Finite Group Databasebeta

← #17961332

Subgroups — #17961332

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C211yesmaximal, characteristic
2#14545047C212yesmaximal, complemented
3#14544836C212yesmaximal, complemented
4#14544787C211yesmaximal, characteristic
5#14543196C211yesmaximal, characteristic
6#11763887C2211yescharacteristic
7#11763807—21no—
8#11763796C2212yes—
9C2×#10587545—22no—
10#11763789C2211yescharacteristic
11#11763720—21no—
12#11763717—21no—
13#11763712—22no—
14#11763711—22no—
15#11763690—22no—
16#11763680—21no—
17#11763562—21no—
18#11763562C412yescomplemented
19#11763545C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic34—21no—
21#11763528—22no—
22D4×Dic34—22no—
23#11763428—22no—
24#11763424—22no—
25#11763381—21no—
26#11763381C2212yes—
27#11763363—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29C17×#559C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63254D411yescharacteristic
31C2×#63254C2311yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34D412yes—
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—22no—
36#10587678—42no—
37#10587677—21no—
38D17⋊M16—21no—
39C17×#127C2×C411yescharacteristic
40C17×#124—22no—
41C17×#123—21no—
42C17×#123C2×C412yes—
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×D4×C17—22no—
45#10587632—21no—
46Q8×Dic17—22no—
47#10587630—21no—
48#10587624—22no—
49#10587622—22no—
50#10587622C2×C411yescharacteristic
51#10587622D411yescharacteristic
52#10587621—21no—
53#10587621C2×C412yes—
54D4×Dic17—22no—
55D4×Dic17—22no—
56#10587615—21no—
57#10587615D412yes—
58#10587610—22no—
59#10587610—22no—
60#10587583—21no—
61#10587582—22no—
62#10587575—22no—
63#10587574—21no—
64#10587574—22no—
65#10587574—22no—
66#10587574—22no—
67#10587572—21no—
68#10587572D412yes—
69#10587571—22no—
70#10587571—22no—
71#10587565—22no—
72#10587565—22no—
73#10587565—22no—
74#10587565—22no—
75#10587564—22no—
76#10587564—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587563—21no—
80#10587563D412yes—
81#10587558—22no—
82C42×D17D411yescharacteristic
83#10587555—22no—
84#10587555D411yescharacteristic
85C4×Dic34—22no—
86C4×Dic34—22no—
87C4×Dic34—21no—
88#10587553—22no—
89#10587551—22no—
90#10587548—42no—
91#10587545—22no—
92#10587545—44no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17C2×D412yes—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17C22⋊C412yes—
104C22×Dic17C2×D412yes—
105#63254—41no—
106#63254—41no—
107#63254—41no—
108#63254—41no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—22no—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34—22no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×Dic34—42no—
117C2×Dic34—81no—
118C2×Dic34—81no—
119C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
121C22⋊#595—41no—
122#63247—24no—
123#63247—41no—
124#63247—42no—
125#63247—42no—
126C2×#3624—42no—
127C2×#3624—42no—
128C4⋊#595—41no—
129C4×#595—41no—
130#63243—22no—
131#63242—41no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
138C42×C17—22no—
139C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic17—21no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165#12771—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17C2×C22⋊C412yes—
168C22×D17#12011yescharacteristic
169C2×#595—81no—
170Q8×C17—42no—
171D4×C17—41no—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—44no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D17—42no—
181C22⋊D17—81no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—81no—
192C2×Dic17#12012yes—
193C2×Dic17#12011yescharacteristic
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—42no—
197Dic34—41no—
198Dic34—42no—
199Dic34—42no—
200Dic34—42no—
201Dic34—41no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204#3624—42no—
205#3624—82no—
206#3550—171no—
207#2132—171no—
208#2123—172no—
209#1915—172no—
210#1884—171no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17#37911yescharacteristic
216C2×D17—21no—
217C2×D17—41no—
218#595—161no—
219C4×C17—22no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—42no—
223Dic17—22no—
224Dic17—42no—
225Dic17—41no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229Dic17#45811yescharacteristic
230#568—171no—
231#563—172no—
232#563—341no—
233#559—171no—
234#559#59511yescharacteristic, complemented
235Q82—341no—
236#556—342no—
237D4×Q8—342no—
238#542—342no—
239#542—342no—
240#536—172no—
241#536—341no—
242#533—341no—
243#532—171no—
244#421—341no—
245#413—172no—
246C2×#101—342no—
247#410—171no—
248#356—341no—
249#355—341no—
250#352—342no—
251#352—342no—
252#344—342no—
253#339—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—42no—
256C2×C17—81no—
257C2×C17#179011yescharacteristic
258D17—41no—
259C2×#41—171no—
260C2×#41—171no—
261C22×Q8—172no—
262C22×Q8—341no—
263#131—682no—
264C2×M16—341no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—342no—
267C4⋊Q8—171no—
268C4⋊Q8—342no—
269C4⋊Q8—342no—
270C4⋊Q8—342no—
271C4⋊Q8—341no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8—341no—
274#127C2×#59511yescharacteristic
275#126—342no—
276#126—342no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#125—342no—
280#124—22no—
281#124—171no—
282#124—171no—
283#124—342no—
284#124—342no—
285#124—342no—
286#123—21no—
287#123—172no—
288#123—172no—
289#123—172no—
290#123—341no—
291#123—341no—
292#123—341no—
293#123C2×#59512yes—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—341no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8—342no—
303#121—342no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—342no—
306C4×Q8—342no—
307C4×Q8—342no—
308C4×Q8—341no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312#117—172no—
313#117—342no—
314#117—341no—
315#117—341no—
316C2×C42—171no—
317#104—682no—
318#101—342no—
319#101—684no—
320#100—342no—
321#99—342no—
322C17#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—681no—
324#41—681no—
325#41—681no—
326#41—681no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—171no—
329C2×Q8—171no—
330C2×Q8—342no—
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—682no—
335C2×Q8—682no—
336C2×Q8—1361no—
337C2×Q8—1361no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—172no—
340C2×D4—341no—
341C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
342C2×D4C22×#59511yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—172no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4C22⋊#59512yes—
351M16—342no—
352M16—344no—
353M16—681no—
354M16—682no—
355M16—682no—
356C2×C8—681no—
357C2×C8—682no—
358C2×C8—682no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—681no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—172no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—341no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4C22⋊#59512yes—
387C42—22no—
388C42—171no—
389C42—341no—
390C42—342no—
391C42—342no—
392C42—342no—
393C42—681no—
394C42C22⋊#59511yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—171no—
397C23C2×C22⋊#59512yes—
398Q8—42no—
399Q8—681no—
400Q8—681no—
401Q8—682no—
402Q8—682no—
403Q8—682no—
404Q8—1362no—
405Q8—1362no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—44no—
409D4—682no—
410D4—1361no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—172no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
433C8—682no—
434C8—1362no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—341no—
440C22—681no—
441C22#1176375011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2721no—
447C4—171no—
448C4—171no—
449C4—342no—
450C4—681no—
451C4—682no—
452C4—681no—
453C4—682no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2—681no—
458C2#1454462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544628
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC2×C17#1790
prime radical#11763357C22
cosocleC2×#63254C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#12771
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545047C2semidirect
3. #14544836C2semidirect
18. #11763562C4semidirect
19. #11763545C4semidirect
29. C17×#559C4semidirect
234. #559#595semidirect
322. C17#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145450472
#145448362
#145447872
#145431962
#1277117