Finite Group Databasebeta

← #17961326

Subgroups — #17961326

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545042C212yesmaximal, complemented
3#14544834C212yesmaximal, complemented
4#14544789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543142C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic
7#11763802—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic
9C2×#10587539—22no—
10D17⋊#99C2212yes—
11#11763716—21no—
12#11763715—21no—
13#11763711—22no—
14#11763710—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17#11763557—21no—
18#11763551C411yescharacteristic, complemented
19#11763525—21no—
20#11763487C412yescomplemented
21#11763484—22no—
22#11763450—22no—
23#11763429—22no—
24#11763398—22no—
25#11763384—21no—
26#11763370C2212yes—
27#11763344—21no—
28#124×D17C2211yescharacteristic
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256—21no—
31C2×Q8×D17D411yescharacteristic
32C2×D4×D17C2311yescharacteristic
33C22×D68D412yes—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36D4×#595—42no—
37#10587677—21no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#123C2×C412yes—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45#10587633—22no—
46#10587633—21no—
47#10587633D411yescharacteristic
48#10587630—21no—
49#10587623C2×C412yes—
50#10587622C2×C411yescharacteristic
51#10587615D412yes—
52C4×C22⋊D17—22no—
53#10587584—22no—
54#10587583—21no—
55#10587582—22no—
56#10587582—22no—
57#10587582—22no—
58#10587581—22no—
59#10587581—22no—
60#10587581—21no—
61#10587581—22no—
62#10587580—22no—
63#10587580—22no—
64#10587580—22no—
65#10587580—22no—
66#10587579—22no—
67#10587579—21no—
68#10587578—22no—
69#10587578—22no—
70#10587573—21no—
71#10587571—22no—
72#10587571—22no—
73#10587570—22no—
74#10587569—22no—
75#10587568—22no—
76#10587568—22no—
77#10587568D412yes—
78C22⋊C4×D17—22no—
79C22⋊C4×D17—22no—
80C22⋊C4×D17D412yes—
81#10587565—22no—
82#10587561—21no—
83#10587561—21no—
84#10587561D411yescharacteristic
85C4×D68—22no—
86#10587558—21no—
87C42×D17D411yescharacteristic
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587549—42no—
91#10587539—22no—
92#10587539—44no—
93C23×D17C22⋊C412yes—
94C23×D17C2×D412yes—
95C22×#595—42no—
96C22×#595—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17C2×D412yes—
103#63256—81no—
104#63256—81no—
105Q8×D17—41no—
106Q8×D17—41no—
107D4×D17—41no—
108D4×D17—41no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—42no—
115C2×D68—42no—
116C2×D68C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊#595—24no—
127C22⋊#595—41no—
128C22⋊#595—42no—
129C22⋊#595—42no—
130#63247—41no—
131C4⋊#595—22no—
132C4×#595—41no—
133#63243—41no—
134#63242—41no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
143C42×C17—21no—
144C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12768—171nomaximal, Sylow
166C23×C17C2×C22⋊C412yes—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—82no—
172C22×D17—82no—
173C22×D17#12012yes—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C2×#595—42no—
176C2×#595—82no—
177C2×#595—162no—
178C2×#595—162no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—81no—
181D4×C17—41no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D17—42no—
189C22⋊D17—82no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17#12011yescharacteristic
194D68—41no—
195D68—42no—
196D68—42no—
197D68—82no—
198D68—81no—
199D68—82no—
200D68—81no—
201C4×D17—21no—
202C4×D17—21no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—82no—
206C4×D17—81no—
207C4×D17—82no—
208C4×D17—82no—
209Dic34—41no—
210Dic34—81no—
211Dic34—81no—
212#3624—81no—
213#3545—171no—
214C2×#354—171no—
215#2121—172no—
216#1913—172no—
217#1885—171no—
218C22×C17—22no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17#37911yescharacteristic
221C2×D17—22no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—82no—
228C2×D17—82no—
229C2×D17—162no—
230C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D17#45811yescharacteristic
232#595—82no—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17—42no—
239Dic17—21no—
240Dic17—42no—
241Dic17—41no—
242Dic17—41no—
243#563#59511yescharacteristic, complemented
244#562—341no—
245H(3,𝔽4)—171no—
246#555—341no—
247#551—172no—
248#551—342no—
249#546—342no—
250#542—342no—
251#538—342no—
252#536—341no—
253#534—172no—
254#529—341no—
255C2×#124—171no—
256#518—171no—
257#419—341no—
258C2×#100—171no—
259C2×#99—172no—
260C2×#99—342no—
261#354—341no—
262#354—341no—
263#352—342no—
264AΣL(1,𝔽16)—342no—
265#342—342no—
266#339—341no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17#179011yescharacteristic
270D17—21no—
271D17—21no—
272D17—42no—
273D17—82no—
274C2×#41—341no—
275C22×Q8—171no—
276C22×D4—171no—
277C22×D4—172no—
278C2×M16—341no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—341no—
281#126—22no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#125—21no—
285#124—171no—
286#124—171no—
287#124—171no—
288#124—341no—
289#124—342no—
290#124—342no—
291#124—342no—
292#124—341no—
293#124—341no—
294#124C2×#59511yescharacteristic
295#123—172no—
296#123—342no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299#123—342no—
300#123—342no—
301#123C2×#59512yes—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—341no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—341no—
310#121—342no—
311#121—342no—
312#120—172no—
313#120—172no—
314#120—342no—
315#120—342no—
316C4×Q8—341no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—682no—
322#117—341no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325#117—341no—
326C2×C22⋊C4—172no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C42—171no—
332#103—682no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336#99—684no—
337C17#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—172no—
339C24—172no—
340#41—1361no—
341#41—1361no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—171no—
344C2×Q8—341no—
345C2×Q8—341no—
346C2×Q8—681no—
347C2×Q8—681no—
348C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
349C2×D4—172no—
350C2×D4—171no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—342no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—682no—
358C2×D4—682no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4C22×#59511yescharacteristic
362C22×C4—171no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4C22⋊#59512yes—
371M16—681no—
372M16—681no—
373C2×C8—681no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—172no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—682no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4C22⋊#59512yes—
403C42—21no—
404C42—171no—
405C42—341no—
406C42—341no—
407C42—342no—
408C42—681no—
409C42C22⋊#59511yescharacteristic
410C23—171no—
411C23—172no—
412C23—342no—
413C23—342no—
414C23—342no—
415C23—682no—
416C23—1362no—
417C23—1362no—
418C23C2×C22⋊#59512yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—681no—
422Q8—1361no—
423Q8—1361no—
424D4—41no—
425D4—681no—
426D4—682no—
427D4—682no—
428D4—682no—
429D4—1362no—
430D4—1361no—
431D4—1362no—
432D4—1361no—
433D4—1362no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2722no—
440C2×C4—2722no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
456C8—1361no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—2722no—
460C22—171no—
461C22—171no—
462C22—342no—
463C22—681no—
464C22—682no—
465C22—682no—
466C22—682no—
467C22—682no—
468C22—1362no—
469C22—1362no—
470C22#1176375011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—2722no—
477C4—341no—
478C4—681no—
479C4—682no—
480C4—681no—
481C4—1362no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—341no—
485C2—341no—
486C2—682no—
487C2—1362no—
488C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543142C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#12768
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#354C2semidirect
2. #14545042C2semidirect
3. #14544834C2semidirect
4. #14544789C2semidirect
18. #11763551C4semidirect
20. #11763487C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
243. #563#595semidirect
337. C17#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3542
#145450422
#145448342
#145447892
#145431422
#1276817