Finite Group Databasebeta

← #17961329

Subgroups — #17961329

Order 4352.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545044C212yesmaximal, complemented
3#14544835C212yesmaximal, complemented
4#14544785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543188C211yesmaximal, characteristic
6#11763887C2211yescharacteristic, complemented
7#11763808—21no—
8#11763796C2212yescomplemented
9C2×#10587553—22no—
10#11763789C2211yescharacteristic, complemented
11#11763719—21no—
12#11763718—21no—
13#11763710—22no—
14#11763709—22no—
15#11763690—22no—
16#11763680—21no—
17#11763551—21no—
18#11763551C411yescharacteristic, complemented
19#11763521—21no—
20#11763521—22no—
21#11763441—22no—
22#11763441C412yescomplemented
23#11763377—22no—
24#11763377—21no—
25#11763374—22no—
26#11763374C2212yes—
27#11763358—21no—
28#11763358C2211yescharacteristic
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17D412yes—
32C2×#63256—21no—
33C2×#63256D411yescharacteristic
34C2×#63254—21no—
35C2×#63254C2311yescharacteristic
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×#63247—22no—
39C2×#63247—22no—
40#10587678—42no—
41#10587677—21no—
42D17⋊M16—21no—
43C17×#124—21no—
44C17×#124—22no—
45C17×#124—21no—
46C17×#124C2×C411yescharacteristic
47C17×#120—22no—
48C17×#120C2×C412yes—
49#10587639D412yes—
50#10587633—22no—
51#10587633—21no—
52#10587630—21no—
53#10587630D411yescharacteristic
54#10587626—21no—
55#10587626—21no—
56#10587626—22no—
57#10587626C2×C411yescharacteristic
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587623—22no—
62#10587623C2×C412yes—
63#10587571—22no—
64#10587571—22no—
65#10587571—22no—
66#10587570—22no—
67#10587570—22no—
68#10587570—22no—
69#10587570—22no—
70#10587570—22no—
71#10587570—22no—
72#10587568—22no—
73#10587568—22no—
74#10587568—22no—
75#10587568—22no—
76#10587568D412yes—
77#10587567—22no—
78#10587567—22no—
79#10587567—22no—
80#10587563—22no—
81#10587563D412yes—
82#10587561—21no—
83#10587561D411yescharacteristic
84#10587560—21no—
85#10587558—22no—
86#10587558—21no—
87C42×D17D411yescharacteristic
88#10587553—22no—
89#10587553—44no—
90#10587551—22no—
91#10587550—42no—
92#10587545—22no—
93C24×C17C22⋊C412yes—
94C23×D17—22no—
95C23×D17C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C2×C22⋊D17—84no—
112C2×C22⋊D17C2×D412yes—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17C2×D412yes—
115#63256—41no—
116#63256—41no—
117#63256—82no—
118#63254—41no—
119#63254—41no—
120#63254—82no—
121D4×D17—84no—
122D4×D17—81no—
123D4×D17—81no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#595—41no—
137#63247—24no—
138#63247—41no—
139#63247—42no—
140#63247—42no—
141C2×#3624—42no—
142C2×#3624—42no—
143C4⋊#595—41no—
144C4×#595—41no—
145#63243—22no—
146#63242—41no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
152C42×C17—21no—
153C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169#12769—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—22no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—82no—
173C23×C17C2×C22⋊C412yes—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—82no—
178C22×D17—82no—
179C22×D17—82no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17#12011yescharacteristic
182C2×#595—81no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—81no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—82no—
187D4×C17—81no—
188D4×C17—81no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D17—42no—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—42no—
198C22⋊D17—82no—
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—82no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17#12012yes—
208C2×Dic17#12011yescharacteristic
209D68—41no—
210D68—81no—
211D68—82no—
212D68—81no—
213D68—81no—
214D68—82no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—44no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—81no—
223#3624—42no—
224#3624—82no—
225#3549—171no—
226#2132—171no—
227#2122—172no—
228#1914—172no—
229#1884—171no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—162no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C2×D17—21no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—164no—
245C2×D17—162no—
246#595—161no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—41no—
251Dic17—22no—
252Dic17—22no—
253Dic17—42no—
254Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic17#45811yescharacteristic
256#568—171no—
257H(3,𝔽4)—171no—
258H(3,𝔽4)—341no—
259H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
260#555—342no—
261#555—341no—
262D42—172no—
263D42—342no—
264#535—172no—
265#535—342no—
266#535—342no—
267#535—341no—
268#532—171no—
269#532—341no—
270#421—341no—
271#413—172no—
272C2×#100—342no—
273#410—171no—
274#356—341no—
275#355—341no—
276AΣL(1,𝔽16)—342no—
277AΣL(1,𝔽16)—342no—
278#344—342no—
279#339—341no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—42no—
282C2×C17—82no—
283C2×C17#179011yescharacteristic
284D17—41no—
285D17—82no—
286D17—81no—
287C2×#41—171no—
288C2×#41—171no—
289C2×#41—341no—
290C2×#41—341no—
291C22×D4—172no—
292C22×D4—342no—
293C22×D4—341no—
294C22×D4—342no—
295#131—682no—
296C2×M16—341no—
297C2×M16—342no—
298C2×M16—342no—
299C4⋊Q8—171no—
300C4⋊Q8—341no—
301#127—171no—
302#127—341no—
303#127—342no—
304#127—341no—
305#127—341no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—171no—
310#124—342no—
311#124—342no—
312#124—342no—
313#124—342no—
314#124—341no—
315#124—341no—
316#124C2×#59511yescharacteristic
317#121—342no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#121—342no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324#121—342no—
325#121—342no—
326#120—22no—
327#120—172no—
328#120—172no—
329#120—172no—
330#120—342no—
331#120—342no—
332#120—342no—
333#120—342no—
334#120—342no—
335#120C2×#59512yes—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—342no—
339#117—172no—
340#117—342no—
341#117—341no—
342#117—342no—
343#117—341no—
344C2×C42—171no—
345#104—682no—
346#101—342no—
347#100—342no—
348#100—684no—
349#99—342no—
350C17#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C24—172no—
352C24—342no—
353C24C22⋊#59512yes—
354#41—681no—
355#41—681no—
356#41—681no—
357#41—681no—
358#41—1362no—
359#41—1362no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—171no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—172no—
368C2×D4—171no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—682no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—1361no—
384C2×D4—1361no—
385C2×D4—1364no—
386C2×D4—1364no—
387C2×D4C22×#59511yescharacteristic
388C22×C4—172no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394M16—342no—
395M16—344no—
396M16—681no—
397M16—682no—
398M16—682no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—172no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4C22⋊#59512yes—
420C42—21no—
421C42—171no—
422C42—341no—
423C42—342no—
424C42—341no—
425C42—681no—
426C42C22⋊#59511yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—171no—
431C23—341no—
432C23—342no—
433C23—682no—
434C23—1362no—
435C23—1362no—
436C23—1362no—
437C23—1362no—
438C23C2×C22⋊#59512yes—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—681no—
442Q8—1361no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—681no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—684no—
452D4—684no—
453D4—1361no—
454D4—1362no—
455D4—1361no—
456D4—1362no—
457D4—1361no—
458D4—1362no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—684no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
480C8—682no—
481C8—1362no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—162no—
488C22—2722no—
489C22—2724no—
490C22—341no—
491C22—681no—
492C22—682no—
493C22—682no—
494C22—682no—
495C22—681no—
496C22—682no—
497C22#1176375011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—2721no—
503C4—171no—
504C4—171no—
505C4—342no—
506C4—342no—
507C4—682no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—681no—
512C2—1361no—
513C2—1362no—
514C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C17#1790
prime radical#14543188C2
cosocleC2×#63254C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#12769
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545078C2semidirect
2. #14545044C2semidirect
3. #14544835C2semidirect
4. #14544785C2semidirect
6. #11763887C22semidirect
8. #11763796C22semidirect
10. #11763789C22semidirect
18. #11763551C4semidirect
22. #11763441C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
259. H(3,𝔽4)#595semidirect
350. C17#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450782
#145450442
#145448352
#145447852
#145431882
#1276917