Finite Group Databasebeta

← #17961323

Subgroups — #17961323

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543112C211yesmaximal, characteristic
8#11763876C2211yescharacteristic, complemented
9#11763801—21no—
10D17⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587539—21no—
12D17⋊#99C2211yescharacteristic, complemented
13D17⋊#99C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587551—21no—
15#11763714—21no—
16#11763713—21no—
17#11763712—21no—
18#11763711—21no—
19#11763710—21no—
20#11763709—21no—
21#11763686—21no—
22#11763686—21no—
23#11763680—21no—
24#11763550—21no—
25#11763546C411yescharacteristic, complemented
26#11763543C411yescharacteristic, complemented
27#11763477—21no—
28#11763451—21no—
29#11763448—21no—
30#11763443—21no—
31#11763441—21no—
32#11763441C411yescharacteristic, complemented
33#11763411—21no—
34#11763409—21no—
35#11763375—21no—
36#11763374—21no—
37#11763370C2211yescharacteristic
38#11763369C2211yescharacteristic
39#11763367—21no—
40#127×D17C2211yescharacteristic
41#11763342—21no—
42C17×#560C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D17—21no—
44C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
45C2×#63254—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×D4×D17C2311yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58D4×#595—42no—
59#10587677—21no—
60D17⋊M16—21no—
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#123—21no—
64C17×#123C2×C411yescharacteristic
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#120—21no—
69C17×#120C2×C411yescharacteristic
70#10587639D411yescharacteristic
71#10587626—21no—
72#10587626—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626—21no—
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587626D411yescharacteristic
77#10587625—21no—
78#10587625—21no—
79#10587625—21no—
80#10587625—21no—
81#10587625—21no—
82#10587625—21no—
83#10587624—21no—
84#10587623—21no—
85#10587623—21no—
86#10587623—21no—
87#10587623—21no—
88#10587623C2×C411yescharacteristic
89#10587621—21no—
90#10587621C2×C411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587615D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C2×#63227—21no—
96#10587582—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587580—21no—
101#10587580—21no—
102#10587580—21no—
103#10587580—21no—
104#10587579—21no—
105#10587578—21no—
106#10587575—21no—
107#10587573—21no—
108#10587572D411yescharacteristic
109#10587571—21no—
110#10587571—21no—
111#10587571—21no—
112#10587570—21no—
113#10587570—21no—
114#10587570—21no—
115#10587570—21no—
116#10587570—21no—
117#10587570—21no—
118#10587570—21no—
119#10587569—21no—
120#10587569—21no—
121#10587568—21no—
122#10587568—21no—
123#10587568—21no—
124#10587568—21no—
125#10587568—21no—
126#10587568D411yescharacteristic
127#10587567—21no—
128#10587567—21no—
129#10587567—21no—
130#10587567—21no—
131C22⋊C4×D17D411yescharacteristic
132C22⋊C4×D17D411yescharacteristic
133#10587563—21no—
134#10587562—21no—
135#10587560D411yescharacteristic
136C42×D17D411yescharacteristic
137#10587553—21no—
138#10587553—21no—
139#10587551—21no—
140#10587551—21no—
141#10587551—42no—
142#10587547—42no—
143#10587539—21no—
144#10587539—21no—
145#10587539—42no—
146C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C23×D17C2×D411yescharacteristic
152C22×#595—41no—
153C22×#595—41no—
154C22×#595—41no—
155C22×#595—41no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
186#63254—82no—
187D4×D17—41no—
188D4×D17—41no—
189D4×D17—41no—
190D4×D17—41no—
191D4×D17—82no—
192D4×D17—82no—
193D4×D17—82no—
194D4×D17—81no—
195D4×D17—81no—
196#63252—82no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—41no—
204C2×D68—41no—
205C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34—21no—
214C22⋊#595—22no—
215C22⋊#595—22no—
216C22⋊#595—41no—
217C22⋊#595—41no—
218C22⋊#595—41no—
219C22⋊#595—41no—
220C22⋊#595—41no—
221#63247—41no—
222C4⋊#595—22no—
223C4×#595—41no—
224#63243—41no—
225#63242—41no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
236C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
265#12767—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17—41no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17—41no—
281C22×D17—81no—
282C22×D17—81no—
283C22×D17—81no—
284C22×D17—81no—
285C22×D17—81no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17—81no—
289C22×D17#12011yescharacteristic
290C22×D17#12011yescharacteristic
291C22×D17#12011yescharacteristic
292C2×#595—42no—
293C2×#595—81no—
294C2×#595—81no—
295C2×#595—161no—
296C2×#595—161no—
297C2×#595—161no—
298C2×#595—161no—
299D4×C17—41no—
300D4×C17—41no—
301D4×C17—81no—
302D4×C17—81no—
303D4×C17—81no—
304D4×C17—81no—
305D4×C17—81no—
306C2×C4×C17—21no—
307C2×C4×C17—21no—
308C2×C4×C17—21no—
309C2×C4×C17—21no—
310C2×C4×C17—41no—
311C2×C4×C17—81no—
312C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22⋊D17—41no—
314C22⋊D17—41no—
315C22⋊D17—42no—
316C22⋊D17—42no—
317C22⋊D17—42no—
318C22⋊D17—42no—
319C22⋊D17—42no—
320C22⋊D17—41no—
321C22⋊D17—41no—
322C22⋊D17—81no—
323C22⋊D17—81no—
324C22⋊D17—81no—
325C22⋊D17—81no—
326C22⋊D17—81no—
327C22⋊D17—81no—
328C22⋊D17—81no—
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—21no—
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—42no—
334C2×Dic17—41no—
335C2×Dic17—81no—
336C2×Dic17#12011yescharacteristic
337D68—41no—
338D68—41no—
339D68—41no—
340D68—41no—
341D68—81no—
342D68—81no—
343D68—81no—
344D68—81no—
345D68—81no—
346C4×D17—21no—
347C4×D17—21no—
348C4×D17—42no—
349C4×D17—42no—
350C4×D17—81no—
351C4×D17—81no—
352C4×D17—81no—
353Dic34—42no—
354#3624—81no—
355#3543—171no—
356C2×#353—171no—
357#2121—171no—
358#2121—171no—
359#1913—171no—
360#1913—171no—
361#1887—171no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—161no—
373C22×C17#37911yescharacteristic
374C2×D17—21no—
375C2×D17—21no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—41no—
382C2×D17—41no—
383C2×D17—41no—
384C2×D17—41no—
385C2×D17—81no—
386C2×D17—81no—
387C2×D17—81no—
388C2×D17—81no—
389C2×D17—161no—
390C2×D17—161no—
391C2×D17—162no—
392C2×D17—161no—
393C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×D17#45811yescharacteristic
395#595—82no—
396#595—161no—
397#595—161no—
398C4×C17—21no—
399C4×C17—41no—
400C4×C17—41no—
401C4×C17—41no—
402C4×C17—41no—
403Dic17—22no—
404Dic17—21no—
405Dic17—41no—
406Dic17—41no—
407Dic17—41no—
408#560—171no—
409#560—341no—
410#560#59511yescharacteristic, complemented
411#559—171no—
412#550—341no—
413#546—341no—
414#546—341no—
415D42—171no—
416D42—341no—
417D42—341no—
418#540—341no—
419#540—341no—
420#535—341no—
421#535—341no—
422#534—171no—
423#534—171no—
424#534—341no—
425C2×#127—171no—
426#529—341no—
427#518—171no—
428#418—341no—
429C2×#100—171no—
430C2×#99—171no—
431C2×#99—171no—
432C2×#99—341no—
433C2×#99—341no—
434#353—341no—
435#353—341no—
436#352—341no—
437#352—341no—
438AΣL(1,𝔽16)—341no—
439AΣL(1,𝔽16)—341no—
440#342—341no—
441#342—341no—
442#339—341no—
443C2×C17—21no—
444C2×C17—41no—
445C2×C17—41no—
446C2×C17—81no—
447C2×C17—81no—
448C2×C17#179011yescharacteristic
449D17—21no—
450D17—21no—
451D17—41no—
452D17—41no—
453D17—81no—
454D17—81no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×D4—171no—
458C22×D4—171no—
459C22×D4—171no—
460C22×D4—171no—
461C22×D4—341no—
462C22×D4—341no—
463C22×D4—341no—
464C22×D4—341no—
465C22×D4—341no—
466C2×M16—341no—
467#127—171no—
468#127—171no—
469#127—171no—
470#127—341no—
471#127—341no—
472#127—341no—
473#127—341no—
474#127C2×#59511yescharacteristic
475#126—21no—
476#126—341no—
477#125—341no—
478#124—341no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#123—21no—
482#123—171no—
483#123—171no—
484#123—171no—
485#123—341no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488#123—341no—
489#123—341no—
490#123—341no—
491#123—341no—
492#123C2×#59511yescharacteristic
493C22⋊Q8—341no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#121—341no—
515#120—21no—
516#120—171no—
517#120—171no—
518#120—171no—
519#120—341no—
520#120—341no—
521#120—341no—
522#120—341no—
523#120—341no—
524#120—341no—
525#120—341no—
526#120—341no—
527#120—341no—
528#120C2×#59511yescharacteristic
529C4×Q8—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—682no—
538#117—341no—
539#117—341no—
540#117—341no—
541C2×C22⋊C4—171no—
542C2×C22⋊C4—171no—
543C2×C22⋊C4—341no—
544C2×C22⋊C4—341no—
545C2×C22⋊C4—341no—
546C2×C22⋊C4—341no—
547C2×C22⋊C4—341no—
548C2×C42—171no—
549#102—682no—
550#100—341no—
551#100—341no—
552#99—341no—
553#99—341no—
554#99—341no—
555#99—341no—
556#99—682no—
557#99—682no—
558C17#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C24—171no—
560C24—171no—
561C24—171no—
562C24—341no—
563C24—341no—
564C24C22⋊#59511yescharacteristic
565#41—1362no—
566#41—1362no—
567C2×Q8—341no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—341no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—341no—
596C2×D4—681no—
597C2×D4—681no—
598C2×D4—681no—
599C2×D4—681no—
600C2×D4—681no—
601C2×D4—681no—
602C2×D4—681no—
603C2×D4—681no—
604C2×D4—1362no—
605C2×D4—1362no—
606C2×D4—1362no—
607C2×D4—1362no—
608C2×D4—1361no—
609C2×D4—1361no—
610C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×D4C22×#59511yescharacteristic
612C22×C4—21no—
613C22×C4—171no—
614C22×C4—171no—
615C22×C4—341no—
616C22×C4—341no—
617C22×C4—341no—
618C22×C4—341no—
619C22×C4—341no—
620C22×C4—341no—
621C22×C4—341no—
622C22×C4—681no—
623C22×C4—681no—
624C22×C4—681no—
625C22×C4—681no—
626C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
627M16—681no—
628M16—681no—
629C2×C8—681no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—342no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—171no—
647C22⋊C4—171no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—342no—
664C22⋊C4—342no—
665C22⋊C4—681no—
666C22⋊C4—681no—
667C22⋊C4—681no—
668C22⋊C4—681no—
669C22⋊C4—681no—
670C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
671C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
672C42—171no—
673C42—341no—
674C42—341no—
675C42—341no—
676C42—681no—
677C42C22⋊#59511yescharacteristic
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—41no—
681C23—81no—
682C23—171no—
683C23—171no—
684C23—171no—
685C23—341no—
686C23—341no—
687C23—341no—
688C23—341no—
689C23—341no—
690C23—341no—
691C23—681no—
692C23—681no—
693C23—681no—
694C23—1361no—
695C23—1361no—
696C23—1361no—
697C23—1361no—
698C23—1361no—
699C23—1361no—
700C23—1361no—
701C23—1361no—
702C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
703C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
704Q8—682no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—681no—
713D4—681no—
714D4—681no—
715D4—681no—
716D4—681no—
717D4—681no—
718D4—682no—
719D4—682no—
720D4—682no—
721D4—682no—
722D4—682no—
723D4—681no—
724D4—681no—
725D4—1361no—
726D4—1361no—
727D4—1361no—
728D4—1361no—
729D4—1361no—
730D4—1361no—
731D4—1361no—
732D4—1361no—
733D4—1361no—
734D4—1361no—
735D4—1361no—
736D4—1361no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—2721no—
744C2×C4—2721no—
745C2×C4—2721no—
746C2×C4—2721no—
747C2×C4—171no—
748C2×C4—341no—
749C2×C4—341no—
750C2×C4—341no—
751C2×C4—341no—
752C2×C4—341no—
753C2×C4—341no—
754C2×C4—682no—
755C2×C4—682no—
756C2×C4—682no—
757C2×C4—681no—
758C2×C4—682no—
759C2×C4—1361no—
760C2×C4—1361no—
761C2×C4—1361no—
762C2×C4—1361no—
763C2×C4—1361no—
764C2×C4—1361no—
765C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
766C8—1361no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—161no—
778C22—2721no—
779C22—2721no—
780C22—2721no—
781C22—2722no—
782C22—171no—
783C22—171no—
784C22—341no—
785C22—341no—
786C22—681no—
787C22—681no—
788C22—681no—
789C22—681no—
790C22—681no—
791C22—681no—
792C22—681no—
793C22—681no—
794C22—681no—
795C22—1361no—
796C22—1361no—
797C22—1361no—
798C22—1361no—
799C22#1176375011yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—2721no—
806C4—2721no—
807C4—342no—
808C4—341no—
809C4—681no—
810C4—681no—
811C4—681no—
812C4—1362no—
813C2—21no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—81no—
817C2—81no—
818C2—341no—
819C2—341no—
820C2—681no—
821C2—681no—
822C2—1361no—
823C2—1361no—
824C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#560C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543112C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#560#595
hypocenterC17#12767
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#353C2semidirect
2. #14545042C2semidirect
3. #14545040C2semidirect
4. #14544834C2semidirect
5. #14544833C2semidirect
6. #14544791C2semidirect
8. #11763876C22semidirect
10. D17⋊#100C22semidirect
12. D17⋊#99C22semidirect
13. D17⋊#99C22semidirect
25. #11763546C4semidirect
26. #11763543C4semidirect
32. #11763441C4semidirect
42. C17×#560C4semidirect
410. #560#595semidirect
558. C17#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3532
#145450422
#145450402
#145448342
#145448332
#145447912
#145431122
#1276717