Finite Group Databasebeta

← #17961316

Subgroups — #17961316

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545036C212yesmaximal, complemented
3#14544795C212yesmaximal, complemented
4#14544787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542385C211yesmaximal, characteristic
6#11763887C2211yescharacteristic, complemented
7#11763807—21no—
8#11763796C2212yescomplemented
9#11763789C2211yescharacteristic, complemented
10#11763779—22no—
11#11763720—21no—
12#11763717—21no—
13#11763712—22no—
14#11763709—22no—
15#11763690—22no—
16#11763680—21no—
17#11763545C411yescharacteristic, complemented
18#11763516—21no—
19#11763511—22no—
20#11763490—21no—
21#11763490C412yescomplemented
22#11763453—22no—
23#11763357C2211yescharacteristic
24#11763340—22no—
25#11763315—21no—
26#11763315C2212yes—
27C4×#63254—21no—
28C2×D4×Dic17—22no—
29D42×C17C411yescharacteristic, complemented
30C22×D4×C17—22no—
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D412yes—
33C2×#63254—21no—
34C2×#63254D411yescharacteristic
35C2×#63254C2311yescharacteristic
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247—22no—
38#10587678—42no—
39#10587677—21no—
40D17⋊M16—21no—
41C17×#127C2×C411yescharacteristic
42C17×#121—22no—
43C17×#120—21no—
44C17×#120C2×C412yes—
45C4×D4×C17—21no—
46#10587639—21no—
47#10587639D412yes—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50#10587625—22no—
51#10587625—22no—
52#10587624—22no—
53#10587622—22no—
54#10587622C2×C411yescharacteristic
55#10587622D411yescharacteristic
56#10587621—22no—
57#10587621—21no—
58#10587621—22no—
59#10587621C2×C412yes—
60D4×Dic17—22no—
61D4×Dic17—22no—
62D4×Dic17—21no—
63D4×Dic17—22no—
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70#10587610—22no—
71C2×C4×Dic17—22no—
72#10587578—21no—
73#10587576—22no—
74#10587573—21no—
75#10587572—21no—
76#10587572D412yes—
77#10587567—22no—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587563—21no—
83#10587563—22no—
84#10587563D412yes—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587555D411yescharacteristic
87C4×Dic34—21no—
88#10587553—22no—
89C22⋊#3624—44no—
90#10587551—22no—
91#10587548—42no—
92#10587545—22no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17C22⋊C412yes—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—48no—
100C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—21no—
105C2×C22⋊D17C2×D412yes—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—42no—
113C22×Dic17—42no—
114C22×Dic17—81no—
115C22×Dic17—81no—
116C22×Dic17C22⋊C412yes—
117C22×Dic17C2×D412yes—
118#63254—41no—
119#63254—41no—
120#63254—41no—
121#63254—41no—
122#63254—44no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic34—21no—
126C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#595—41no—
129#63247—42no—
130#63247—41no—
131#63247—42no—
132#63247—42no—
133C2×#3624—24no—
134C2×#3624—42no—
135C4⋊#595—41no—
136C4×#595—41no—
137#63243—22no—
138#63242—41no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
143C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—21no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
153#63227—22no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167#12765—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—44no—
172C23×C17—44no—
173C23×C17—81no—
174C23×C17C2×C22⋊C412yes—
175C22×D17#12011yescharacteristic
176C2×#595—81no—
177D4×C17—24no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—44no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—44no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—44no—
186C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D17—42no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—81no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—82no—
203C2×Dic17—82no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17#12012yes—
206C2×Dic17#12011yescharacteristic
207C4×D17—21no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—42no—
210Dic34—41no—
211Dic34—42no—
212Dic34—41no—
213#3624—42no—
214#3624—82no—
215#3481—171no—
216#2132—171no—
217#2120—172no—
218#1891—172no—
219#1884—171no—
220C22×C17—24no—
221C22×C17—22no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—44no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—84no—
230C22×C17#37911yescharacteristic
231C2×D17—21no—
232C2×D17—41no—
233#595—161no—
234C4×C17—22no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—42no—
237Dic17—22no—
238Dic17—42no—
239Dic17—41no—
240Dic17—41no—
241Dic17—42no—
242Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic17#45811yescharacteristic
244#568—171no—
245#559—171no—
246#554—341no—
247#553—342no—
248#551—172no—
249#551—341no—
250#546—342no—
251D42#59511yescharacteristic, complemented
252#532—171no—
253#529—342no—
254#525—172no—
255#525—341no—
256C4×#41—341no—
257C2×C4×D4—342no—
258#421—341no—
259#413—172no—
260#410—171no—
261#407—342no—
262#356—341no—
263#355—341no—
264#352—342no—
265AΣL(1,𝔽16)—342no—
266#344—342no—
267#339—341no—
268C2×C17—21no—
269C2×C17—42no—
270C2×C17—44no—
271C2×C17—81no—
272C2×C17#179011yescharacteristic
273D17—41no—
274C2×#41—171no—
275C2×#41—171no—
276C2×#41—341no—
277C22×D4—22no—
278C23×C4—172no—
279C23×C4—341no—
280#131—682no—
281C2×M16—342no—
282C2×M16—341no—
283C2×M16—342no—
284C4⋊Q8—171no—
285#127C2×#59511yescharacteristic
286#126—342no—
287#126—342no—
288#125—342no—
289#124—171no—
290#124—171no—
291#124—342no—
292#123—172no—
293#123—172no—
294#123—341no—
295#123—342no—
296#123—342no—
297#123—341no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301#121—22no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#121—342no—
305#120—21no—
306#120—172no—
307#120—341no—
308#120C2×#59512yes—
309C4×Q8—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314C4×D4—342no—
315C4×D4—342no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322#117—172no—
323#117—342no—
324#117—341no—
325#117—341no—
326#117—341no—
327C2×C4⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C42—171no—
331C2×C42—342no—
332#104—682no—
333#101—342no—
334#100—342no—
335#99—342no—
336C22⋊C8—684no—
337C17#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—21no—
339C24C22⋊#59512yes—
340#41—681no—
341#41—681no—
342#41—681no—
343#41—681no—
344#41—684no—
345C2×Q8—171no—
346C2×Q8—171no—
347C2×Q8—341no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—172no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
357C2×D4C22×#59511yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—172no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—172no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4—682no—
371C22×C4—1361no—
372C22×C4—1361no—
373M16—342no—
374M16—681no—
375M16—682no—
376M16—682no—
377M16—682no—
378C2×C8—344no—
379C2×C8—681no—
380C2×C8—682no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—681no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—172no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—341no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4C22⋊#59512yes—
405C42—171no—
406C42—341no—
407C42—342no—
408C42—342no—
409C42—342no—
410C42—681no—
411C42C22⋊#59511yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—81no—
418C23—171no—
419C23C2×C22⋊#59512yes—
420Q8—681no—
421Q8—681no—
422Q8—682no—
423D4—24no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—682no—
430D4—684no—
431D4—1361no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—172no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—342no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
457C8—682no—
458C8—1362no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—341no—
470C22—681no—
471C22#1176375011yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—2721no—
476C4—171no—
477C4—171no—
478C4—342no—
479C4—681no—
480C4—682no—
481C4—682no—
482C4—681no—
483C2—21no—
484C2—44no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—681no—
488C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14542385C2
cosocleC2×#63254C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#12765
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545076C2semidirect
2. #14545036C2semidirect
3. #14544795C2semidirect
4. #14544787C2semidirect
6. #11763887C22semidirect
8. #11763796C22semidirect
9. #11763789C22semidirect
17. #11763545C4semidirect
21. #11763490C4semidirect
29. D42×C17C4semidirect
251. D42#595semidirect
337. C17#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145450362
#145447952
#145447872
#145423852
#1276517