Finite Group Databasebeta

← #17961324

Subgroups — #17961324

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545042C212yesmaximal, complemented
3#14544834C212yesmaximal, complemented
4#14544791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543118C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic, complemented
7#11763801—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587539—22no—
10D17⋊#99C2212yescomplemented
11#11763714—21no—
12#11763713—21no—
13#11763711—22no—
14#11763710—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17#11763549—21no—
18#11763549C412yescomplemented
19#11763481—21no—
20#11763452—22no—
21D4×D68—22no—
22#11763444C411yescharacteristic, complemented
23#11763410—22no—
24#11763377—22no—
25#11763370—21no—
26#11763370C2212yes—
27#127×D17C2211yescharacteristic
28#11763346—21no—
29C17×#559C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256—22no—
31C2×D4×D17—22no—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17C2311yescharacteristic
35C22×D68—21no—
36C22×D68D412yes—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39D4×#595—42no—
40#10587677—21no—
41D17⋊M16—21no—
42C17×#127C2×C411yescharacteristic
43C17×#124—22no—
44C17×#123—21no—
45C17×#123C2×C412yes—
46C4×Q8×C17—21no—
47C4×D4×C17—22no—
48#10587633—21no—
49#10587632—21no—
50#10587626—22no—
51#10587626C2×C411yescharacteristic
52#10587626D411yescharacteristic
53#10587624—22no—
54#10587623—21no—
55#10587623C2×C412yes—
56#10587616—22no—
57#10587616—22no—
58#10587615—21no—
59#10587615D412yes—
60#10587584—22no—
61#10587581—22no—
62#10587581—21no—
63#10587581—22no—
64#10587581—22no—
65#10587580—22no—
66#10587576—21no—
67#10587570—22no—
68#10587570—22no—
69#10587570—22no—
70#10587570—22no—
71#10587569—22no—
72#10587569—22no—
73#10587568—22no—
74#10587568—21no—
75#10587568—22no—
76#10587568—22no—
77#10587568—22no—
78#10587568D412yes—
79C22⋊C4×D17—21no—
80C22⋊C4×D17D412yes—
81#10587560—22no—
82#10587560D411yescharacteristic
83C4×D68—22no—
84C4×D68—22no—
85C4×D68—21no—
86#10587558—22no—
87C42×D17D411yescharacteristic
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587547—42no—
91#10587539—22no—
92#10587539—44no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17C22⋊C412yes—
96C23×D17C2×D412yes—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—21no—
110C2×C22⋊D17C2×D412yes—
111#63256—84no—
112D4×D17—41no—
113D4×D17—41no—
114D4×D17—41no—
115D4×D17—41no—
116D4×D17—84no—
117D4×D17—84no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68—22no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—42no—
126C2×D68—42no—
127C2×D68—81no—
128C2×D68—81no—
129C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#595—24no—
137C22⋊#595—41no—
138C22⋊#595—42no—
139C22⋊#595—42no—
140#63247—41no—
141C4⋊#595—22no—
142C4×#595—41no—
143#63243—41no—
144#63242—41no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
151C42×C17—22no—
152C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic17—21no—
154C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168#12767—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—21no—
170C23×C17C2×C22⋊C412yes—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—82no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17—82no—
182C22×D17—82no—
183C22×D17#12012yes—
184C22×D17#12011yescharacteristic
185C2×#595—42no—
186C2×#595—82no—
187C2×#595—162no—
188C2×#595—162no—
189Q8×C17—42no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—44no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D17—42no—
200C22⋊D17—81no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17#12011yescharacteristic
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—42no—
211D68—44no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—82no—
215D68—82no—
216D68—82no—
217D68—82no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—44no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—82no—
224#3624—81no—
225#3543—171no—
226C2×#353—171no—
227#2121—172no—
228#1913—172no—
229#1887—171no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17#37911yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—82no—
244C2×D17—82no—
245C2×D17—161no—
246C2×D17—161no—
247C2×D17—162no—
248C2×D17—162no—
249C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D17#45811yescharacteristic
251#595—82no—
252#595—162no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257Dic17—21no—
258Dic17—42no—
259Dic17—41no—
260#560—172no—
261#560—341no—
262#559#59511yescharacteristic, complemented
263#550—341no—
264#546—342no—
265D42—171no—
266D42—342no—
267#540—342no—
268#535—342no—
269#534—172no—
270#534—341no—
271C2×#127—171no—
272#529—341no—
273#518—171no—
274#418—341no—
275C2×#100—171no—
276C2×#99—172no—
277C2×#99—342no—
278#353—341no—
279#353—341no—
280#352—342no—
281AΣL(1,𝔽16)—342no—
282#342—342no—
283#339—341no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—42no—
286C2×C17—81no—
287C2×C17#179011yescharacteristic
288D17—21no—
289D17—21no—
290D17—42no—
291D17—81no—
292D17—82no—
293C2×#41—342no—
294C22×D4—171no—
295C22×D4—171no—
296C22×D4—172no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—342no—
299C22×D4—342no—
300C2×M16—341no—
301#127—171no—
302#127—171no—
303#127—171no—
304#127—342no—
305#127—342no—
306#127C2×#59511yescharacteristic
307#126—342no—
308#125—341no—
309#124—22no—
310#124—341no—
311#123—21no—
312#123—172no—
313#123—342no—
314#123—342no—
315#123—342no—
316#123—341no—
317#123C2×#59512yes—
318C22⋊Q8—341no—
319#121—342no—
320#121—342no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324#121—342no—
325#121—341no—
326#121—342no—
327#121—342no—
328#121—342no—
329#121—342no—
330#120—172no—
331#120—172no—
332#120—342no—
333#120—342no—
334#120—341no—
335#120—342no—
336#120—342no—
337#120—341no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—341no—
343C4×D4—682no—
344#117—342no—
345#117—341no—
346C2×C22⋊C4—172no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C22⋊C4—342no—
349C2×C22⋊C4—342no—
350C2×C42—171no—
351#102—682no—
352#100—342no—
353#99—342no—
354#99—342no—
355#99—684no—
356C17#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24—172no—
358C24—172no—
359C24—341no—
360C24—341no—
361#41—1364no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—172no—
365C2×D4—171no—
366C2×D4—171no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—682no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—1361no—
386C2×D4—1361no—
387C2×D4—1364no—
388C2×D4—1364no—
389C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
390C2×D4C22×#59511yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4C22⋊#59512yes—
400M16—681no—
401M16—681no—
402C2×C8—681no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—172no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—344no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—682no—
426C22⋊C4C22⋊#59512yes—
427C42—22no—
428C42—171no—
429C42—341no—
430C42—681no—
431C42C22⋊#59511yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—171no—
434C23—172no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—342no—
438C23—341no—
439C23—682no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—1362no—
443C23—1362no—
444C23—1361no—
445C23—1362no—
446C23—1362no—
447C23C2×C22⋊#59512yes—
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—681no—
453D4—681no—
454D4—682no—
455D4—684no—
456D4—682no—
457D4—682no—
458D4—682no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463D4—1361no—
464D4—1362no—
465D4—1362no—
466D4—1362no—
467D4—1362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2722no—
474C2×C4—2722no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
487C8—1361no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—2722no—
493C22—2721no—
494C22—2721no—
495C22—2722no—
496C22—171no—
497C22—171no—
498C22—342no—
499C22—681no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—681no—
506C22—1362no—
507C22—1362no—
508C22#1176375011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2722no—
514C4—341no—
515C4—682no—
516C4—681no—
517C4—1362no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—341no—
522C2—341no—
523C2—682no—
524C2—1362no—
525C2—1361no—
526C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543118C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#12767
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#353C2semidirect
2. #14545042C2semidirect
3. #14544834C2semidirect
4. #14544791C2semidirect
6. #11763876C22semidirect
8. D17⋊#100C22semidirect
10. D17⋊#99C22semidirect
18. #11763549C4semidirect
22. #11763444C4semidirect
29. C17×#559C4semidirect
262. #559#595semidirect
356. C17#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3532
#145450422
#145448342
#145447912
#145431182
#1276717