Finite Group Databasebeta

← #17961328

Subgroups — #17961328

Order 4352.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545044C212yesmaximal, complemented
3#14544835C212yesmaximal, complemented
4#14544787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543186C211yesmaximal, characteristic
6#11763887C2211yescharacteristic, complemented
7#11763807—21no—
8#11763796C2212yescomplemented
9C2×#10587553—22no—
10#11763789C2211yescharacteristic, complemented
11#11763720—21no—
12#11763717—21no—
13#11763710—22no—
14#11763709—22no—
15#11763690—22no—
16#11763680—21no—
17#11763552—21no—
18#11763552C412yescomplemented
19#11763524—21no—
20#11763523—22no—
21#11763444C411yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D17—22no—
23#11763376—22no—
24#11763375—22no—
25#11763374—21no—
26#11763374C2212yes—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29D42×C17C411yescharacteristic, complemented
30C22×D4×C17—22no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17D412yes—
33C2×#63254D411yescharacteristic
34C2×#63254C2311yescharacteristic
35C2×D4×D17—22no—
36C2×#63252—22no—
37C2×#63247—22no—
38C2×#63247—22no—
39#10587678—42no—
40#10587677—21no—
41D17⋊M16—21no—
42C17×#127C2×C411yescharacteristic
43C17×#121—22no—
44C17×#120—21no—
45C17×#120C2×C412yes—
46C4×D4×C17—21no—
47#10587639—22no—
48#10587639—21no—
49#10587639—22no—
50#10587639D412yes—
51#10587626—21no—
52#10587626—22no—
53#10587626—22no—
54#10587625—22no—
55#10587625—22no—
56#10587624—22no—
57#10587624—21no—
58#10587624—22no—
59#10587624—22no—
60#10587623—22no—
61#10587623—22no—
62#10587623—21no—
63#10587623C2×C412yes—
64#10587622—22no—
65#10587622—22no—
66#10587622C2×C411yescharacteristic
67#10587622D411yescharacteristic
68D4×Dic17—22no—
69#10587616—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612—22no—
72#10587581—21no—
73#10587578—22no—
74#10587574—21no—
75#10587571—22no—
76#10587571—22no—
77#10587571—22no—
78#10587571—22no—
79#10587571—22no—
80#10587570—22no—
81#10587568—21no—
82#10587568D412yes—
83#10587563—21no—
84#10587563D412yes—
85C4×D68—21no—
86C42×D17D411yescharacteristic
87#10587555D411yescharacteristic
88#10587553—22no—
89#10587553—44no—
90#10587551—22no—
91#10587548—42no—
92#10587545—22no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17C22⋊C412yes—
95C23×D17—21no—
96C23×D17C22⋊C412yes—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—84no—
102C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—21no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—81no—
116C2×C22⋊D17—81no—
117C2×C22⋊D17C2×D412yes—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17C2×D412yes—
120#63254—41no—
121#63254—41no—
122#63254—41no—
123#63254—41no—
124D4×D17—84no—
125#63252—84no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
134C22⋊#595—41no—
135#63247—24no—
136#63247—41no—
137#63247—42no—
138#63247—42no—
139C2×#3624—42no—
140C2×#3624—42no—
141C4⋊#595—41no—
142C4×#595—41no—
143#63243—22no—
144#63242—41no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C22⋊C4×C17—21no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
149C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊Dic17—21no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—22no—
163#63225—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168#12769—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—82no—
173C23×C17—81no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17C2×C22⋊C412yes—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—82no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17#12011yescharacteristic
182C2×#595—81no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—44no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—82no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D17—42no—
194C22⋊D17—42no—
195C22⋊D17—42no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—81no—
198C22⋊D17—82no—
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17#12012yes—
211C2×Dic17#12011yescharacteristic
212D68—42no—
213D68—82no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—44no—
218Dic34—41no—
219Dic34—41no—
220Dic34—82no—
221#3624—42no—
222#3624—82no—
223#3549—171no—
224#2132—171no—
225#2122—172no—
226#1914—172no—
227#1884—171no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—162no—
236C22×C17—162no—
237C22×C17#37911yescharacteristic
238C2×D17—21no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—162no—
244C2×D17—162no—
245#595—161no—
246C4×C17—22no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249Dic17—22no—
250Dic17—41no—
251Dic17—42no—
252Dic17—41no—
253Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic17#45811yescharacteristic
255#568—171no—
256H(3,𝔽4)—172no—
257H(3,𝔽4)—341no—
258#555—342no—
259#555—341no—
260D42—171no—
261D42—342no—
262D42#59511yescharacteristic, complemented
263#535—172no—
264#535—341no—
265#535—342no—
266#535—342no—
267#532—171no—
268#532—341no—
269#421—341no—
270#413—172no—
271C2×#100—342no—
272#410—171no—
273#356—341no—
274#355—341no—
275AΣL(1,𝔽16)—342no—
276AΣL(1,𝔽16)—342no—
277#344—342no—
278#339—341no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—42no—
281C2×C17—81no—
282C2×C17—82no—
283C2×C17#179011yescharacteristic
284D17—41no—
285D17—82no—
286C2×#41—171no—
287C2×#41—171no—
288C2×#41—342no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—172no—
291C22×D4—342no—
292C22×D4—341no—
293#131—682no—
294C2×M16—341no—
295C2×M16—342no—
296C2×M16—342no—
297C4⋊Q8—171no—
298C4⋊Q8—341no—
299#127—342no—
300#127—341no—
301#127—342no—
302#127C2×#59511yescharacteristic
303#124—171no—
304#124—171no—
305#124—342no—
306#124—342no—
307#124—342no—
308#124—342no—
309#124—342no—
310#124—342no—
311#124—342no—
312#121—22no—
313#121—342no—
314#121—342no—
315#121—341no—
316#121—342no—
317#121—342no—
318#121—342no—
319#121—341no—
320#121—342no—
321#121—342no—
322#120—21no—
323#120—172no—
324#120—172no—
325#120—172no—
326#120—341no—
327#120—342no—
328#120—342no—
329#120—341no—
330#120—342no—
331#120—342no—
332#120—341no—
333#120C2×#59512yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—341no—
338#117—172no—
339#117—341no—
340#117—342no—
341#117—342no—
342#117—341no—
343C2×C42—171no—
344#104—682no—
345#101—342no—
346#100—342no—
347#100—684no—
348#99—342no—
349C17#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24—21no—
351C24—172no—
352C24—341no—
353C24C22⋊#59512yes—
354#41—681no—
355#41—681no—
356#41—681no—
357#41—681no—
358#41—1364no—
359C2×Q8—171no—
360C2×Q8—171no—
361C2×Q8—342no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—172no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—682no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—1364no—
381C2×D4—1361no—
382C2×D4—1361no—
383C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
384C2×D4C22×#59511yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—172no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—341no—
391M16—342no—
392M16—344no—
393M16—681no—
394M16—682no—
395M16—682no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—682no—
398C2×C8—682no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—681no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—172no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4C22⋊#59512yes—
419C42—171no—
420C42—341no—
421C42—342no—
422C42—342no—
423C42—681no—
424C42C22⋊#59511yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—171no—
432C23—342no—
433C23—682no—
434C23—1362no—
435C23—1361no—
436C23—1362no—
437C23C2×C22⋊#59512yes—
438Q8—681no—
439Q8—681no—
440Q8—1362no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—682no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—1362no—
452D4—1362no—
453D4—1361no—
454D4—1362no—
455D4—1362no—
456D4—1362no—
457D4—1362no—
458D4—1362no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—684no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—1361no—
476C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
477C8—682no—
478C8—1362no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—2722no—
489C22—2722no—
490C22—341no—
491C22—681no—
492C22—682no—
493C22—682no—
494C22—682no—
495C22#1176375011yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—2721no—
500C4—171no—
501C4—171no—
502C4—342no—
503C4—682no—
504C4—681no—
505C4—681no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—81no—
510C2—681no—
511C2—1362no—
512C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543186C2
cosocleC2×#63254C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#12769
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545076C2semidirect
2. #14545044C2semidirect
3. #14544835C2semidirect
4. #14544787C2semidirect
6. #11763887C22semidirect
8. #11763796C22semidirect
10. #11763789C22semidirect
18. #11763552C4semidirect
21. #11763444C4semidirect
29. D42×C17C4semidirect
262. D42#595semidirect
349. C17#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145450442
#145448352
#145447872
#145431862
#1276917