Finite Group Databasebeta

← #17961327

Subgroups — #17961327

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545040C212yesmaximal, complemented
3#14544833C212yesmaximal, complemented
4#14544789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543139C211yesmaximal, characteristic
6#11763876C2211yescharacteristic
7#11763802—21no—
8D17⋊#100C2211yescharacteristic
9D17⋊#99C2212yes—
10C2×#10587551—22no—
11#11763716—21no—
12#11763715—21no—
13#11763712—22no—
14#11763709—22no—
15#11763686—22no—
16#11763680—21no—
17#11763559C411yescharacteristic, complemented
18#11763553—21no—
19#11763521—21no—
20#11763490C412yescomplemented
21#11763489—22no—
22#11763446—22no—
23#11763428—22no—
24#11763394—22no—
25#11763379—21no—
26#11763369C2212yes—
27#11763338—21no—
28#124×D17C2211yescharacteristic
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17D412yes—
31C2×Q8×D17D411yescharacteristic
32C2×#63254—21no—
33C2×D4×D17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36D4×#595—42no—
37#10587677—21no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×#124—21no—
40C17×#124—22no—
41C17×#124—21no—
42C17×#124C2×C411yescharacteristic
43C17×#120—22no—
44C17×#120C2×C412yes—
45#10587639D412yes—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47#10587633D411yescharacteristic
48#10587632—21no—
49#10587632—22no—
50Q8×Dic17—21no—
51#10587630—21no—
52#10587625—22no—
53#10587625—22no—
54#10587624—21no—
55#10587624—22no—
56#10587623—22no—
57#10587622—21no—
58#10587622C2×C411yescharacteristic
59#10587621—22no—
60#10587621C2×C412yes—
61D4×Dic17—21no—
62D4×Dic17—22no—
63#10587572—22no—
64#10587572D412yes—
65#10587571—22no—
66#10587571—22no—
67#10587570—22no—
68#10587569—22no—
69#10587569—22no—
70#10587569—22no—
71#10587567—22no—
72#10587567—22no—
73C22⋊C4×D17—22no—
74C22⋊C4×D17D412yes—
75#10587565—22no—
76#10587565—22no—
77#10587565—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587563—22no—
82#10587561D411yescharacteristic
83#10587558—21no—
84#10587558—22no—
85C42×D17D411yescharacteristic
86#10587556—21no—
87#10587555—21no—
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587551—44no—
91#10587549—42no—
92#10587539—22no—
93C24×C17C22⋊C412yes—
94C23×D17C2×D412yes—
95C22×#595—42no—
96C22×#595—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17C2×D412yes—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17C22⋊C412yes—
112Q8×D17—41no—
113Q8×D17—41no—
114#63254—81no—
115#63254—81no—
116D4×D17—41no—
117D4×D17—41no—
118C2×D68C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊#595—24no—
127C22⋊#595—41no—
128C22⋊#595—42no—
129C22⋊#595—42no—
130#63247—41no—
131C4⋊#595—22no—
132C4×#595—41no—
133#63243—41no—
134#63242—41no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
140C42×C17—21no—
141C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12768—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—22no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—82no—
169C23×C17C2×C22⋊C412yes—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—82no—
173C22×D17#12012yes—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C2×#595—42no—
176C2×#595—82no—
177C2×#595—162no—
178C2×#595—162no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—81no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—81no—
183D4×C17—82no—
184D4×C17—81no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D17—42no—
190C22⋊D17—42no—
191C22⋊D17—42no—
192C22⋊D17—82no—
193C22⋊D17—82no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—82no—
201C2×Dic17#12011yescharacteristic
202D68—41no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—21no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—81no—
208C4×D17—82no—
209Dic34—41no—
210Dic34—81no—
211Dic34—81no—
212#3624—81no—
213#3545—171no—
214C2×#354—171no—
215#2121—172no—
216#1913—172no—
217#1885—171no—
218C22×C17—22no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—162no—
224C22×C17#37911yescharacteristic
225C2×D17—22no—
226C2×D17—41no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—82no—
229C2×D17—82no—
230C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D17#45811yescharacteristic
232#595—82no—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—41no—
237C4×C17—41no—
238Dic17—21no—
239Dic17—41no—
240Dic17—42no—
241Dic17—41no—
242Dic17—42no—
243#563—171no—
244#562—341no—
245H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
246#555—341no—
247#551—172no—
248#551—342no—
249#546—342no—
250#542—342no—
251#538—342no—
252#536—341no—
253#534—172no—
254#529—341no—
255C2×#124—171no—
256#518—171no—
257#419—341no—
258C2×#100—171no—
259C2×#99—172no—
260C2×#99—342no—
261#354—341no—
262#354—341no—
263#352—342no—
264AΣL(1,𝔽16)—342no—
265#342—342no—
266#339—341no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17—82no—
270C2×C17#179011yescharacteristic
271D17—21no—
272D17—21no—
273D17—42no—
274C2×#41—341no—
275C22×Q8—171no—
276C22×D4—171no—
277C22×D4—172no—
278C2×M16—341no—
279C4⋊Q8—341no—
280C4⋊Q8—341no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#125—341no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—171no—
289#124—171no—
290#124—171no—
291#124—342no—
292#124—342no—
293#124—341no—
294#124C2×#59511yescharacteristic
295#123—172no—
296#123—172no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299#123—342no—
300#123—342no—
301#123—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—341no—
306C22⋊Q8—342no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—341no—
310#121—342no—
311#121—342no—
312#120—22no—
313#120—172no—
314#120—342no—
315#120C2×#59512yes—
316C4×Q8—341no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—682no—
322#117—341no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325#117—341no—
326C2×C22⋊C4—172no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C42—171no—
332#103—682no—
333#100—342no—
334#99—342no—
335#99—342no—
336#99—684no—
337C17#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—172no—
339C24C22⋊#59512yes—
340#41—1361no—
341#41—1361no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—171no—
344C2×Q8—341no—
345C2×Q8—341no—
346C2×Q8—681no—
347C2×Q8—681no—
348C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—172no—
353C2×D4—171no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C2×D4—682no—
360C2×D4—682no—
361C2×D4C22×#59511yescharacteristic
362C22×C4—171no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4—682no—
371M16—681no—
372M16—681no—
373C2×C8—681no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—172no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—682no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4C22⋊#59512yes—
403C42—21no—
404C42—171no—
405C42—341no—
406C42—342no—
407C42—341no—
408C42—681no—
409C42C22⋊#59511yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—171no—
414C23—172no—
415C23—342no—
416C23—342no—
417C23—1362no—
418C23C2×C22⋊#59512yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—681no—
422Q8—1361no—
423Q8—1361no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—681no—
429D4—682no—
430D4—682no—
431D4—682no—
432D4—1362no—
433D4—1362no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—2722no—
438C2×C4—2722no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—1361no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
456C8—1361no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—162no—
463C22—171no—
464C22—171no—
465C22—342no—
466C22—681no—
467C22—682no—
468C22—1362no—
469C22—1362no—
470C22#1176375011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—2722no—
476C4—341no—
477C4—681no—
478C4—682no—
479C4—681no—
480C4—682no—
481C4—1362no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—341no—
486C2—341no—
487C2—682no—
488C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543139C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12768
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#354C2semidirect
2. #14545040C2semidirect
3. #14544833C2semidirect
4. #14544789C2semidirect
17. #11763559C4semidirect
20. #11763490C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
245. H(3,𝔽4)#595semidirect
337. C17#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3542
#145450402
#145448332
#145447892
#145431392
#1276817