Finite Group Databasebeta

← #17961315

Subgroups — #17961315

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#352C212yesmaximal
3#14544794C212yesmaximal
4#14544789C211yesmaximal, characteristic
5D17×#563C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic
7#11763802—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic
9D17⋊#99C2212yes—
10#11763752—22no—
11#11763716—21no—
12#11763715—21no—
13#11763712—22no—
14#11763711—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17#11763563—21no—
18#11763562C412yescomplemented
19#11763561—22no—
20#11763560—22no—
21#11763559C411yescharacteristic, complemented
22#11763558—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#126×D17—22no—
25#125×D17—21no—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#123×D17C2212yes—
28C22⋊Q8×D17—22no—
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17—21no—
31C2×Q8×D17D411yescharacteristic
32C2×D4×D17C2311yescharacteristic
33C22×C4×D17D412yes—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36D4×#595—42no—
37#10587677—21no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#123C2×C412yes—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45#10587633D411yescharacteristic
46#10587632—22no—
47#10587630—21no—
48#10587630—21no—
49#10587622C2×C411yescharacteristic
50#10587621C2×C412yes—
51#10587615D412yes—
52#10587610—22no—
53#10587584—22no—
54#10587584—22no—
55#10587584—22no—
56#10587583—22no—
57#10587582—22no—
58#10587582—22no—
59#10587580—22no—
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62C4⋊C4×D17—22no—
63C4⋊C4×D17—21no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65#10587576—21no—
66#10587576—21no—
67#10587575—22no—
68#10587575—22no—
69#10587574—22no—
70#10587574—22no—
71#10587572D412yes—
72#10587571—22no—
73#10587569—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75C22⋊C4×D17—22no—
76C22⋊C4×D17D412yes—
77#10587565—22no—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587562—22no—
83#10587561D411yescharacteristic
84C42×D17—21no—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587556—21no—
87#10587555—21no—
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587549—42no—
91(C2×#595)⋊C4—44no—
92#10587539—22no—
93C23×D17C2×D412yes—
94C22×#595—24no—
95C22×#595—42no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D17C2×D412yes—
101C22×Dic17C22⋊C412yes—
102Q8×D17—41no—
103Q8×D17—41no—
104Q8×D17—81no—
105Q8×D17—81no—
106D4×D17—41no—
107D4×D17—41no—
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊#595—42no—
122C22⋊#595—41no—
123C22⋊#595—42no—
124C22⋊#595—42no—
125#63247—41no—
126C4⋊#595—22no—
127C4×#595—41no—
128#63243—41no—
129#63242—41no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
138C42×C17—21no—
139C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12764—171nomaximal, Sylow
166C23×C17C2×C22⋊C412yes—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17#12011yescharacteristic
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—42no—
173C2×#595—84no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—84no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—81no—
178D4×C17—41no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D17—42no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17#12011yescharacteristic
192D68—41no—
193C4×D17—21no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—82no—
202Dic34—41no—
203Dic34—81no—
204Dic34—82no—
205Dic34—81no—
206#3624—81no—
207C2×#563—171no—
208C2×#354—171no—
209C2×#352—172no—
210#1890—172no—
211#1885—171no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17#37911yescharacteristic
215C2×D17—22no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—82no—
220C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D17#45811yescharacteristic
222#595—82no—
223#595—162no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—42no—
229Dic17—21no—
230Dic17—41no—
231Dic17—42no—
232Dic17—41no—
233Dic17—42no—
234#563—171no—
235#563—172no—
236#563—342no—
237#563—342no—
238#563—341no—
239#563—341no—
240#563#59511yescharacteristic, complemented
241C2×C4⋊Q8—341no—
242C2×#126—342no—
243C2×#125—341no—
244C2×#124—171no—
245C2×#123—172no—
246C2×C22⋊Q8—342no—
247#518—171no—
248#419—341no—
249C2×#100—171no—
250C2×#99—172no—
251#381—342no—
252#354—341no—
253#354—341no—
254#352—342no—
255#352—342no—
256#342—342no—
257#339—341no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#179011yescharacteristic
261D17—21no—
262D17—42no—
263D17#220112yes—
264C22×Q8—171no—
265C22×Q8—341no—
266C22×D4—171no—
267C23×C4—172no—
268C2×M16—341no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8—341no—
274C4⋊Q8—341no—
275#126—22no—
276#126—342no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#126—342no—
280#126—342no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#125—21no—
284#125—342no—
285#125—342no—
286#125—341no—
287#125—341no—
288#125—341no—
289#124—171no—
290#124—171no—
291#124—171no—
292#124—342no—
293#124C2×#59511yescharacteristic
294#123—172no—
295#123—172no—
296#123—172no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299#123C2×#59512yes—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—342no—
308C4×D4—682no—
309#117—341no—
310C2×C4⋊C4—342no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—342no—
313C2×C4⋊C4—342no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—172no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—342no—
320C2×C42—171no—
321C2×C42—341no—
322#103—682no—
323#100—342no—
324#99—342no—
325#99—342no—
326#95—684no—
327C17#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—172no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—171no—
331C2×Q8—341no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—681no—
335C2×Q8—681no—
336C2×Q8—1361no—
337C2×Q8—1361no—
338C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
339C2×D4—172no—
340C2×D4—171no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4C22×#59511yescharacteristic
344C22×C4—171no—
345C22×C4—172no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4C22⋊#59512yes—
356M16—681no—
357M16—681no—
358C2×C8—681no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—172no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—682no—
390C22⋊C4—682no—
391C22⋊C4—682no—
392C22⋊C4C22⋊#59512yes—
393C42—21no—
394C42—171no—
395C42—341no—
396C42—341no—
397C42—342no—
398C42—681no—
399C42C22⋊#59511yescharacteristic
400C23—171no—
401C23—172no—
402C23—342no—
403C23—342no—
404C23—684no—
405C23C2×C22⋊#59512yes—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—681no—
409Q8—1361no—
410Q8—1362no—
411Q8—1361no—
412D4—41no—
413D4—681no—
414D4—682no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—171no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—684no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4—1362no—
437C2×C4—1364no—
438C2×C4—1364no—
439C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
440C8—1361no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—171no—
444C22—171no—
445C22—342no—
446C22—342no—
447C22—682no—
448C22—684no—
449C22—1362no—
450C22#1176375011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—2722no—
457C4—341no—
458C4—681no—
459C4—682no—
460C4—682no—
461C4—681no—
462C4—1362no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—172no—
466C2—341no—
467C2—682no—
468C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radical, cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12764
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11763562C4semidirect
21. #11763559C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
240. #563#595semidirect
327. C17#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3542
D17⋊#3522
#145447942
#145447892
D17×#5632
#1276417