324#124—342no—
325#124—342no—
326#124—342no—
327#124—341no—
328#124—341no—
329#124—341no—
330#124—342no—
331#124—341no—
332#124—342no—
333#124—341no—
334#124C2×#59511yescharacteristic
335#120—22no—
336#120—172no—
337#120—172no—
338#120—172no—
339#120—342no—
340#120—342no—
341#120—342no—
342#120—342no—
343#120—342no—
344#120—342no—
345#120—342no—
346#120—342no—
347#120—342no—
348#120C2×#59512yes—
349C4×D4—682no—
350#117—341no—
351C2×C22⋊C4—172no—
352C2×C22⋊C4—342no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C22⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C22⋊C4—342no—
358C2×C22⋊C4—684no—
359C2×C42—171no—
360C2×C42—341no—
361#103—682no—
362#100—342no—
363#99—342no—
364#99—342no—
365C17#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C24—172no—
367C24—172no—
368C24—342no—
369C24—342no—
370C24—682no—
371C24—682no—
372C24—1364no—
373C24C22⋊#59512yescomplemented
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—171no—
376C2×Q8—341no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—681no—
380C2×Q8—681no—
381C2×Q8—1362no—
382C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—172no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—1361no—
398C2×D4—1361no—
399C2×D4—1364no—
400C2×D4—1362no—
401C2×D4C22×#59511yescharacteristic
402C22×C4—171no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—682no—
408M16—681no—
409M16—681no—
410C2×C8—681no—
411C4⋊C4—342no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—172no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—682no—
432C22⋊C4—682no—
433C22⋊C4—682no—
434C22⋊C4—1368no—
435C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
436C42—21no—
437C42—171no—
438C42—341no—
439C42—341no—
440C42—342no—
441C42—681no—
442C42C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—171no—
447C23—172no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—682no—
452C23—682no—
453C23—682no—
454C23—684no—
455C23—684no—
456C23—684no—
457C23—688no—
458C23—1362no—
459C23—1362no—
460C23—1362no—
461C23—1362no—
462C23—1364no—
463C23—1364no—
464C23—1364no—
465C23C2×C22⋊#59512yes—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—681no—
469Q8—1361no—
470Q8—1362no—
471Q8—1361no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—681no—
477D4—682no—
478D4—1362no—
479D4—1361no—
480D4—1361no—
481D4—1362no—
482D4—1362no—
483D4—1362no—
484D4—1362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1364no—
501C2×C4—1364no—
502C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
503C8—1361no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—171no—
512C22—171no—
513C22—342no—
514C22—342no—
515C22—682no—
516C22—682no—
517C22—682no—
518C22—684no—
519C22—684no—
520C22—682no—
521C22—1362no—
522C22—1362no—
523C22—1364no—
524C22—1364no—
525C22—1368no—
526C22#1176375011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2722no—
532C4—341no—
533C4—681no—
534C4—682no—
535C4—681no—
536C4—1362no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—172no—
541C2—341no—
542C2—682no—
543C2—1362no—
544C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radicalD17×H(3,𝔽4)C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12763
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#354C2semidirect
2. D17⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #14544793C2semidirect
4. #14544789C2semidirect
18. #11763552C4semidirect
22. #11763551C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
93. C24×C17C22⋊C4semidirect
99. C23×D17C22⋊C4semidirect
104. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
149. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
151. C42×C17C22⋊C4semidirect
156. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
169. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
276. H(3,𝔽4)#595semidirect
365. C17#12763semidirect
373. C24C22⋊#595semidirect
382. C2×Q8C22⋊#595semidirect
435. C22⋊C4C22⋊#595semidirect
442. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3542
D17⋊AΣL(1,𝔽16)2
#145447932
#145447892
D17×H(3,𝔽4)2
#1276317