Finite Group Databasebeta

← #17961320

Subgroups — #17961320

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545036C212yesmaximal, complemented
3#14544795C212yesmaximal, complemented
4#14544785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542924C211yesmaximal, characteristic
6#11763887C2211yescharacteristic
7#11763808—21no—
8#11763796C2212yes—
9#11763789C2211yescharacteristic
10#11763779—22no—
11#11763719—21no—
12#11763718—21no—
13#11763712—22no—
14#11763709—22no—
15#11763690—22no—
16#11763680—21no—
17#11763559—21no—
18#11763559C411yescharacteristic, complemented
19#11763553—22no—
20#11763553—21no—
21#11763548—22no—
22#11763548C412yescomplemented
23#11763358—21no—
24#11763358C2211yescharacteristic
25#11763338—22no—
26#11763338—21no—
27#11763315—22no—
28#11763315C2212yes—
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C23×Dic17D412yes—
31C2×#63256D411yescharacteristic
32C2×#63254—21no—
33C2×#63254C2311yescharacteristic
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—22no—
36#10587678—42no—
37#10587677—21no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×#124—21no—
40C17×#124—22no—
41C17×#124—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#120—22no—
44C17×#120C2×C412yes—
45#10587639—22no—
46#10587639D412yes—
47#10587632—22no—
48#10587632—21no—
49Q8×Dic17—21no—
50#10587630—21no—
51#10587630D411yescharacteristic
52#10587626—21no—
53#10587626C2×C411yescharacteristic
54#10587625—22no—
55#10587625—22no—
56#10587625—22no—
57#10587624—21no—
58#10587624—22no—
59#10587621—22no—
60#10587621C2×C412yes—
61D4×Dic17—21no—
62D4×Dic17—22no—
63#10587572—22no—
64#10587572D412yes—
65#10587570—22no—
66#10587570—22no—
67#10587570—22no—
68#10587569—22no—
69#10587569—22no—
70#10587569—22no—
71#10587567—22no—
72#10587567—22no—
73#10587567—22no—
74#10587565—22no—
75#10587565—22no—
76#10587565—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587563—22no—
81#10587563D412yes—
82#10587561—21no—
83#10587561D411yescharacteristic
84C42×D17—21no—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587556—22no—
87#10587556—21no—
88#10587553—22no—
89C22⋊#3624—44no—
90#10587551—22no—
91#10587550—42no—
92#10587545—22no—
93C24×C17C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17C2×D412yes—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—42no—
108C22×Dic17—42no—
109C22×Dic17C22⋊C412yes—
110C22×Dic17C2×D412yes—
111#63256—41no—
112#63256—41no—
113#63254—41no—
114#63254—41no—
115#63254—81no—
116#63254—81no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#595—41no—
126#63247—42no—
127#63247—41no—
128#63247—42no—
129#63247—42no—
130C2×#3624—24no—
131C2×#3624—42no—
132C4⋊#595—41no—
133C4×#595—41no—
134#63243—22no—
135#63242—41no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
141C42×C17—21no—
142C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12766—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—22no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—82no—
169C23×C17C2×C22⋊C412yes—
170C22×D17—21no—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172C2×#595—81no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—81no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—81no—
177D4×C17—82no—
178D4×C17—81no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D17—42no—
184C22⋊D17—82no—
185C22⋊D17—82no—
186C22⋊D17—82no—
187C22⋊D17—82no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—82no—
197C2×Dic17#12012yes—
198C2×Dic17#12011yescharacteristic
199D68—41no—
200D68—81no—
201C4×D17—21no—
202C4×D17—21no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—81no—
206C4×D17—82no—
207Dic34—41no—
208Dic34—81no—
209#3624—42no—
210#3624—82no—
211#3529—171no—
212#2132—171no—
213#2120—172no—
214#1891—172no—
215#1884—171no—
216C22×C17—22no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—44no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—82no—
223C22×C17#37911yescharacteristic
224C2×D17—21no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—41no—
228#595—161no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233Dic17—22no—
234Dic17—41no—
235Dic17—42no—
236Dic17—42no—
237Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic17#45811yescharacteristic
239#568—171no—
240#563—171no—
241#563—341no—
242#562—342no—
243#562—341no—
244H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
245#560—172no—
246#560—342no—
247#532—171no—
248#532—341no—
249#529—341no—
250#529—342no—
251#525—172no—
252#525—342no—
253#421—341no—
254#413—172no—
255#410—171no—
256#407—342no—
257#356—341no—
258#355—341no—
259#352—342no—
260AΣL(1,𝔽16)—342no—
261#344—342no—
262#339—341no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17—82no—
266C2×C17#179011yescharacteristic
267D17—41no—
268D17—81no—
269C2×#41—171no—
270C2×#41—171no—
271C2×#41—341no—
272C23×C4—172no—
273#131—682no—
274C2×M16—342no—
275C2×M16—341no—
276C2×M16—342no—
277C4⋊Q8—171no—
278C4⋊Q8—341no—
279#127—171no—
280#127—341no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#125—342no—
285#125—341no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—171no—
290#124—341no—
291#124C2×#59511yescharacteristic
292#123—172no—
293#123—172no—
294#123—342no—
295#123—342no—
296#123—342no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—341no—
304#121—342no—
305#121—342no—
306#121—342no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—342no—
310#121—342no—
311#121—341no—
312#120—22no—
313#120—172no—
314#120—342no—
315#120C2×#59512yes—
316C4×Q8—341no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—341no—
322#117—172no—
323#117—342no—
324#117—341no—
325C2×C42—171no—
326C2×C42—341no—
327#104—682no—
328#101—342no—
329#100—342no—
330#99—342no—
331C22⋊C8—684no—
332C17#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24C22⋊#59512yes—
334#41—681no—
335#41—681no—
336#41—681no—
337#41—681no—
338#41—1361no—
339#41—1361no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—171no—
342C2×Q8—341no—
343C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—172no—
348C2×D4—171no—
349C2×D4—341no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—342no—
354C2×D4C22×#59511yescharacteristic
355C22×C4—172no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—172no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365M16—342no—
366M16—681no—
367M16—682no—
368M16—682no—
369M16—682no—
370C2×C8—344no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—682no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—681no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—172no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4C22⋊#59512yes—
398C42—21no—
399C42—171no—
400C42—341no—
401C42—342no—
402C42—341no—
403C42—681no—
404C42C22⋊#59511yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—171no—
409C23—341no—
410C23C2×C22⋊#59512yes—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—681no—
414Q8—1361no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—681no—
420D4—682no—
421D4—1361no—
422D4—1362no—
423D4—1362no—
424D4—1362no—
425D4—1362no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—171no—
430C2×C4—172no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—342no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—1361no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
448C8—682no—
449C8—1362no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—341no—
458C22—681no—
459C22—682no—
460C22—681no—
461C22#1176375011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2721no—
467C4—171no—
468C4—171no—
469C4—342no—
470C4—681no—
471C4—682no—
472C4—682no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—681no—
477C2—1361no—
478C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14542924C2
cosocleC2×#63254C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12766
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545078C2semidirect
2. #14545036C2semidirect
3. #14544795C2semidirect
4. #14544785C2semidirect
18. #11763559C4semidirect
22. #11763548C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
244. H(3,𝔽4)#595semidirect
332. C17#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450782
#145450362
#145447952
#145447852
#145429242
#1276617